山东省青岛市2024-2025学年高三上学期期末教学质量检测数学试题及参考答案

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二、填空题
12. 13. 14.
三、解答题
15. 解（1）因为,
由余弦定理可得,
所以········································3分
由，则,
正弦定理
得：
则.··························7分
····················9分
······················13分
16. 解：（1）连接交于，连接
在中, ,分别为的中点
所以, ·······················2分
平面
平面
平面··················4分
（2）侧棱底面
又因为底面是正方形，
平面，平面
························6分
是的中点
平面，面······················8分
平面······························10分
（3）以点为原点，所在的直线分别为轴、
建立空间直角坐标系，设
，
，，········11分
设是平面的一个法向量
由得：
所以，平面的一个法向量
显然，是平面的一个法向量················13分
设为平面与平面的夹角
平面与平面的夹角的余弦值··············15分
17. 解：(1) 椭圆过点
·········2分
解得：············5分
椭圆的方程为············6分
（2）设直线的方程为
由得········8分
设,
则.·········9分
四边形为平行四边形.设,
则
所以
························11分
因为点在椭圆上
所以得
解得·················14分
当直线的斜率不存在时，显然不成立
所以，直线的方程为或···········15分
18. 解：(1)不具有性质，理由如下：取，则
；················2分
具有性质，理由如下：对于任意，
·················5分
(2) (ⅰ)是上的增函数
当时，
即····················8分
为奇函数
具有性质···········10分
(ⅱ) 因为函数具有性质
因为
定义域为
所以为奇函数
即为上的增函数
在上恒成立············12分
在上恒成立
当时，显然成立···················13分
当时，
令
令
为的增函数
··························15分
当时，
令
·····················16分
综上：································17分
19. 解：（1）集合中且，所以不具有性质····1分
因为都属于，是具有性质·····3分
（2）因为具有性质，
所以与至少有一个属于
又

··································6分
同理：，即
又，
，即······················8分
假设是等差数列，则由已知得公差
则由得：
解得：与假设矛盾
所以，当时，不可能成的差数列.··················10分
(3)当时，由（2）知即······12分
···················14分
由得：··············15分
又
即是以为首项，公比为的等比数列.······17分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
C
C
D
B
A
C
D
AC
AC
CD