小学数学青岛版（五四学制）（2024）五年级下册五 啤酒生产中的数学——比例优秀学案

这是一份小学数学青岛版（五四学制）（2024）五年级下册五 啤酒生产中的数学——比例优秀学案，共11页。学案主要包含了知识点解读，知识拓展，知识点训练等内容，欢迎下载使用。

信息窗3——反比例的意义
一、知识点解读
1.反比例的意义（理解识记）
知识点：
理解反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们 的关系叫做反比例关系。 用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的积（一定），那么反比例关系可以写成：×=（一定）
例如，长×宽＝面积（一定） 长和宽是成反比例的量
每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量。
教学要求：本节课的内容是在教学了成正比例的量的基础上进行教学的，是前面“比例”知识的深化，是后面学习“用它解决一些简单正、反比例的实际问题”的基础。因此教学时先通过对正比例的复习，使知识间发生迁移，通过学生讨论交流、自主探究，在教师的引导下概括出反比例的意义，然后进一步抽象概括反比例关系式：×=k（一定）。
2.能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例关系。（掌握运用）
知识点：
运用反比例的知识，判断两种量是不是成反比例的量：（1）找变量：分析数量关系，确定两种量是相关联的量。（2）看定量：分析两种相关联的量，它们之间的关系必须是积一定。
教学要求：
反比例关系是一种重要的数量关系，它渗透了初步的函数思想，这部分知识比较抽象难懂，必须密切联系生活素材进行教学，让学生自己举例说说生活中的反比例，培养学生观察、分析、综合和概括的能力。
二、知识拓展
1.会应用反比例的定义、图像等有关知识解决一些综合问题。
2.反比例关系的量是一条不过原点的曲线。
三、知识点训练
基础训练
1. 下列各式中，a和b成反比例的是（ ）
A.9a＝6b B.a×b3＝1 C.a×8＝b5
２.比的前项一定，比的后项和比值成（ ）比例。
平行四边形的面积一定，它的底和高成（ ）比例。
3.已知x. y成反比例，完成表格。
4. 糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表：
每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？
能力提升
1.a÷b＝c，当c一定时，a和b（ ）；当a一定时，b和c（ ）；当b一定时，a和c（ ）。
Ａ．成正比例 Ｂ．成反比例
2.修一条水渠每天工作6小时12天可以完成，如果工作效率不变，每天工作8小时多少天可以完成任务？

3.学校举行团体操表演如果每列25人，要排24列；如果每列20人，要排多少列？
4. 张大妈上个月用8吨水，水费12.8元；李奶奶用水10吨，上个月李奶奶水费多少元？
拓展应用
1. 已知a与b成反比例，b与c成反比例，那么a与c的关系是( )。
A.正比例 B.反比例 C.不成比例 D无法确定
2. 下列给出的条件各说一句话，使各题中的两种量成为反比例。
（1）路程 速度 时间
（2）单价 数量 总价
（3）做操总人数 行数 每行人数
3. 当 a × b ＝ c（ a. b. c 为三种量，且均不为0）。
( )一定，（ ）与（ ）成（ ）比例；
（ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例；
（ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例。
4.小华调制了两杯盐水，第一杯用了20克食盐和240毫升水。按照第一杯的比例，第二杯30克食盐，应用多少毫升的水？
5.某车间要加工2220个零件，单独做，甲、乙、丙所需时间比4:5:6，三人一起做，完成任务时三人各做几个？
训练题参考答案及解析
基础训练
１.B
２.反；反
３.
４. 每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例，糖果的粒数和装的袋数是相关联的量，糖果的粒数变化，装的袋数也随着变化。糖果的粒数和装的袋数乘积一定。
能力提升
1.Ａ；Ｂ；Ａ
2. 解：设 x天可以完成任务 12×6=8x x=9
3. 解:设要排X列 25×24=20x x=30
4. 解:设上个月李奶奶水费 x元 12.8/8=x/10 x=16
拓展应用
1. A 因为a和b成反比例，所以ab=k1(一定)，b=k1a，因为b和c成反比例，所以bc=k2(一定)，把b＝k1a，代入式子bc＝k2(一定)，得出: a:c= k1k2(一定)， a和c的比値一定，所以a和c成正比例。
2.（1）路程一定时，速度和时间成反比例。
（2）总价一定时，单价和数量成反比例。
（3）做操总人数一定时，行数和每行人数成反比例。
3. 当 a × b ＝ c（ a. b. c 为三种量，且均不为0）。
(a )一定，（b）与（c）成（ 正 ）比例；
（b）一定，（ c）与（a）成（正 ）比例；
（c）一定，（a）与（b）成（ 反 ）比例。
4.解：设应用x毫升的水。
20:240＝30:x x＝360
5. 解：工作效率的比等于工作时间比的反比。甲、乙、丙三人工作效率的比=1/4：1/5：1/6＝15：12：10
甲加工 2220×15/15+12+10＝2220×15/37＝900(个）
乙加工 2220×12/15+12+10＝2220×12/37＝720(个）
丙加工 2220×10/15+12+10＝2220×10/37＝600(个)
信息窗4 装运啤酒——正反比例实际问题
一、 知识点解读
1. 充分借助正比例的意义理解题意，解决实际问题。（掌握运用）
知识点：要正确理解并紧紧抓住正比例的意义，首先要找出应用题中哪两种数量是相关联的量，“谁”是一定的量。如果两种相关联的量相除后等于一定的量，即（一定），那么这两种相关联的量是成正比例的量，它们之间的关系是正比例关系，即归一问题，接下来就要根据正比例的意义，结合题意寻找等量关系式，使用未知数x列出两个相等的比。
教学要求：教学时充分发挥学生自主能动性，放手让学生自己去独立解决问题，在解决问题过程中关注学生充分利用数学信息的能力，用比例来解答有关应用题，先写“解”，后设未知量为x，找等量关系列方程，解方程并检验。在检验时，一是要把求得的未知数的值代入原方程，看方程左右两边的值是否相等，二是要检验求得的未知数的值是否符合题意。
2. 充分借助反比例的意义理解题意，解决实际问题。（掌握运用）
知识点：要正确理解并紧紧抓住反比例的意义，要找出应用题中哪两种数量是相关联的量，“谁”是一定的量。如果两种相关联的量相乘后等于一定的量，即x×y=k（一定），那么这两种相关联的量是成反比例的量，它们之间的关系是反比例的关系，即归总问题。如果两种相关联的量是成反比例关系，那么这两种相关联的量中任何两个相对应的数的积是相等的，使用未知数x列出两个相等的乘法。
教学要求：在正、反比例应用题的学习中，根据正、反比例的意义，准确判断两种相关联的量是正比例关系还是反比例关系是解题的基础，寻找等量关系和找准两种相关联的量中两组相对应的数是关键，应用方程来解答这类应用题是它的重要途径。
二、知识拓展
学习正、反比例应用题能进一步加深同学们对数量关系的分析和认识，培养学生分析问题和解决问题的能力，它同时渗透了一定的函数思想，正、反比例应用题的学习是在学习归一问题与归总问题基础上进行。
三、知识点训练
基础训练
1.铺地面积一定,每块砖的面积和所需块数成（ ）比例关系；瓷砖面积一定, 砖的块数和铺地面积成（ ）比例关系。
2.生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数成（ ）比例关系；生产一个零件时间一定，生产零件的总时间和个数（ ）比例关系。
3. 根据，写出a∶b=( )∶( )
4. 解方程。
25:7=x:35

能力提升
1. 修一条路，如果每天修1200米，8天可以修完；如果每天修800米，几天可以修完？（用比例方法解）
2． 小明买3本同样的练习本用了4.8元,7.2元可以买多少本这样的练习本?(用比例方法解答)
3. 榨油厂用200千克黄豆可以榨出26千克豆油。照这样计算，用3吨黄豆可以榨出多少吨豆油？（用比例解）
4.一捆铅丝重520克，剪下20米，这捆铅丝减少了130克。这捆铅丝还剩多少米？
拓展训练
配制一种农药,药粉和水的比是1:500，(1)现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克? (2)现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?
2. 工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成，如果每天多装6根，几天能够完成？
3. 农具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天可完成任务，实际每天多生产了20件，可以提前几天完成任务？
4. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？
5.用正反两种比例解答：一辆汽车原计划每小时行80千米，从甲地到乙地要4.5小时。实际0. 4小时行驶了36千米。照这样的速度，行完全程实际需要几小时?
训练题参考答案及解析
基础训练
1.反；正 2.反；正 3.16：15 4. x=125 x=24
能力提升
1. 解:设x天可以修完。
800x=1200x8
X=12
答：12天可以修完。
2. 解：设可以买x本这样的练习本。
4.8:3=7.2：x
4.8x=3×7.2
X≈4
答：可以买4本这样的练习本。
3.解：设可以榨出x吨豆油。
200千克=0.2吨 26千克=0.026吨
0.026:0.2=x：3
0.2x=0.026×3
X=0.39
答：可以榨出0.39吨豆油。
4.解：设这捆铅丝还剩x米。
20:130＝x：(520－130) x＝60
答：还剩60米。
拓展训练
1. （1）解：设需要药粉x千克。 （2）解：设需要水y千克。
1:500=x：6000 1:500=3.6：y
500x=1×6000 y=500×3.6
x=12 y=1800
答：需要药粉12千克。 答：需要水1800千克。
2. 12×30÷(12+6)=360÷18=20（天）
答;20天能够完成。
3. 120×28÷（120+20）=3360÷140=24(天)
28-24=4（天）
答：可以提前4天完成任务。
4. 70×5÷87.5=4（小时）
答：需要4小时到达。
5. 解:设行完全程实际需要x小时。
360.4＝80×4.5x
解:设行完全程实际需要x小时。
80×4.5＝(36÷0.4)x
X
4
12
Y
9
18
3
3.6
每袋的粒数
12
15
20
24
…
装的袋数
50
40
30
25
…
X
4
2
12
12
10
Y
9
18
3
3
3.6
48