2024-2025学年成都青羊区九上数学期末考试试卷【含答案】

这是一份2024-2025学年成都青羊区九上数学期末考试试卷【含答案】，共17页。试卷主要包含了1米）．， 10，7m等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考号和座位号，无误后将本人姓名、考号和座位号填写在答题卡相应位置。
3.第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔在答题卡上填涂作答；第Ⅱ卷为非选择题，用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4.请按照题号在答题卡各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题均无效。
5.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ▲ ）
A．x2﹣9B．
C．D．
2．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．一个不透明的盒子里有8个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其它完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在25%，那么估计盒子中红球的个数是（ ▲ ）
A．24B．30C．32D．40
4．2024年10月30日，搭载3名宇航员的神舟十九号飞船发射圆满成功，某航天科普网站的浏览量猛增，10月份该网站的浏览量为100万人次，第四季度总浏览量为600万人次，如果浏览量平均每月增长率为x，则应列方程是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则=（ ▲ ）

A．B．C．D．
6．顺次连接一个四边形四边的中点得到的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ▲ ）
A．矩形 B．平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形 D．任意四边形
7．若点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，3）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ▲ ）
A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x3＜x2＜x1D．x2＜x1＜x3
8．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB、AD于M、N两点；分别以点M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点G，连接AG并延长交BC于E，连接EF、BD，BD分别交AE、EF于P、Q两点，下列结论不正确的是（ ▲ ）
A．AE平分∠BAD B．四边形ABEF是菱形 C． D．PQ=QD
第II卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．若，则＝ ▲ ．
10．关于x的一元二次方程有实数解，则m的取值范围是 ▲
11．化简： ▲
12．在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形边长都是1，若△ABC、△DEF的顶点都在格点上且成位似关系，则位似中心的坐标是 ▲ ．
13．如图，反比例函数y＝（x>0）的图象经过▱OABC的顶点C，A在y轴的负半轴上，若点B（3，1），S▱OABC＝3，则k的值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算：；
（2）解方程：
15．（本小题满分8分）某中学计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个，根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了 ▲ 名学生；
（2）请把图1中缺失的数据、图形补充完整；图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数是 ▲ ；
（3）在选择E地的5人中，有2人来自九年级一班，3人来自九年级二班，现在要从这5人中任意选2人做研学规划分享，求选的两人恰好来自同一个班的概率．
图1 图2
16.（本小题满分8分）周末小明同学与父亲爬山，在停车场附近看到了一棵银杏树AB，AB垂直于地面，满树金灿灿的叶子非常好看，小明同学想测量这棵树的高度，他发现阳光下树的影子恰好落在地面和一斜坡上（如图所示），此时测得地面上的影长BC为8米，坡面上的影长CD为4米，斜坡与水平地面所成的锐角为30°，同一时刻，一根长为1米垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米．
求点D到水平地面的距离；
（2）求树的高度（结果精确到0.1米）．
17．（本小题满分10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，边AB=10，对角线BD=16．
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）过点O作OE⊥AB于E，交DA延长线于F，求证：

18.（本小题满分10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象交于、B两点，C为第二象限内反比例函数图象上的点，且C点在A点右侧．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）连接AC、BC，当△ABC的面积为30时，求点C的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，D为第四象限内反比例函数的图象上一动点，连接AD，CD分别与x轴，y轴交于点M、N、P、Q，是否是定值？如果是定值，请求出定值；如果不是，请说明理由：
图1 图2
B卷（共50分）
一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）
19．如图，线段AB长为10，点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，则AC长为 ▲ ．
20．已知m，n是方程x2﹣2x﹣6=0的两个实数根，则代数式的值为 ▲ ．
21．如图，小亮同学用正方形做了如图所示的七巧板，他用激光笔指着七巧板讲解每个图形性质的时候，激光笔射出的小红点落到七巧板上的任意位置，则它落在阴影部分的概率为 ▲ ．

22．元旦节前，某九年级学生到以前就读的小学看望老师，感觉教学楼前的台阶变矮了，一步可以跨1个台阶，也可以一步跨2个台阶，还可以一步跨3个台阶．如果一步只能跨1个台阶或者2个台阶，则上4个台阶有 ▲ 种不同的走法；如果一步可以跨1个台阶、2个台阶或者上3个台阶，则上7个台阶有 ▲ 种不同的走法．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，点D、E分别是AB、BC上的动点，，将线段DE绕点E顺时针旋转到EF，旋转角等于∠ABC，连接CF与BF，CF+BF最小值是 ▲
二、解答题（共30分）
24.（本小题8分）春节是中国的传统节日，春节前是购物的高峰期，苹果寓意“平平安安”，销售特别火爆．某水果商从农户手中购进A、B两种糖心苹果，其中A种糖心苹果进货价为25元/件，销售价为40元/件，B种糖心苹果进货价为18元/件，销售价为30元/件．（注：利润＝销售价﹣进货价）
（1）水果店用3300元购进A、B两种糖心苹果共160件，求两种糖心苹果分别购进的件数；
（2）水果店发现B种糖心苹果还有大量剩余，决定对B种糖心苹果调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，为了尽快减少库存，将销售价定为每件多少元时，才能使B种糖心苹果每天销售利润为96元？
25.（本小题满分10分）函数
某数学兴趣小组一起研究函数的性质，
组员甲说：“可以用列表描点连线的方法画一画函数图象，然后通过观察函数图象分析函数性质”；
组员乙说：“这个函数含有绝对值，可以分类讨论化简，因此这个函数也可以写成”；
组员丙说：“，所以当时，函数有最小值”；
组员丁说：“我已经画出了函数的草图，是个“V”字形，随着x的增大，函数值先减小后增大”；
组员戊说：“函数图象是轴对称图形”．
他们说的都有道理，请根据几位同学的观点，解决下列问题.
（1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形边长都是1，若，请在此坐标系中作出函数图象，并标记图象与坐标轴交点的坐标；
（2）在（1）的条件下，当t≤x≤t+2，设函数最大值为m，最小值为n，求m-n的取值范围；
（3）将函数图象向上平移后与轴有唯一交点A，与轴交于点B，点P为函数图象上的点，若以P、B、A为顶点的三角形与△OAB相似，求所有满足条件的点P坐标．

备用图
26.（本小题满分12分）在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P为AD边上的中点，F为CD边上的动点且不与端点重合，连接PF，过P作PE⊥PF交BC边于E，连接EF．
（1）如图1，求
（2）如图2，连接BD分别交PE、PH与点G、H，若△BEG∽△DHP，求BE的长度；
（3）如图3，连接BD，O为BD中点，Q为EF中点，连接OQ.
①当OQ⊥BD时，求DF的长度；
②直接写出OQ的取值范围．

图1 图2 图3
九年级期末质量监测答案
A卷（共1000分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1.D；2.C；3.A；4.D；5.A；6.C；7.B；8.D；
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
9. 10. 11. 12. （-1,1）； 13 . 6
三、解答题（本大题共6个小题，共52分）
14.(本小题12分)
（1）
解：原式=
=
（2）
（本小题8分）
解：（1）100 （2）144°
补全图形如下：
（（3）列表如下，九年级一班2名同学编号分别为A1和A2， 九年级二班3名同学B1、B2和B3
共有20种等可能的结果，来自同一个班的有8种，所以所选两位同学恰好来自同一个班概率为．
所以P（来自同一个班）=
16.（本小题8分）
解：（1）过D作DH⊥BC于H,
在Rt△CDH中，∠CHD=90°∠DCH=30°，
过H作HE//AD交AB于E，
∵AE⊥BC,DH⊥BC,
∴AE//DH
∴四边形AEHD为平行四边形
∴AE=AH=2米
在Rt△CDH中，∠CHD=90°
答：树高7.7m
17.（本小题10分）
证：（1）菱形ABCD对角线相交于O
∴AC⊥BD且相互平分
∴
在Rt△AOB中，∠AOB=90°
∴
∴AC=2AO=12
∴
（2）①∵Rt△AOD中，∠AOD=90°
∴
∵OF⊥AB于E
∴
∵AC平分∠BAD即∠OAE=∠OAD
∴∠AOE=∠ODA
∵∠F=∠F
∴△FAO∽△FOD；
∴
∴
18（本小题10分）
解：（1）将A（-4，2）代入直线得，b=，
再将代入得，
联立
∴B(1,-8)
（2）
∴

∴C(-1,8)
（3）

几何法证明参考：过C,D分别作坐标轴垂线，垂足分别为F,G,H,J,过A作AE⊥y轴于E，与CF交于点J，连接CH,FD,EI

B卷（共50分）
一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）
19. 20. 34 ； 21. ； 22. 5， 44； 23..
22题：列举如图.
（1）上一个台阶有1种方法，上两个台阶有2种方法，上三个台阶有3种方法，跨四个台阶有5种方法；从第三个数开始，每个数等于前面两数之和.
（2）上一个台阶有1种方法，上两个台阶有2种方法，上三个台阶有4种方法，跨四个台阶有7种方法；从第四个数开始，每个数等于前面三个数的和,第7个台阶的数字是44.

23题（1）设AD=6k，则BD=10-6k，BE=5k；
（2）在BC延长线上截取EG=BD=10-6k，则△BDE≌△EGF得，FG=5k；
（3）过F作FH⊥BC于点H,则FH=4k，GH=3k；
（4）在BC延长线上截取点P，使BA=BP=10,则HP=4k,△FHP为等腰直角三角形，从而得点F在过P且满足∠FPB=45°的直线上；
（5）作C关于PF 的对称点C`，连接FC`，则FC`=FC；
（6）FC+FB=FC`+FB，当且仅当B，F，C`共线时有最小值
二、解答题（共30分）
24.（本小题满分8分）
解：（1）设A种糖心苹果x件，B种糖心苹果y件，

解得商店购进A种糖心苹果60件，B种糖心苹果100件
设B种苹果每件降价m元

∵尽快减少库存，舍去
答：B种苹果售价为每件24元时，每天销售利润为96元
25.（本小题满分10分）
解：（1）

,
综上所述：
显然图象关于直线x=2对称
以P，B，A为顶点的三角形与△OAB相似
若∠BAP=∠BOA=90°，由对称性可知∠BAO=∠PAF=45°
则△ABO为等腰直角三角形，OB=OA=2可得k=1
当BP//x轴时，∠BAO=∠ABP=45°
满足△ABO∽△PBA, 可得P(4,2)
若∠BAO=∠BAP，由对称性可知∠PAF=∠BAO=∠BAP=60°
当∠PBA=90°时，满足△ABO∽△APB可得PA=2AB=4OA=8,
当∠APB=90°时，满足△ABO∽△ABP可得PA=OA=2,
综上所述，P点坐标(4,2)
26.（本小题满分12分）
证明：（1）过E作EN⊥AD于N，
∵PE⊥PF即∠EPF=90°∴∠NPE+∠DPF=180°-∠EPF=90°
∵∠D=90°
∴∠PFD+∠DPF=90°
∴∠NPE=∠PFD
∵∠ENP=∠D=90°∴∴
∵NE=CD=4 ∴
（2）过E作EN⊥AD于N，交BD于M,
∵△BEG∽△DHP
∴∠DPH=∠BGE
∵∠DPH=∠NEP∴∠BGE=∠NEP
∴MG=ME
∵NE//CD
∴△BEM∽△BCD

∴∵AD//BC可得△PDG∽△EBG∴
由PD=3可得
∴

方法二简写：如图（1）作PN⊥BC于N，可得
（2）∠GPN=∠FPD=∠BGE=∠PGH即∠GPN=∠PGH得GO=PO=2
（3）
得
（3）①连接DE,取T为DE中点，连接OT,QT
则
∵BC⊥CD∴TO⊥TQ
由（1）可得
∵OQ⊥BD∴∠DOT+∠TOQ=90°，
又∵∠OQT+∠TOQ=90°∴∠DOT=∠OQT
∵∠DOT=∠BDC∠OTQ=∠BCD=90°
∴△OTQ∽△DCB
∴
②
当E与B重合时OQ有最大值
A1
A2
B1
B2
B3
A1
(A1, A2)
(A1,B1)
(A1,B2)
(A1,B3)
A2
(A2,A1)
(A2,B1)
(A2,B2)
(A2,B3)
B1
(B1,A1)
(B1,A2)
(B1,B2)
(B1,B3)
B2
(B2,A1)
(B2,A2)
(B2,B1)
(B2,B3)
B3
(B3,A1)
(B3,A2)
(B3,B1)
(B3,B2)