北师大版（2024）九年级下册2 二次函数的图像与性质背景图课件ppt

这是一份北师大版（2024）九年级下册2 二次函数的图像与性质背景图课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了y2＞y1，y1＞y2，Sa2等内容，欢迎下载使用。
问题1：什么是二次函数？
问题2：如何画出二次函数y=x2 与y=﹣x2的图象？它们的图象有什么特点？
问题2抛物线 （a≠0）的顶点 坐标为____________ ， 对称轴为直线_____________
① 一次函数 y = kx+b(k ≠ 0)
1.你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？
2. 通常怎样画一个函数的图象？
3. 那么二次函数 y=x2 的图象是什么样的呢？你能动手画出它吗？
你会用描点法画二次函数 y = x2 的图象吗?
1. 列表：在 y = x2 中自变量 x 可以是任意实数，列表表示几组对应值：
二次函数 y=x2 和 y= -x2 的图象和性质
2. 描点：根据表中 x， y 的数值在坐标平面中描点（x，y）
3. 连线：如图，再用光滑的曲线顺次连接各点，就得到 y = x2 的图象．
问题1 你能描述图象的形状吗？
二次函数y=x2的图象是一条抛物线，并且抛物线开口向上.
当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x > 0 时，y 随 x 的增大而增大.
问题2 图象与 x 轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
问题3 当 x 0 时呢？
问题4 当 x 取何值时，y 的值最小？最小值是什么？
x=0 时，ymin=0.
问题5 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
练一练：画出函数 y = －x2 的图象，并仿照 y = x2 的性质说出 y = －x2 有哪些性质？
开口向上,在 x 轴上方
开口向下,在 x 轴下方
关于 y 轴对称，对称轴方程是直线 x ＝ 0
顶点坐标是原点（0，0）
当 x=0 时，y最小值 = 0
当 x=0 时，y最大值 = 0
在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
例1 若点 A(-3，y1)，B(-2，y2) 是二次函数 y = -x2图象上的两点，那么 y1 与 y2 的大小关系是________.
例1变式 若点 A(-1，y1)， B(2，y2) 是二次函数 y = -x2 图象上的两点，那么 y1 与 y2 的大小关系是__________.
例2 已知：如图，直线 y＝3x＋4 与抛物线 y＝x2 交于A、B 两点，求出 A、B 两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积．
所以两函数的交点坐标为 A(4，16)和 B(－1，1)．
∵直线 y＝3x＋4与 y 轴相交于点C(0，4)，即 CO ＝ 4.
∴S△ACO＝ ·CO·4＝8，S△BOC＝ ×4×1＝2，
∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10.
探究y=x2的图象与性质
议一议:观察图象,回答问题(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流。(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(3)当x0呢？(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？(5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流。
探究y=-x2的图象与性质
做一做:(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？(2)先想一想，然后作出它的图象．(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质
二次函数y=ax2的性质
１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值
1.探究y=2x2的图象
（1）列表并观察，猜测图象有什么特点？
（2）画出图象，验证猜想.
y=2x2的图象是一条抛物线，它与y=x2的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标都相同；不同之处是它的图象在y=x2的图象的内侧.
2.改变a值，探究y=ax2的图象特点
利用图形计算器，在同一直角坐标系中画出不同a值的y=ax2的图象，观察图象，比较异同，思考原因，总结共性.汇报流程：1、a（由大到小）取了哪些值？）2、这些图象有哪些相同点和不同点？3、请对不同点给出合理解释.
1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是__________,对称轴是__________,在_____________侧,y随着x的增大而增大；在_____________侧,y随着x的增大而减小,当x=__________时,函数y的值最小,最小值是__________,抛物线y=2x2在x轴的__________方(除顶点外).
1. 两条抛物线 与 在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（　　）A. 顶点坐标均为 (0，0) B. 对称轴均为 x = 0C. 开口都向上 D. 都有 (0，0) 处取最值
2．二次函数 y = -x2 的图象，在 y 轴的右边，y 随 x 的增大而________．
3．若点 A(2，m) 在抛物线 y = x2 上，则点 A 关于 y 轴对称点的坐标是 　　　．
4．设正方形的边长为 a，面积为 S，试作出 S 随 a 的变化而变化的图象．
S = a2(a>0)
5. 已知二次函数 y = x2，若 x≥ m 时，y 最小值为 0，求实数 m 的取值范围．
解：∵二次函数 y = x2， ∴当 x = 0时，y 有最小值，且 y最小值 = 0， ∵当 x ≥m 时，y最小值 = 0， ∴ m ≤ 0．
6. 已知 是二次函数，且当 x ＞ 0时，y 随 x 的增大而减小，则 a =________.
解析：由题意可知 解得 a = 3 或 a = -3. 又∵当 x ＞ 0时，y 随 x 的增大而减小， ∴a = 3.
7.已知点(－3，y1)，(1，y2)，( ，y3)都在函数 y＝x2 的图象上，则 y1、y2、y3 的大小关系是__________．
解析：方法一：把 x＝－3， ，1，分别代入 y＝x2 中， 得 y1＝9，y2＝1，y3＝2，则 y1 > y3 > y2；方法二：如图，作出函数 y＝x2 的图象，把各点依次在函数图象上标出．由图象可知 y1 > y3 > y2；
y1 > y3 > y2
方法三：∵在对称轴的右边，y 随 x 的增大而增大， 而点(－3，y1)关于 y 轴的对称点为(3，y1)． 又∵3> >1， ∴y1 > y3 > y2.