数学九年级下册3 确定二次函数的表达式集体备课课件ppt

这是一份数学九年级下册3 确定二次函数的表达式集体备课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了或14，-8或-14，c＝－4，b＝3，a＝2，感谢聆听等内容，欢迎下载使用。
1.二次函数表达式的一般形式是什么?
y=ax²+bx+c  (a,b,c为常数,a ≠0)
2.二次函数表达式的顶点式是什么?
3.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要    个独立的条件；如果要确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)，通常又需要几个条件 ?
顶点式： y=a(x−h)2+k(a≠0)
已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．
分析：（1）本题可以设函数的表达式为？
（2）题目中有几个待定系数？
（3）需要代入几个点的坐标？
（4）用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？
(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写表达式）
一个二次函数的图象经过点A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？与同伴进行交流。
1.已知二次函数的图像过点A（0，-1）B（1，-1）C（2，3）求此二次函数解析式。
2.已知二次函数的图像过点A（1,-1）B（-1,7）C（2，1）求此二次函数解析式。
3.已知二次函数图像的顶点坐标为(-1,-8),图像与x轴的一个公共点A的横坐标为-3,求这个函数解析式。
选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式.
解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得
y=a(x+2)2+1，
再把点（1，-8）代入上式得
a(1+2)2+1=-8，
解得 a=-1.
∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.
顶点法求二次函数的方法
这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.
1. 一个二次函数的图象经点 (0, 1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式.
解： 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)，因此，可以设函数表达式为 y=a(x-8)2+9.
再把点（0，-3）代入上式得
a(0+3)(0+1)=-3，
∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式.
交点法求二次函数表达式的方法
这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.
（1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？
（2）待定系数法步骤：
1.设：（表达式）2.代：（坐标代入）3.解：方程（组）4.还原：（写表达式）
解： 设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c
∴所求的二次函数的表达式是y=2x2-3x+5.
例2：已知二次函数的图象经过（－1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴与顶点坐标。
将三点（－1，10），（1，4），（2，7）的坐标分别代入表达式，得
这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数表达式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.
一般式法求二次函数表达式的方法
2. 一个二次函数的图象经过 (0, 1)、(2,4)、(3,10)三点，求这个二次函数的表达式.
解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,由于这个函数经过点(0, 1)，可得c=1.
又由于其图象经过(2,4)、(3,10)两点，可得
一个二次函数的图象经过点A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？
已知二次函数的图象经过点（0，2），（1，0）和（2，3），求这个二次函数的表达式。
1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是 .
2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式是 .
y=-2(x-1)2+6
3.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（　　）
4.已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的表达式．
解：设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c．依题意得
∴这个二次函数的表达式为y＝2x2＋3x－4.
5.已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式．
解：因为点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－1)．又因为抛物线过点M(0，1)，所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，所以所求抛物线的表达式为y＝－(x＋1)(x－1)，即y＝－x2＋1.
(2)△ABC的面积是6.
7.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－4，－3)，与y轴交于点B，对称轴是x＝－3，请解答下列问题：
(1)求抛物线的表达式；
(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD＝8，求△BCD的面积．
本节课你学到了什么知识点？有什么收获？还有哪些疑问？
1.掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法；2.能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷；3.解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解.
习题2.7   必做题：第1、2题  选做题：第3题