北师大版（2024）九年级下册2 二次函数的图像与性质评课ppt课件

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y轴（直线 x = 0）
当x0时，y随x增大而增大.
当x0时，y随x增大而减小.
x=0 时，y最小值=c
x=0 时，y最大值=c
问题1 说说二次函数 y = ax2+c (a≠0) 的图象的特征.
问题2 二次函数 y = ax2+c（a≠0）与 y = ax2（a ≠ 0） 的图象有何关系？
二次函数 y = ax2+c（a ≠ 0）的图象可以由 y = ax2（a ≠ 0）的图象平移得到：当c ＞ 0 时，向上平移 c个单位长度得到.当c ＜ 0 时，向下平移 -c个单位长度得到.
例1 画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
二次函数 y = a(x-h)2 的图象和性质
当 x = h 时，y最小值 = 0
当 x = h 时，y最大值 = 0
当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小；x＞h 时，y 随 x 的增大而增大.
当 x＞h 时，y 随 x 的增大而减小；x＜h 时，y 随 x 的增大而增大.
抛物线 ， 的图象与抛物线的图象有什么关系？
可以看作互相平移得到(h>0).
左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变.
当向左平移 ︱h︱ 时
y = a(x+h)2
当向右平移 ︱h︱ 时
y = a(x-h)2
例2 抛物线 y ＝ ax2 向右平移 3 个单位后经过点(－1，4)，求 a 的值和平移后的函数表达式．
解：二次函数 y ＝ax2 的图象向右平移3个单位后的二次函数表达式可表示为 y＝ a(x－3)2 ，把 x＝－1，y＝4代入，得 4＝ a(－1－3)2 ， ，∴平移后二次函数表达式为 y＝ (x－3)2.
y =2x2+3图象可以由y =2x2的图象向___平移___个单位得到.
⑴完成下表,并比较2x2和2(x-1)2的值,它们之间有什么关系?
(2)在同一坐标系中作出二次函数y=2x2和y=2(x-1)2的图象
在同一坐标系中作出二次函数y=2x2和y=2(x-1)2的图象
二次函数y=2(x-1)²和y=2x²的图象的关系？1、它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？2、当x 取哪些值时，y 的值随x 值的增大而增大？当 x取哪些值时，y 的值随x 值的增大而减小？
4、结论:将 y=2x2的图象向_____平移___个单位就得到y=2(x-1)² 的图象.5、猜一猜： y=2(x+1)² 的图象是怎么样的？它的图象与y=2x2 的图象之间有什么样的关系？猜测：将y=2x2 的图象向_______平移___个单位就得到y=2(x+1)² 的图象.
二次函数y=2x², y=2(x-1)², y=2(x+1)²的图象都是_______，并且形状_______，只是位置不同.将y=2x² 的图象向_______平移____单位,就得到 的y=2(x-1)²图象; 将y=2x² 的图象向_______平移____单位,就得到 的y=2(x+1)²图象.
二次函数y=2x²-1/2, y=2(x+3)², y=2(x+3)²-1/2的图象的关系？
1.在同一坐标系中作出二次函数y=2x²-1/2, y=2(x+3)2和y=2(x+3)2-1/2的图象.2.二次函数y=2x²-1/2 , y=2(x+3)2和y=2(x+3)2-1/2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?
1.在同一坐标系中作出二次函数y=2x²-1/2, y=2(x+3)2和y=2(x+3)2-1/2的图象.
议一议：二次函数y=a(x-h)2+k 的图象与y=ax2 有什么关系？
联系 将函数 y=2x²的图象向右平移1个单位, 就得到 y=2(x-1)²的图象; 在向左平移2个单位,得到函数 y=2(x+1)²的图象.相同点: (1)图像都是抛物线,形状相同,开口方向相同. (2)都是轴对称图形. (3)顶点都是最低点. (4) 在对称轴左侧,都随 x 的增大而减小,在对称轴右侧,都随 x 的增大而增大. (5)它们的增长速度相同.不同点: (1)对称轴不同. (2)顶点不同. (3)最小值不相同.
将二次函数 y＝－2x2 的图象平移后，可得到二次函数 y＝－2(x＋1)2 的图象，平移的方法是(　　)A．向上平移 1 个单位　　B．向下平移 1 个单位C．向左平移 1 个单位　　D．向右平移 1 个单位
解析：抛物线 y＝－2x2 的顶点坐标是(0,0)，抛物线y＝－2(x＋1)2 的顶点坐标是(－1,0)．则由二次函数 y＝－2x2 的图象向左平移1个单位即可得到二次函数 y＝－2(x＋1)2 的图象．故选 C.
1. 把抛物线 y = -x2 沿着 x 轴方向平移 3 个单位长度，那么平移后抛物线的表达式是 .2. 二次函数 y = 2(x - )2 图象的对称轴是直线_______，顶点坐标是________.
y = -(x+3)2 或 y = -(x-3)2
3. 指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
4. 若（- ，y1）（- ，y2）（ ，y3）为二次函数y = (x-2)2 图象上的三点，则 y1 ，y2 ，y3 的大小关系为_______________.
y1 ＞y2 ＞ y3
5. 在同一坐标系中，画出函数 y＝2x2 与 y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．
解：图象如图.函数 y= 2(x-2)2的图象由函数 y= 2x2 的图象向右平移 2 个单位得到.
1．抛物线y＝(x－2)2－1可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移正确的是(　　)A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
【分析】抛物线y＝x2的顶点是(0，0)，抛物线y＝(x－2)2－1的顶点是(2，－1)．由(0，0)到(2，－1)的平移方法可以是先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度，故选D.
2．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为(　 　)A．y＝2(x＋2)2＋3 B．y＝2(x－2)2＋3C．y＝2(x－2)2－3 D．y＝2(x＋2)2－3
a>0,开口向上a