四川省南充市2023_2024学年高一数学上学期第二次月考试题

这是一份四川省南充市2023_2024学年高一数学上学期第二次月考试题，共7页。试卷主要包含了的值是， 已知函数， 下述正确的是， 已知是第二象限角，，则等于， 函数的图象的大致形状是， 下列大小关系正确的是等内容，欢迎下载使用。
A．B．C．D．
2. 若对数函数经过点，则它的反函数的解析式为（）
A. B.C. D.
3. 已知函数（，且）的图像恒过点P，若点是角终边上的一点，则（）
A．B．C．D．
4. 下述正确的是（ ）
A．若为第四象限角，则
B．若，则
C．若的终边为第三象限平分线，则
D．“”是“”的充要条件
5. 已知是第二象限角，，则等于（ ）
A．B．C．D．
6. 若函数在区间内有唯一的零点，则实数a的取值范围（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的图象的大致形状是（ ）
A．B．C．D．
8.今年月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上；有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于0的常数且.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要（ ）（参考数据:）
A. 年B. 年C. 年D. 年
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列大小关系正确的是（）
A. B.
C. D.
10. 下列函数中，最小值为2的函数是（）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，则（）
A. 的定义域为
B.
C. 当时，
D. 对定义域内的任意两个不相等的实数恒成立.
12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．则（）
A. ，
B. 不等式的解集为
C. 当，的最小值为
D. 方程的解集为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为______.
14.已知幂函数在区间上单调递减，则______．
15. 若函数有四个不同的零点，则b的取值范围是___________.
16. 已知是偶函数，的最小值为．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.计算下列各式，写出演算过程
（1）；
（2）.
18. 已知函数的定义域为集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.
19.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆相交于点P，若点位于轴上方且.
（1）求的值；
（2）求的值.
20.已知集合.
（1）求集合；
（2）求函数的值域.
21.已知产品利润等于销售收入减去生产成本.若某商品的生产成本（单位：万元）与生产量（单位：千件）间的函数关系是；销售收入（单位：万元）与生产量间的函数关系是.
（1）把商品的利润表示为生产量的函数；
（2）当该商品生产量（千件）定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少万元？
22.已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）函数，若存在，，使得成立，求实数a的取值范围；
高2023级第二次月考数学试题参考答案
单选题
1.D 2.A 3.D 4.D 5.A 6.A 7.C 8.B
二、多选题
9.BD 10.BD 11.ABD 12.AB
三、填空题
13. 6 14.-1 15.(0,5) 16.2
解答题
17解：（1）原式分
（2）原式分
18.【详解】由题意得：，所以集合分
（1）当时，集合，
所以.4分
（2）若是的必要条件，则，
当时，，解得，符合题意，6分
当时，则，解得，10分
综上的取值范围为12分
19.【详解】（1）由三角函数的定义，，2分
两边平方，得分
则，，，所以，
.6分
（2）由（1）知，，.12分
20.【详解】（1）因为，且在上单调递增，2分
所以，所以，4分
所以，所以；6分
（2）因为，所以，
令，所以，对称轴为且开口向上，
所以，
所以函数的值域为.12分
21.【详解】（1）设利润是（万元），因为产品利润等于销售收入减去生产成本，
则，
所以.4分
（2）当时，
，当，即时，，8分
当时，是减函数，时，，10分
所以当时，，
所以生产量为千件时，最大利润为万元.12分
22.【详解】（1），定义域为
，函数是奇函数.
又在时是减函数，2分
故不等式等价于，即，4分
又，∴， 解得
故不等式的解集为.6分
（2）由题意知：时，与值域有交集.8分
时，是减函数 ∴，
当时，，时单调递减，，10分
∴∴
当时，，时单调递增，，显然不符合