数学北师大版（2024）5 二次函数与一元二次方程授课课件ppt

这是一份数学北师大版（2024）5 二次函数与一元二次方程授课课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了素养目标，知识回顾，探究新知，x2+2x-100，yx2+2x-10，随堂练习，再探新知，典例分析，新课探究，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
1.你能说出二次函数y=x2+2x-10的图象与一元二次方程x2+2x-10=0的关系吗？
2.从图象上来看，二次函数y＝x2＋2x－10的图象与x轴交点的横坐标分别在哪两个整数之间？
观察函数y=x2+2x-10的图象，完成下列问题：
3.为了进一步缩小探索的范围，如何在确定的两个整数之间继续取值，从而逐渐逼近使函数值y=0的自变量x的值，有何技巧吗？试试看, 用计算器估算x的取值？
4.你求出的根怎样验证呢？用一元二次方程的求根公式进行验证，和你估算的值有什么关系？
1.请利用函数图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.
2.请利用函数图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.
3.已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(-2,6)和点B(8,3),如图所示,则关于x的不等式ax2+bx+c>kx+m的解集为 .
求一元二次方程x^2+2x−10=0的近似根（精确到0.1）.
分析：一元二次方程 x²+2x-10=0 的根就是抛物线 y=x²+2x-10 与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.
由图象可知方程有两个根，一个在-5和-4之间，另一个在2和3之间.
(1)先求-5和-4之间的根.利用计算器进行探索：
因此，x=-4.3是方程的一个近似根.
（2）另一个根可以类似地求出：
因此，x=2.3是方程的另一个近似根.用一元二次方程的求根公式验证一下，看是否有相同的结果.
利用二次函数的图象解一元二次方程
1．利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的一般步骤：(1)画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象；(2)确定二次函数的图象与x轴交点的个数，看交点的横坐标在 哪两个整数之间；(3)列表，在两个整数之间取值，并用计算器算出对应的y值， 当x由x1变到x2，对应的y值出现y1＞0，y2＜0(或y1＜0，y2＞ 0)且|y1|≠|y2|时，x1，x2中必有一个是方程的近似根，再比较 |y1|和|y2|，若|y1|＜|y2|，则x1是方程的近似根；若|y1|＞|y2|， 则x2是方程的近似根．
例1 利用二次函数的图象求一元二次方程－x2＋2x－3＝－8的近似根．
分析：当 y＝－x2＋2x－3的函数值为－8时，对应点的横坐标即为一元二次方程－x2＋2x－3＝－8的根，如图所示．
解：在平面直角坐标系内作函数y＝－x2＋2x－3的图象，如图， 由图象可知方程－x2＋2x－3＝－8的根是抛物线y＝－x2＋2x－3与直线y＝－8的公共点的横坐标，左边的公共点横坐标在－1与－2之间，右边的公共点横坐标在3和4之间． (1)先求在－1和－2之间的根，利用计算器进行探索： 因此x＝－1.4是方程－x2＋2x－3＝－8的一个近似根．
(2)另一根可以类似地求出：
因此x＝3.4是方程－x2＋2x－3＝－8的另一个近似根．
例2 利用函数的图象，求方程x2＋2x－3＝0的根．
解：先把方程化成x2＝－2x＋3. 如图，在同一直角坐标系中 分别画出函数y＝x2和 y＝－2x＋3的图象，得到它 们的交点为(－3，9)和(1，1)， 则方程x2＋2x－3＝0的解为x＝－3或x＝1.
利用图象交点法求一元二次方程的根的步骤：(1)将ax2＋bx＋c＝0化为ax2＝－bx－c的形式；(2)在同一坐标系中画出y＝ax2与y＝－bx－c的图象；(3)观察图象：两图象的公共点情况即为方程的根的情 况，如有公共点，则公共点的横坐标即为ax2＋bx＋ c＝0的根．
利用二次函数的图象解一元二次不等式
根据图象可直观地回答使得y的值大于、等于或小于零时x的取值(范围)，具体如下表所述：
例3 画出抛物线y＝－x2＋4x＋5，观察抛物线，回答下列问题： (1)x为何值时，函数值y＞0? (2)x为何值时，函数值y＝0? (3)x为何值时，函数值y＜0?
分析：根据抛物线的简易画法，先确定顶点以及抛物线与x 轴和y轴的交点，当函数值y＞0时，对应图象上的点 在x轴上方；当函数值y＝0时，对应图象上的点位于 x轴上；当函数值y＜0时，对应图象上的点在x轴的 下方．
解：∵y＝－x2＋4x＋5＝－(x2－4x)＋5＝－(x2－4x＋4)＋9＝ －(x－2)2＋9.∴抛物线的顶点坐标 为(2，9)，对称轴为直线x＝2. 令－x2＋4x＋5＝0，即x2－4x－5＝ 0，∴x1＝5，x2＝－1.∴抛物线与x 轴的两个交点为(－1，0)，(5，0)． 令x＝0，则y＝5，即抛物线与y轴的 交点为(0，5)．由抛物线的对称性知抛物线上的另一点为 (4，5)．在坐标系中描出各点，并连线得到如图所示的图 象．观察图象会发现：(1)当－1＜x＜5时，函数值y＞0； (2)当x＝－1或x＝5时，函数值y＝0； (3)当x＜－1或x＞5时，函数值y＜0.
(1)作抛物线y＝ax2＋bx＋c(b2－4ac＞0)一般采用“五点法”， 而这“五点”一般为抛物线顶点，与x轴的两交点，与y 轴的交点及它关于对称轴的对称点．(2)根据二次函数值的取值范围确定自变量的取值范围， 一般要画出二次函数的图象，观察图象解答，抛物线 在x轴上方的部分，对应的函数值大于0；抛物线在x 轴下方的部分，对应的函数值小于0；抛物线与x轴的 公共点，对应的函数值等于0.
例4 〈齐齐哈尔〉抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴 为直线x＝－1，与x轴的一个交点A在(－3，0)和 (－2，0)之间，其部分图象如图所示，则下列结 论：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0； ④点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2， 则y1＜y2.正确结论 的个数是(　　) A．1 　B．2　　　 　 C．3　　 D．4
小结：对于抛物线y＝ax2＋bx＋c(bc≠0)，a决定抛物线的开口方向，当a>0时抛物线开口向上，当a0时，抛物线与y轴交于正半轴(x轴上方)，当c0时，抛物线与x轴有两个交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有唯一一个交点；当b2－4ac