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湖北省2023_2024学年高一数学上学期12月联考试题
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这是一份湖北省2023_2024学年高一数学上学期12月联考试题,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.一次函数与的图象交点组成的集合是( )
A.3,5B.x=3,y=5C.(3,5)D.(5,3)
2.函数的定义域为( )
A.{x|x>1,且x≠2}B.{x|x>1}
C.{x|x≥0,且x≠2}D.{x|x>0}
3.集合A={1,2,3},B={(x,y)|x∈A,y∈A,且xy∈A},则集合B的真子集的个数为( )
A.5B.15C.31D.32
4. 若a>0,b>0,则“ab≤4”是“a+b≤4”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知函数,,的零点分别为a,b,c,则( )
A.B.C.D.
6.已知,且,若恒成立,则实数的取值范围是( )
A.-4,7B.-2,7C.-4,2D.-7,2
7.若定义在-∞,0∪0,+∞上的函数同时满足:①f(x)为奇函数;②f1=0;③对任意的,且,都有.则称函数具有性质P.已知函数具有性质P,则不等式的解集为( )
A.(1,+∞)B.-1,0∪1,+∞
C.-∞,-1∪1,+∞D.-1,0∪0,1
8.已知实数a,b∈(0,3),且满足,则的最小值为( )
A.B.C.5D.3
二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.下列命题中为真命题的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且fx-2+fx=0,则( )
A.fx+4=fxB.f(x)的图象关于直线x=2对称
C.f2=0D.
11.已知,则( )
A.B.C.D.
12.在数学中,布劳威尔不动点定理是拓朴学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石,简单来讲就是对于满足一定条件的连续函数,存在一个点,使,那么我们称该函数为“不动点”函数。下列给出的函数中是“不动点”函数的有( )
A.B.
C.()D.
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.
13.“b=2”是“函数为幂函数”的_________(填“充分不必要条件”,“必要不充分条件”,“充要条件”,“既不充分又不必要条件”)
14.若一个扇形的面积为4π,则当半径为________时扇形的周长最小.
15.已知函数的最大值为M,最小值为m,则的值为________.
16.已知,若,使得,则实数m的取值范围是_________.
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)
计算下列各式:
(1);(2);
18.(12分)
已知命题p:方程有两个不等的负实根,命题q:方程无实根.若命题p,q一个为真命题,一个为假命题时,求实数m的取值范围.
19.(12分)
已知函数.
(1)解不等式;
(2)记函数的最小值为,求的最小值.
20.(12分)
杭州,作为2023年亚洲运动会的举办城市,以其先进的科技和创新能力再次吸引了全球的目光.其中首次采用“机器狗”在田径赛场上运送铁饼等,迅速成为了全场的焦点.已知购买台“机器狗”的总成本为
(1)若使每台“机器狗”的平均成本最低,问应买多少台?
(2)现安排标明“汪1”、“汪2”、“汪3”的3台“机器狗”在同一场次运送铁饼,且运送的距离都是120米. 3台“机器狗”所用时间(单位:秒)分别为,,. “汪1”有一半的时间以速度(单位:米/秒) 奔跑,另一半的时间以速度奔跑;“汪2”全程以速度奔跑;“汪3”有一半的路程以速度奔跑,另一半的路程以速度奔跑,其中,,且 则哪台机器狗用的时间最少? 请说明理由.
21.(12分)
设是R上的奇函数,且当时,,a∈R.
(1)若f2=lg6,求的解析式;
(2)若a=0,不等式fk⋅2x+f4x+k+3>0恒成立,求实数k的取值范围.
22.(12分)
已知函数是奇函数,且过点.
(1)求实数m和a的值;
(2)设,是否存在正实数t,使关于x的不等式对恒成立,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
联考答案
13.充分不必要条件14. 2π15.16.
17.(1) (2)2
18.命题p:得;命题q:,得
当p真q假时,得;
当p假q真时,得;综上:
19.(1)当时,,解得,故;
当时,,解得,故;
当时,,解得,无解;
综上所述:,即
(2)法1:,
当时等号成立,,故,
.
当且仅当,即,时等号成立.
所以的最小值为
法2.由图象可知的最小值为4当时等号成立,,故,
.
当且仅当,即,时等号成立.
所以的最小值为
20.(1)由题意,购买台“机器狗”的总成本为,
则每台机器狗的平均成本为,
当且仅当时,即时,等号成立,
所以,若使每台“机器狗”的平均成本最低,应买台.
(2)由题意,汪1满足,可得,
汪2满足,可得, 汪3满足
因为,,且可得,
所以,所以 “汪1”用的时间最少.
21.(1)因为f2=lg6,则fx=lg14-2a=lg6,所以a=4,
此时当x0,f-x=lg-x2+4x+10=-fx,
所以fx=-lgx2+4x+10
故fx=&-lgx2+4x+10,x0.
(2)若a=0,则在R上单调递增,故fk⋅2x+f4x+k+3>0等价于
k⋅2x+4x+k+3>0,令t=2x>0,于是t2+kt+k+3>0在0,+∞恒成立,
即 k>-t2-3t+1=-t+12+2t+1-4t+1=-t+1-4t+1+2
因为t+1+4t+1≥4,所以k>-2.
22.(1)因为是定义域为R的奇函数,∴,∴,检验符合.∴.
又因为过点,∴ ,∴
(2)由(1)得,
因为,令,∴,
记,∵函数在上恒成立,
∴(ⅰ)若时,函数在上为增函数,
所以为减函数,
则需函数,即在恒成立.
得,故符合题意
(ⅱ)若时,则需,即且在恒成立,
得,故舍去1
2
3
4
5
6
7
8
C
A
C
B
B
D
C
C
9
10
11
12
BCD
ACD
ABD
ABC
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