2025年中考数学一轮复习学案：2.4 一元一次不等式（组）（学生版+教师版）

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2.4 一元一次不等式（组）
☆☆ 代表必考点，☆☆代表常考点，☆星表示选考点。
夯实基础
考点1. 不等式的性质
性质1：若a＞b，则a±c＞b±c。不等式两边加(或减)同一个____(或式子)，不等号的方向不变。
性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc，＞。不等式两边乘(或除以)同一个____，不等号的方向不变。
性质3：若a＞b，c＜0，则ac＜bc，＜。不等式两边乘(或除以)同一个____，不等号的方向改变。
【易错点提示】利用性质3时，需要特别注意不等式的不等号方向的改变。不注意会导致解题错误。
考点2. 一元一次不等式(组)的解法及解集表示
1. 不等式的定义：一般地，用符号“”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知数的____，叫做不等式的解．
2.一元一次不等式的定义：含有_____个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式．
【区别与联系】一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接．
另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数．但两者也有联系，即一元一次不等式属于不等式．
3.一元一次不等式解法
根据不等式的性质解一元一次不等式。基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：
①去______；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．
【注意】符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．
4.一元一次不等式组及解集：一般地，关于同一未知数的两个一元一次不等式合在一起，组成一元一次不等式组．两个一元一次不等式的解集的_____部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
【注意】不等式组可能也有三个或者多个含同一个未知数的一元一次不等式组成的。初中阶段只研究含同一个未知数的两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组。
5. 一元一次不等式组的解法
解一元一次不等式组时，一般先分别求出其中每一个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
【注意】求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到。
6. 几种常见的不等式组的解集
考点3. 一元一次不等式的应用
1.不等式(组)与实际问题解题抓住技巧
（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．
（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“______”中挖掘其内涵．
2.不等式(组)与实际问题
解有关不等式(组)实际问题的一般步骤：
第1步：______。认真读题，分析题中各个量之间的关系。
第2步：_______。根据题意及各个量的关系设未知数。
第3步：________。根据题中各个量的关系列不等式(组)。
第4步：_______，找出满足题意的解(集)。
第5步：______。
【易错点提示】
1.利用数轴确定不等式组的解（整数解）：解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
2.已知解集（整数解）求字母的取值：一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．
考点1. 不等式的性质
【例题1】（2024广州）若，则（ ）
A. B. C. D.
【对点变式练1】（2024广东一模）根据不等式的性质，下列变形正确的是( )
A．由a>b得ac2>bc2
B．由ac2>bc2得a>b
C．由－eq \f(1,2)a>2得a”或“b，则a+3 b+3
（2）已知 a