四川省2023_2024学年高三数学上学期12月月考理科试题无答案

这是一份四川省2023_2024学年高三数学上学期12月月考理科试题无答案，共5页。试卷主要包含了答非选择题时，必须使用0，考试结束后，将答题卡交回，已知是第一象限角，满足，则，已知，则的大小关系为等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，务必将自己的姓名､考号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上，
4.考试结束后，将答题卡交回.
第I卷（选择题，共60分）
一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
2.如果复数是纯虚数，是虚数单位，则（）
A.且 B.
C. D.或
3.在中，“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.某程序框图如图，该程序运行后输出的值是（）
A.-3 B. C. D.2
5.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且为坐标原点，则（）
A. B. C.4 D.5
6.在长方体中，已知为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
7.已知是第一象限角，满足，则（）
A. B. C. D.
8.2023年5月21日，中国羽毛球队在2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛决赛中以总比分3：0战胜韩国队，实现苏迪曼杯三连冠，甲､乙､丙､丁､戊五名球迷赛后在现场合影留念，其中甲､乙均不能站左端，且甲､丙必须相邻，则不同的站法共有（）
A.18种 B.24种 C.30种 D.36种
9.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
10.已知，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
11.半正多面体（semiregular slid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），则二十四等边体的体积与其外接球体积之比为（）
A. B. C. D.
12.定义在的函数满足，且都有，若方程的解构成单调递增数列，则下列说法：①；②若数列为等差数列，则公差为6；③若，则；④若.则；其中正确的个数是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
第II卷
二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.
13.已知向量，则与夹角的余弦值为__________.
14.已知的展开式中，各项系数之和为128，则展开式中含项的系数为__________.
15.设双曲线的左､右焦点分别为，以为圆心的圆恰好与双曲线的两渐近线相切，且该圆恰好经过线段的中点，则双曲线的离心率是__________.
16.的外心为，三个内角所对的边分别为，则面积的最大值是__________.
三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应马出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.已知数列中，
（1）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18.书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示，
（1）根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，求；
（3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于的人数的分布列和数学期望.
附参考数据：若，则：①；②；
19.如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，点在上，且.
（1）求证：平面平面，
（2）若直线与平面所成的角为，求二而角的余弦值.
20.已知分别是椭圆的右顶点和上顶点，，直线的斜率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线，与轴交于点，与椭圆相交于点，求证：为定值.
21.已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若方程的两根互为相反数.
①求实数的值；
②若，且：，证明：.
请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线与曲线的极坐标方程；
（2）曲线与曲线交于两点.求的值.
[选修4-5：不等式选讲]
23.已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；