人教版（2024）六年级上册8 数学广角——数与形教案

这是一份人教版（2024）六年级上册8 数学广角——数与形教案，共6页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学方法，教学准备，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
《数学广角 —— 数与形》是人教版小学数学六年级上册第八单元的内容。本单元主要是通过数与形的相互转化，让学生体会数学结合的思想方法。数与形是数学中两个最古老、也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教材通过一系列的图形和数字规律，引导学生观察、发现、总结数与形之间的内在联系，不仅有助于学生更好地理解数学知识，还能培养学生的观察能力、逻辑推理能力和抽象思维能力。同时，这一单元的学习也为学生今后学习更复杂的数学知识奠定基础，让学生体会到数学的趣味性和魅力。
二、学情分析
六年级学生已经具备了一定的数学基础和观察能力，对数字规律和图形特征有了初步的认识。然而，对于数与形之间的紧密联系以及如何运用数形结合的思想解决问题，学生可能还缺乏深入的理解。部分学生在面对抽象的数学问题时，可能难以找到直观的图形辅助理解；而在观察图形时，也可能无法准确地提炼出其中蕴含的数学规律。因此，教学中要注重引导学生从具体的图形和数字实例出发，通过自主探究、小组合作等方式，逐步体会数形结合的思想，提高学生解决问题的能力。
三、教学目标
知识与技能目标
学生能够通过观察、分析，发现数与形之间的规律，如通过观察图形的排列规律，总结出对应的数字规律，规律发现准确率达到 90% 以上。
理解数与形之间的相互关系，能运用图形来直观解释数学问题，如用图形表示数的运算过程和结果，解释准确率达到 85% 以上；同时，能根据数字规律画出相应的图形，图形绘制准确率达到 80% 以上。
掌握运用数形结合的方法解决实际问题，如计算数列的和、找规律填数等，解题准确率达到 85% 以上。
过程与方法目标
经历观察、实验、猜想、验证、归纳等过程，通过观察不同的图形和数字组合，进行实验性的探索，猜想其中的规律，然后进行验证和归纳，培养学生的观察能力、实验能力、猜想能力、验证能力和归纳总结能力。
在探究数与形的过程中，体会数形结合的数学思想方法，将抽象的数学语言与直观的图形相结合，提高学生的抽象思维能力和形象思维能力，培养学生的数学思维能力。
借助小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的交流与表达能力，让学生学会在合作中共同探索数与形的奥秘。
情感态度与价值观目标
在学习数与形的过程中，感受数学的趣味性和魅力，体会数学知识之间的内在联系，激发对数学学习的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的科学精神。
通过解决实际问题，培养学生的应用意识和实践能力，让学生认识到数学在生活中的广泛应用，增强学生学习数学的自信心。同时，培养学生认真严谨的学习态度，在观察、分析和解决问题过程中，注重准确性，通过不断总结和反思，提高解决问题的能力。
四、教学重难点
教学重点
引导学生发现数与形之间的规律，通过具体的实例和多样化的练习，让学生熟练掌握寻找规律的方法。
帮助学生理解数形结合的思想，通过直观的图形展示和数学问题的分析，让学生深入体会数与形相互转化的意义。
让学生学会运用数形结合的方法解决问题，通过实际问题的解决过程，让学生掌握运用这一方法的技巧。
教学难点
如何引导学生从具体的图形和数字中抽象出一般性的规律，培养学生的抽象思维能力，让学生能够举一反三，灵活运用规律解决不同的问题。
在实际问题中，如何让学生准确地选择合适的数形结合方式，将抽象问题具体化，提高学生解决问题的能力，避免学生在数形转化过程中出现错误。
五、教学方法
讲授法、探究法、讨论法、练习法相结合。教师通过讲授，点明关键知识点和方法；组织学生探究，激发学生自主学习；引导学生讨论，促进思维碰撞；设计多样化练习，巩固所学知识，提升应用能力。
六、教学准备
多媒体课件，包含数与形规律的动画演示、例题讲解视频、练习题等。动画要生动展示数与形的变化过程和内在联系，练习题要具有层次性和针对性。
小正方形卡片、方格纸、彩笔等教具和学具，用于课堂上的操作演示和学生的动手实践。
七、教学过程
（一）情境导入（3 分钟）
教师在多媒体课件上展示一些有规律的图形和数字组合，如用小正方形拼成的逐渐变大的正方形图案，对应的数字是 1、4、9、16…… 提问：“同学们，观察这些图形和数字，你们发现了什么？” 引导学生观察思考，激发学生的好奇心和探究欲望。
让学生说一说自己的初步发现，引出本节课的主题 —— 数与形。
（二）探究新知（18 分钟）
探究数与形的规律
教师在黑板上用小正方形卡片摆出一组图形：第一个图形是 1 个小正方形，第二个图形是由 4 个小正方形拼成的大一点的正方形（2×2），第三个图形是由 9 个小正方形拼成的更大的正方形（3×3）…… 引导学生观察图形的排列规律。
教师提问：“同学们，你们能发现这些图形中小正方形个数的规律吗？” 引导学生思考图形与数字之间的关系。
学生回答后，教师总结：第 1 个图形有 1² = 1 个小正方形，第 2 个图形有 2² = 4 个小正方形，第 3 个图形有 3² = 9 个小正方形…… 第 n 个图形就有 n² 个小正方形。通过这个例子，让学生初步体会数与形的对应关系。
教师让学生用小正方形卡片自己摆一摆，继续探索后面的图形和对应的数字规律，加深对规律的理解。
用图形解释数学问题
教师在多媒体课件上展示一个数学问题：1 + 3 + 5 + 7 + 9 = ？引导学生思考如何用图形来表示这个算式。
教师用小正方形卡片在黑板上摆出与算式对应的图形：先用 1 个小正方形表示 1，再在其旁边依次摆出 3 个、5 个、7 个、9 个小正方形，拼成一个大的正方形。引导学生观察图形，发现这些小正方形正好可以拼成一个边长为 5 的正方形，即 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5² = 25。
教师提问：“同学们，通过这个图形，你们能明白为什么可以这样计算吗？” 引导学生理解图形与算式之间的联系，让学生体会到图形可以直观地解释数学运算的原理。
教师让学生尝试用图形解释其他类似的算式，如 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = ？进一步巩固用图形解释数学问题的方法。
用数解决图形问题
教师在多媒体课件上展示一个图形：一个由小正方形组成的三角形，第一行有 1 个小正方形，第二行有 2 个小正方形，第三行有 3 个小正方形…… 一直到第 10 行。提问：“同学们，这个图形中一共有多少个小正方形呢？” 引导学生思考如何用数学方法解决这个图形问题。
教师引导学生分析：可以将这个三角形看作是一个等差数列的求和问题，首项 a₁ = 1，末项 a₁₀ = 10，项数 n = 10。根据等差数列求和公式 S = (a₁ + aₙ)×n÷2，可得小正方形的总数为 (1 + 10)×10÷2 = 55 个。
教师让学生说一说自己的思考过程，通过这个例子，让学生体会到用数可以准确地解决图形中的数量问题。
教师让学生尝试解决其他类似的图形问题，如计算一个由小正方形组成的梯形中一共有多少个小正方形，巩固用数解决图形问题的方法。
（三）巩固练习（12 分钟）
基础巩固
教师利用多媒体课件展示一些基础练习题，如：
填空：观察图形规律，第 5 个图形有（ ）个小正方形，第 n 个图形有（ ）个小正方形。图形为每次边长增加 1 的正方形。
判断：用图形表示 1 + 3 + 5 + 7 = 4²，这个表示方法是正确的。（ ）
计算：用图形解释 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 的结果。
让学生在练习本上快速完成，然后核对答案，强化对基础知识的掌握。
进行 “快速抢答” 游戏，教师在课件上展示一系列与数与形相关的问题，学生在规定时间内抢答，比一比谁回答得又快又准。获胜学生可获得小奖品，激发学生的竞争意识和学习积极性。
拓展提升
教师在课件上展示一些拓展问题，如：
已知一组图形的规律是：第 1 个图形有 1 个三角形，第 2 个图形有 4 个三角形，第 3 个图形有 9 个三角形…… 第 10 个图形有多少个三角形？如果第 n 个图形有 144 个三角形，n 是多少？（考查学生对规律的应用和逆向思维能力）
用数与形结合的方法计算：1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = ？（考查学生灵活运用数形结合方法解决问题的能力）
引导学生运用所学知识进行分析和解答，培养学生解决拓展性问题的能力。
开展 “设计数与形规律” 活动，教师让学生分组，自己设计一组有规律的图形和对应的数字，然后让其他小组的同学找出规律。通过这种方式，培养学生的创新思维和对知识的综合运用能力。
（四）课堂小结（3 分钟）
引导回顾
教师引导学生回顾本节课所学内容：“同学们，今天我们一起学习了数与形的知识，谁能说一说你有哪些收获？” 鼓励学生积极发言，总结数与形之间的规律、用图形解释数学问题的方法、用数解决图形问题的方法以及探究过程中的体会。
教师补充
教师进行补充总结，强调数与形结合的重要性和应用价值，提醒学生在今后的学习和生活中，要善于运用数形结合的思想方法解决问题。同时，表扬学生在课堂上的积极表现和努力探索精神，鼓励学生在课后继续观察生活中的数学现象，发现更多数与形的奥秘。
（五）布置作业（2 分钟）
让学生回家后，和家长一起寻找生活中数与形结合的例子，如楼梯台阶的数量与台阶的形状、瓷砖的铺设规律与房间的面积等，并向家长解释其中数与形的关系。通过生活实践，巩固所学知识，增进亲子交流。
完成课本上相关的练习题，要求学生认真思考，规范作答，对于较难的题目，可以和家长或同学讨论。教师强调作业的重要性，鼓励学生独立完成，如有疑问及时向老师请教。
八、板书设计
主板书：
数学广角 —— 数与形
数与形规律：如正方形图形对应 n² 个小正方形
图形解释数学：以 1 + 3 + 5 +... 为例，图形展示运算原理
数解决图形问题：如三角形图形用等差数列求和
举例：
规律示例图形与数字展示
图形解释数学示例过程展示
数解决图形问题示例计算过程展示
知识框架图：以直观的图形展示数与形的相关概念、规律、相互解释和应用方法以及与实际例子的联系。
左侧副板书：
学生探究记录区：张贴学生在课堂上的小组讨论记录、摆图形记录、计算过程等，标注学生姓名，展示学生的探究过程和成果。
易错点提示：总结学生在学习数与形过程中容易出现的错误，如规律找错、图形与数对应错误、计算错误等。
右侧副板书：
解题技巧总结：如快速找规律的方法、用图形辅助计算的技巧。
生活实例：列举生活中更多数与形结合的场景，如地砖铺设图案与数量关系、建筑物结构与数学测量等，强调数学知识的实际应用。
九、教学反思
在本次教学中，通过实际操作和学生的自主探究，学生对数与形有了较好的理解。在探究过程中，学生积极参与，大部分学生掌握了相关知识和方法。
然而，教学过程中发现部分学生在抽象规律的总结和复杂问题的解决上仍存在困难。在今后的教学中，需要加强对学生抽象思维的训练，通过更多实例和针对性练习，帮助学生提高解决问题的能力。同时，对于学生的创新思维展示，要给予更多鼓励，激发学生学习数学的兴趣和创造力。