2025年中考数学一轮复习学案：1.1 实数（学生版+教师版）

这是一份2025年中考数学一轮复习学案：1.1 实数（学生版+教师版），文件包含2025年中考数学一轮复习学案11实数教师版docx、2025年中考数学一轮复习学案11实数学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共42页， 欢迎下载使用。
1.1 实数
☆☆☆ 代表必考点，☆☆代表常考点，☆星表示中频考点。
夯实基础
考点1 实数的分类及正负数的意义
1. 实数的分类
（1）按照定义分类
（2）按照正负分类

注意：0既不属于正数，也不属于负数，在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如，等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等；
（3）有特定结构的数，如0.101 001 000 1…等；
（4）某些三角函数，如sin60°等.
2. 正负数的意义
（1）正负数的概念
1）正数：大于0的数叫做正数。
2）负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。
3）0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.
【提示】一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写.
（2）正负数的意义
具有相反意义的量应满足的条件：
①必须是同类量，而且是成对出现的；
②只要求意义相反，不要求数量一定相等.
（3）正数、负数和0在实践中的应用
1）可以用来表示体重的变化情况；
2）可以用来表示不同地点的海拔高度；
3）可以用来表示某时气温变化情况；
4）可以用来表示货物出口额变化情况；
5）其他情况。
考点2 实数的相关概念及科学记数法
1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.
【注意1】在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴要满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个长度取一个点，依次表示1，2,3,4...；从原点向左，每隔一个长度取一个点，依次表示-1，-2,-3,-4...。分数或者小数也可以用数轴上的点表示。
【注意2】数轴的画法.
A. 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.
数轴的画法：
（1）画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
（2）规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.
（3）选择适当的长度为单位长度.
B. 画数轴注意事项：
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
(2)直线一般画水平的；
(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；
(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀。
2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0.
一般地，a和-a互为相反数；特别地，0的相反数是0.
【温馨提醒】相反数的几何意义
（1）互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；
（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等.
（3）一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a，这两点关于原点对称.
3．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离称数a的绝对值，记作 |a|.
性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
即（1）如果a＞0，那么|a| =a
（2）如果a＜0，那么|a| =-a
（3）如果a=0，那么|a| =0
4．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1.
5．科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10−n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.
【易错点提示】用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a和n的值．
(1)a值的确定：1≤|a|．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值大的其值反而小．
4．在有理数1，，-1，0中，最小的数是（ ）
A．1B．C．D．0
【答案】C
【解析】根据负数小于0，0小于正数即可得出最小的数．
1，，-1，0这四个数中只有-1是负数，所以最小的数是-1，故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较．理解0大于任何负数，小于任何正数是解题关键．
5．比较，，的大小，结果正确的是（ ）
A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜
【答案】A
【解析】根据有理数大小比较的方法即可求解．
∵，∴＜；∴＜＜．故选A．
点评：本题考查有理数比较大小的方法：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；②两个负数，绝对值大的反而小．
6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（ ）
①a+b＜0； ②b﹣a＞0； ③ ； ④3a﹣b＞0； ⑤﹣a﹣b＞0．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解析】数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．从图中可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，再根据有理数的运算法则判断即可．
根据数轴上a，b两点的位置可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，
①根据有理数的加法法则，可知a+b＜0，故正确；
②∵b＜a，∴b-a＜0，故错误；
③∵|a|＜|b|，∴
∵0,-b>0∴3a﹣b>0，故正确；
⑤∵﹣a>b∴- a﹣b>0.故①③④⑤正确，选C.
【点睛】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，本部分的题主要根据，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小，及有理数的运算规律来判断式子的大小.
7．若，则a，b，c的大小关系是_______．（用