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    湖北省2023_2024学年高一数学上学期12月联考试题

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    湖北省2023_2024学年高一数学上学期12月联考试题

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    这是一份湖北省2023_2024学年高一数学上学期12月联考试题,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.一次函数与的图象交点组成的集合是( )
    A.3,5B.x=3,y=5C.(3,5)D.(5,3)
    2.函数的定义域为( )
    A.{x|x>1,且x≠2}B.{x|x>1}
    C.{x|x≥0,且x≠2}D.{x|x>0}
    3.集合A={1,2,3},B={(x,y)|x∈A,y∈A,且xy∈A},则集合B的真子集的个数为( )
    A.5B.15C.31D.32
    4. 若a>0,b>0,则“ab≤4”是“a+b≤4”的( )
    A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
    C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件
    5.已知函数,,的零点分别为a,b,c,则( )
    A.B.C.D.
    6.已知,且,若恒成立,则实数的取值范围是( )
    A.-4,7B.-2,7C.-4,2D.-7,2
    7.若定义在-∞,0∪0,+∞上的函数同时满足:①f(x)为奇函数;②f1=0;③对任意的,且,都有.则称函数具有性质P.已知函数具有性质P,则不等式的解集为( )
    A.(1,+∞)B.-1,0∪1,+∞
    C.-∞,-1∪1,+∞D.-1,0∪0,1
    8.已知实数a,b∈(0,3),且满足,则的最小值为( )
    A.B.C.5D.3
    二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    9.下列命题中为真命题的是( )
    A.若,则B.若,则
    C.若,则D.若,则
    10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且fx-2+fx=0,则( )
    A.fx+4=fxB.f(x)的图象关于直线x=2对称
    C.f2=0D.
    11.已知,则( )
    A.B.C.D.
    12.在数学中,布劳威尔不动点定理是拓朴学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石,简单来讲就是对于满足一定条件的连续函数,存在一个点,使,那么我们称该函数为“不动点”函数。下列给出的函数中是“不动点”函数的有( )
    A.B.
    C.()D.
    三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.
    13.“b=2”是“函数为幂函数”的_________(填“充分不必要条件”,“必要不充分条件”,“充要条件”,“既不充分又不必要条件”)
    14.若一个扇形的面积为4π,则当半径为________时扇形的周长最小.
    15.已知函数的最大值为M,最小值为m,则的值为________.
    16.已知,若,使得,则实数m的取值范围是_________.
    四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17.(10分)
    计算下列各式:
    (1);(2);
    18.(12分)
    已知命题p:方程有两个不等的负实根,命题q:方程无实根.若命题p,q一个为真命题,一个为假命题时,求实数m的取值范围.
    19.(12分)
    已知函数.
    (1)解不等式;
    (2)记函数的最小值为,求的最小值.
    20.(12分)
    杭州,作为2023年亚洲运动会的举办城市,以其先进的科技和创新能力再次吸引了全球的目光.其中首次采用“机器狗”在田径赛场上运送铁饼等,迅速成为了全场的焦点.已知购买台“机器狗”的总成本为
    (1)若使每台“机器狗”的平均成本最低,问应买多少台?
    (2)现安排标明“汪1”、“汪2”、“汪3”的3台“机器狗”在同一场次运送铁饼,且运送的距离都是120米. 3台“机器狗”所用时间(单位:秒)分别为,,. “汪1”有一半的时间以速度(单位:米/秒) 奔跑,另一半的时间以速度奔跑;“汪2”全程以速度奔跑;“汪3”有一半的路程以速度奔跑,另一半的路程以速度奔跑,其中,,且 则哪台机器狗用的时间最少? 请说明理由.
    21.(12分)
    设是R上的奇函数,且当时,,a∈R.
    (1)若f2=lg6,求的解析式;
    (2)若a=0,不等式fk⋅2x+f4x+k+3>0恒成立,求实数k的取值范围.
    22.(12分)
    已知函数是奇函数,且过点.
    (1)求实数m和a的值;
    (2)设,是否存在正实数t,使关于x的不等式对恒成立,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
    联考答案
    13.充分不必要条件14. 2π15.16.
    17.(1) (2)2
    18.命题p:得;命题q:,得
    当p真q假时,得;
    当p假q真时,得;综上:
    19.(1)当时,,解得,故;
    当时,,解得,故;
    当时,,解得,无解;
    综上所述:,即
    (2)法1:,
    当时等号成立,,故,
    .
    当且仅当,即,时等号成立.
    所以的最小值为
    法2.由图象可知的最小值为4当时等号成立,,故,
    .
    当且仅当,即,时等号成立.
    所以的最小值为
    20.(1)由题意,购买台“机器狗”的总成本为,
    则每台机器狗的平均成本为,
    当且仅当时,即时,等号成立,
    所以,若使每台“机器狗”的平均成本最低,应买台.
    (2)由题意,汪1满足,可得,
    汪2满足,可得, 汪3满足
    因为,,且可得,
    所以,所以 “汪1”用的时间最少.
    21.(1)因为f2=lg6,则fx=lg14-2a=lg6,所以a=4,
    此时当x0,f-x=lg-x2+4x+10=-fx,
    所以fx=-lgx2+4x+10
    故fx=&-lgx2+4x+10,x0.
    (2)若a=0,则在R上单调递增,故fk⋅2x+f4x+k+3>0等价于
    k⋅2x+4x+k+3>0,令t=2x>0,于是t2+kt+k+3>0在0,+∞恒成立,
    即 k>-t2-3t+1=-t+12+2t+1-4t+1=-t+1-4t+1+2
    因为t+1+4t+1≥4,所以k>-2.
    22.(1)因为是定义域为R的奇函数,∴,∴,检验符合.∴.
    又因为过点,∴ ,∴
    (2)由(1)得,
    因为,令,∴,
    记,∵函数在上恒成立,
    ∴(ⅰ)若时,函数在上为增函数,
    所以为减函数,
    则需函数,即在恒成立.
    得,故符合题意
    (ⅱ)若时,则需,即且在恒成立,
    得,故舍去1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    C
    A
    C
    B
    B
    D
    C
    C
    9
    10
    11
    12
    BCD
    ACD
    ABD
    ABC

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