小学数学青岛版（五四学制）（2024）五年级下册六 快乐足球——比例尺优秀学案

这是一份小学数学青岛版（五四学制）（2024）五年级下册六 快乐足球——比例尺优秀学案，共12页。学案主要包含了 知识点解读，知识拓展，知识点训练等内容，欢迎下载使用。

信息窗1——比例尺
一、 知识点解读
1. 比例尺的意义（理解识记）
知识点：
图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。
教学要求：
教学该知识点时，先引导学生思考如何缩小才能让画出平面图与足球场比较像，然后再动手画一画，通过对比发现找出像与不像的平面图，让学生初步感知比例尺产生的必要性。
2.比例尺的计算方法（掌握运用）
知识点：
图上距离：实际距离=比例尺。比例尺其实就是一个比，还可以写成分数形式： EQ \F(图上距离,实际距离) =比例尺。
教学要求：
借助学生已有的知识和经验，引导学生求出图上距离与实际距离的比，找到像与不像的真正原因，整个过程给学生提供充分动脑思考的时间和空间，让学生在相互交流的过程中主动建构知识，切实落实以学生为主体的新课标理念，让学生真正经历“比例尺”知识的形成过程
二、知识拓展
根据将实际距离缩小或放大把比例尺分为：
缩小比例尺，前项一般为1，比如1:100.
放大比例尺，后项一般为1，比如100:1.
三、知识点训练
基础训练
1.（ ）和（ ）的比叫做这幅图的比例尺。比例尺分为（ ）和（ ）比例尺。
2. 比例尺是1:3000，它表示（ ）。
3. 根据数值比例尺标明线段比例尺
0 （ ） （ ）米
1：30000
0 （ ） （ ）千米
1：5000000
4. 根据线段比例尺标明数值比例尺
0 40 80米
（ ） : ( )
能力提升
1. 判断
（1）一幅地图的比例尺是1:1000米。 （ ）
（2）图上距离一定比实际距离小。 （ ）
（3）在一幅地图上，用2厘米表示实际距离20千米，这幅地图的比例尺是1:20 （ ）
2. 填空。
（1）A地到B地的实际距离大约是240千米，在一幅地图上量得这两地间的距离是8厘米。这幅地图的比例尺（ ）。
（2）一种精密机器零件长5毫米，画在图上是4厘米，比例尺是（ ）。
拓展训练
1. 5厘米长的线段表示100千米的实际距离，这幅图的比例尺是多少？
2．一种机械手表上的螺丝直径是5毫米，画在图纸上的长度是2.5厘米。这张图纸的比例尺是多少？
3. 地的实际距离是50米，画在一张图纸上的距离为1厘米，这幅图纸的比例尺是多少？
4. 到青岛的实际距离是960千米，在一幅地图上量的两地的距离是3.2厘米。请你画出这幅图的线段比例尺。
5. 长三分米，画在图上时短了27厘米，求这幅图的比例尺。
6. 一种微型零件长4毫米，画在图纸上长20厘米，算出这张图纸的线段比例尺。
7. 量一量课桌面的长和宽，确定一个合适的比例尺，把课桌面画在纸上。
训练题参考答案及解析
基础训练
1. 图上距离 实际距离 数值比例尺 线段 2. 图上1厘米长的线段,代表实际距离3000厘米 3.(1) 300 600(2) 50 100 4. 1:4000
能力提升
1. 判断
（1）（╳） 。 比例尺是一个比，表示两者之间的关系，不能带单位。
（2）（╳） 。忽略放大比例尺的存在。
（3）（╳） 。没有统一单位。
2.填空。
（1）1:3000000（2）8:1
拓展训练
1. 100千米=10000000厘米 5厘米:10000000厘米=1:2000000
这道题要紧扣比例尺的定义，注意单位换算。
2. 50米=5000厘米 1厘米：5000厘米=1:5000
3. 2.5厘米 = 25毫米 25 : 5 = 5 : 1
这道题比例尺的后项是1，表示图上距离比实际距离大，是放大比例尺。
4. 3.2厘米：960千米=1:30000000
特别提醒的是统一换算单位。画图略。
5. 3分米=30厘米 （30-27）：30=1:10
实际的图上长度是30-27=3厘米。
6. 20厘米=200毫米 200毫米：4毫米=50:1
7. 开放题（答案略）。
信息窗2 ——利用比例尺和图上距离求实际距离
一、 知识点解读
运用已知图上距离和比例尺求实际距离的方法解决问题。（掌握运用）
知识点：
1. 先量出图上距离是4厘米，再用列方程解比例的方法求出实际距离，然后用“路程÷速度=时间”求出时间。
2. 先量出图上距离是4厘米，再根据“ EQ \F(图上距离,实际距离) =比例尺”求实际距离，可以用“图上距离÷比例尺=实际距离” 求出实际距离，然后用“路程÷速度=时间”求出时间。
3. 根据比例尺“1：8000000”推出实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出实际距离，然后用“路程÷速度=时间”求出时间。
教学要求：
通过学生自主探索，探究多种方法，使学生在解题时放开思路，加深对比例尺的理解，灵活解答。多样化的算法可以拓宽学生思维，独特的思路可以张扬学生个性，尽可能地通过不同方法的比较，帮助学生根据不同的背景选择不同的方法，做到算法的优化。同时学生在合作学习中，敢于发表自己的见解和大家交流，发挥了学生独特的思维和灵感，将学生的学习. 研究推向一个新的领域. 新的层次。需要注意的是求出的实际距离的单位是厘米，要换算成相应的单位“米”或“千米”。
二、知识拓展
由缩小比例尺和图上距离求实际距离。
计算时分清图上距离和实际距离。
三、知识点训练
基础训练
1. 填表。
2. 在一幅比例尺是30:1的图纸上，一个零件的图上长度是12厘米，它的实际长度是（ ）。
3. 在比例尺是1:400000的地图上，量得甲地到乙地的图上距离是3.6cm，实际距离是（ ）千米。
能力提升
1. 在一幅比例尺是6：1的精密零件图上，量得零件的长是24厘米，求零件的实际长度是多少厘米？
2．在一张1：30000000的中国地图上，量得甲. 乙两地的距离是4.5厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米？
3. 在一幅比例尺是1：2000的平面图上，量得果园的长是5厘米，宽是3厘米。果园的实际面积是多少平方米？
拓展训练
1. 博物馆展出一个高为19.6厘米的秦代将军俑模型，他是按1:10的比例做出的模型，这个将军俑的实际高度是多少？
2. 在比例尺是20:1的地图上量的一种零件的长度为10厘米，那么这种零件的实际长是多少厘米？
3. 甲零件实际长5毫米，画在图纸上长20毫米；在同一张图纸上，乙零件的长度是4厘米，乙零件的实际长度是多少毫米？
4. 在比例尺是1:6000000的地图上，量得两地距离是5cm，甲乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇，已知甲乙两车的速度比是2:3，求甲乙两车的速度各是多少千米？
5. 在一张图纸上量得学校操场的长是12厘米，宽是8厘米，这张图纸的比例尺是1:200，这个操场的实际面积是多少平方米？
6. 一幅地图上，测得甲乙两地的图上距离是12厘米，已知甲乙两地实际距离是480千米。（1）求这幅图的比例尺。（2）在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是4厘米，求A、B两城的实际距离。
7. 按照一定的比例画出自己喜欢的场所的平面示意图，并标明比例尺。
训练题参考答案及解析
基础训练
1. 填表。1600千米 1:6000000 1.5厘米 5厘米
2. 4毫米。用列方程解比例的方法求出实际距离即可。
3. 144。用列方程解比例的方法求出实际距离即可。
能力提升
1．4
2．1350千米
3. 6000平方米
可以先求实际的长和宽，再求面积。
拓展训练
19.6x10=196（厘米）
这一题可以看做是由图上距离和比例尺求实际距离。
10÷20=0.5（厘米）
这一题的比例尺是扩大比例尺，10厘米是图上距离，实际距离=图上距离÷比例尺
3. 20:5=4:1 4÷=1（厘米） 1厘米=10毫米
先由甲零件的图上长度与实际长度求出这张图纸的比例尺是4:1，再有乙零件的图上长度除以比例尺得到乙零件的实际长度。
4. 5÷=30000000（厘米）30000000厘米=300千米
300÷3=100（千米）
甲车速度：100÷=40（千米）
乙车速度：100÷=60（千米）
根据“图上距离÷比例尺=实际距离” 求出实际距离，然后用“路程÷时间=速度和”求出速度和，再根据按比例分配求出甲乙两车的速度即可。
5. 实际长：12÷=2400（厘米）2400厘米=24米
实际宽：8÷=1600（厘米）1600厘米=16米
实际面积：24×16=384（平方米）
根据“图上距离÷比例尺=实际距离”分别求出长和宽的实际长度，再求出实际面积即可。
6.（1）480千米=48000000厘米 12:4800000=1:400000
根据比例尺的定义求出比例尺即可。
（2）4÷=1600000（厘米）1600000厘米=16千米
根据比例尺求出实际距离，关键是单位换算。
7. 开放题。
图上距离
实际距离
比例尺
32厘米
1:5000000
3厘米
180千米
15厘米
10:1
250千米
1:5000000