初中数学北师大版（2024）九年级下册2 二次函数的图像与性质课前预习课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册2 二次函数的图像与性质课前预习课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了y2＞y1，y1＞y2等内容，欢迎下载使用。
门禁反映了图形的平移，大家还记得平移的要点吗？
羽毛球的运动轨迹可以用y = ax2 的图象刻画,大家能回忆出二次函数 y = x2 的性质吗？
如果二次函数 y = ax2 的图象与平移碰撞在一起,会擦出怎样的火花呢？让我们拭目以待吧！
二次函数 y = ax2 的图象与性质
问题1 二次函数 y = 2x2 的图象是什么形状？
二次函数 y = 2x2 的图象是一条抛物线，并且抛物线开口向上.
问题2 图象的对称轴是什么？
y 轴就是它的对称轴.
问题3 图象的顶点坐标是什么？
问题4 当 x取何值时，y的值最小？最小值是什么？
当 x = 0 时，ymin= 0.
当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x > 0 时，y 随 x 的增大而增大.
问题5 当 x < 0 时，随着 x 值的增大，y 值如何变化？当 x > 0 时呢？
开口向上，在 x 轴上方
开口向下，在 x 轴下方
关于 y 轴对称，对称轴方程是直线 x＝0
当 x = 0 时，y最小值=0
当 x = 0 时，y最大值=0
在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
顶点坐标是原点（0,0）
3. 函数 y= x2 的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；顶点是抛物线的最____点.
2. 函数 y = －3x2 的图象的开口 ，对称轴是 ,顶点是_____ 顶点是抛物线的最____点.
1. 函数 y = 4x2 的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；
4. 函数 y = －0.2x2 的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；
5. 关于二次函数 y＝2x2，下列说法正确的是( 　)A．它的开口方向是向下B．当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小C．它的对称轴是 x＝2D．当 x＝0时，y 有最大值是 0
例1 若点(x1,y1)，B(x2,y2)是二次函数 y = -3x2 图象上的两点，且 x1 ＞ x2 ＞ 0 ，那么 y1 与 y2 的大小关系是________.
分析： 是二次函数，即二次项的系数不为 0，x 的指数等于 2.又因当 x ＞ 0 时，y 随 x 增大而增大,即说明二次项的系数大于0.因此，
问题 在同一直角坐标系中画出二次函数 的图象如图，观察其开口大小与 a 的绝对值有什么关系？
问题 在同一直角坐标系中画出二次函数 的图象如图，观察其开口大小与a的绝对值有什么关系？
把图中图象的号码，填在它的函数式后面：（填序号）（1）y = 3x2 的图象是_______；（2）y = x2 的图象是_______；（3）y = -x2 的图象是_______；（4）y = x2 的图象是_______．
做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数 y = 2x2+1 与 y = 2x2-1 的图象．
二次函数 y = ax2+c 的图象与性质
问题：抛物线 y=2x2+1, y=2x2-1与抛物线 y=2x2 有什么关系？
上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.
二次函数 y＝－3x2＋1的图象是将(　　)A．抛物线 y＝－3x2 向左平移3个单位得到B．抛物线 y＝－3x2 向左平移1个单位得到C．抛物线 y＝3x2 向上平移1个单位得到D．抛物线 y＝－3x2 向上平移1个单位得到
问题 抛物线 y = 2x2+1， y = 2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？
问题 抛物线 y = 2x2+1, y = 2x2-1 的增减性又如何？
当 x = 0 时，y最小值 = c
当 x = 0 时，y最大值 = c
当 x ＜ 0 时，y 随 x 的增大而减小；x＞0 时，y 随 x 的增大而增大.
当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小；x＜0时，y随 x 的增大而增大.
想一想1. 画抛物线 y = ax2+c 的图象有些方法？
2. 抛物线 y = ax2+c 中的 a 决定什么？c 决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？
第一种方法：平移法，两步即第一步画 y = ax2的图象，再向上（或向下）平移︱c ︱单位.
第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.
a 决定开口方向和大小；c 决定顶点的纵坐标.对称轴为 y 轴；顶点坐标为(0,c).
解：抛物线 y＝x2－4，令 y＝0，得到 x＝2或－2，即 A 点的坐标为(－2，0)，B 点的坐标为(2，0)，∴AB＝4.∵S△PAB＝4，设 P 点纵坐标为 b，∴ ×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2.
例3：如图，抛物线 y＝x2－4 与 x 轴交于 A、B 两点，点 P 为抛物线上一点，且 S△PAB＝4，求 P 点的坐标．
当 b ＝ 2 时，x2－4＝2，解得x＝± ，此时 P 点坐标为( ，2)，(－ ，2)；当 b＝－2 时，x2－4＝－2，解得 x＝± ，此时 P 点坐标为 ( ，2)，(－ ，2)．
二次函数y=2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-2x2+1和y=-2x2的图象,会是什么样?
1.在同一坐标系中作出二次函数y=3x²-1的图象与二次函数y=3x²的图象.2.二次函数y=3x²-1的图象与二次函数y=3x²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
二次函数y=3x2-1的图象是什么形状?它与二次函数y=3x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-3x2-1和y=-3x2的图象,会是什么样?
二次函数y=-3x2-1的图象是什么形状?它与二次函数y=-3x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
请你总结二次函数y=ax2+c的图象和性质.
二次函数y=ax2+c的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值
二次函数y=ax²+c与=ax²的关系
1.相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形, 对称轴都是y轴.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时, 开口向上,在y轴左侧,y都随x的增大而减小,在y轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时向上平移;当c0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向_____平移_____个单位得到，当k－1，
此时，二次函数为： y=2x2.
1.函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向_____平移_____个单位得到；y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向_____平移_____个单位得到。
2.将函数y=-3x2+4的图象向_____平移_____个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向_____平移_____个单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向_____平移_____个单位可得到 y=x2+2的图象。
3.将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是__________________。 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是__________________。
4.抛物线y=-3x2+5的开口___________，对称轴是___________，顶点坐标是 ___________，在对称轴的左侧，y随x的增大而___________，在对称轴的右侧，y随x的增大而___________，当x=___________时，取得最___________值，这个值等于___________。
5.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（ ）