小学数学人教版（2024）六年级下册用比例解决问题教学设计

这是一份小学数学人教版（2024）六年级下册用比例解决问题教学设计，共6页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学方法，教学准备，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
《用比例解决问题》是人教版小学数学六年级下册第四单元的重要内容。它是在学生学习了比例的意义、基本性质以及正、反比例的意义等知识后进行的教学。通过本节课的学习，学生能够将比例知识应用于实际生活，进一步体会比例知识的实用性和数学与生活的紧密联系，同时也为后续学习更复杂的数学问题解决方法奠定基础。教材通过具体的实际问题情境，引导学生分析数量关系，判断成什么比例，进而利用比例知识求解，体现了从具体到抽象的认知过程。
二、学情分析
学生已经学习了比例的相关知识，对正、反比例的意义有了一定的理解，这为用比例解决问题提供了知识基础。然而，在实际问题中准确判断两种量成何种比例关系，并根据比例关系列出方程求解，对于部分学生来说可能存在困难。学生需要克服从实际问题中抽象出数学模型的障碍，理解并运用比例知识解决问题的逻辑。因此，教学过程中要注重引导学生分析问题，强化对正、反比例意义的理解，帮助学生掌握用比例解决问题的方法。
三、教学目标
（一）知识与技能目标
学生能够正确判断实际问题中两种相关联的量成什么比例关系，判断准确率达到 90% 以上。
掌握用比例知识解决实际问题的方法，能根据正、反比例的意义列出比例式并求解，解题准确率达到 85% 以上。
学会检验答案的正确性，养成良好的解题习惯，检验正确率达到 95% 以上。
（二）过程与方法目标
经历用比例知识解决实际问题的过程，通过分析实际问题中的数量关系，判断比例关系，列出比例式并求解，培养学生分析问题、解决问题的能力。
在探究过程中，体会数学知识之间的内在联系，感受从实际问题到数学模型的转化过程，提高学生的数学思维能力。
（三）情感态度与价值观目标
在运用比例知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体会数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
通过解决实际问题，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强学生学习数学的自信心，培养学生严谨认真的学习态度。
四、教学重难点
（一）教学重点
能正确判断实际问题中两种相关联的量成正、反比例关系。
掌握用比例知识解决实际问题的一般步骤和方法，能根据正、反比例的意义列出比例式并求解。
（二）教学难点
准确分析实际问题中的数量关系，判断成何种比例关系，尤其是在较为复杂的问题情境中。
理解用比例解决问题的思路和方法，能够根据比例关系列出正确的方程并求解。
五、教学方法
讲授法：讲解用比例解决问题的思路、方法和步骤，使学生明确学习内容和要求。
引导探究法：通过引导学生分析实际问题，探究数量关系，判断比例关系，让学生自主发现用比例解决问题的方法，培养学生的探究能力。
讨论法：组织学生进行小组讨论，如在分析不同类型的实际问题时，让学生交流各自的想法和解题思路，促进学生之间的思维碰撞，加深对知识的理解。
练习法：设计形式多样的练习题，包括基础练习、拓展练习等，让学生在练习中巩固所学知识，提高运用比例知识解决问题的能力。
六、教学准备
多媒体课件：收集与用比例解决问题相关的实际问题情境图片、动画等资料，制作成多媒体课件。同时，准备一些练习题，通过课件展示，方便学生练习和反馈。
学习资料：为学生准备一些实际问题的案例资料，供学生在课堂上分析和讨论。
七、教学过程
（一）复习导入（3 分钟）
教师通过多媒体课件展示一些复习题，如：
什么是正比例关系？什么是反比例关系？
判断下面每题中的两种量成什么比例关系，并说明理由。
速度一定，路程和时间。
总价一定，单价和数量。
让学生回顾并回答这些问题，教师进行简要点评，强调正、反比例关系的判断依据。然后提问：“同学们，我们已经学习了正、反比例的意义，那在生活中，我们能不能用这些知识来解决实际问题呢？” 从而引出本节课的主题 —— 用比例解决问题。
（二）探究新知（20 分钟）
教学例 1（用正比例解决问题）
教师通过多媒体课件呈现例 1 情境：张大妈家上个月用了 8 吨水，水费是 28 元。李奶奶家用了 10 吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？
教师引导学生分析问题：
提问：“题中有哪两种相关联的量？它们成什么比例关系？为什么？” 让学生分组讨论，教师巡视并参与部分小组的讨论。
每组选派代表发言，教师总结：题中水费和用水的吨数是两种相关联的量，因为每吨水的价钱一定，也就是水费和用水吨数的比值一定，所以水费和用水的吨数成正比例关系。
教师讲解解题思路：
设李奶奶家上个月的水费是元。因为水费和用水吨数成正比例关系，所以可以列出比例式。
讲解比例式的含义：表示张大妈家每吨水的价钱，表示李奶奶家每吨水的价钱，由于每吨水价钱一定，所以这两个比相等。
引导学生根据比例的基本性质求解方程：，，。
教师强调检验的方法：把代入原比例式，计算，，等式两边相等，说明答案正确。
教学例 2（用反比例解决问题）
教师通过多媒体课件呈现例 2 情境：一个办公楼原来平均每天照明用电 100 千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电 25 千瓦时。原来 5 天的用电量现在可以用多少天？
教师引导学生分析问题：
提问：“题中有哪两种相关联的量？它们成什么比例关系？为什么？” 让学生分组讨论，教师巡视并参与部分小组的讨论。
每组选派代表发言，教师总结：题中每天的用电量和用电天数是两种相关联的量，因为总的用电量一定，也就是每天的用电量与用电天数的乘积一定，所以每天的用电量和用电天数成反比例关系。
教师讲解解题思路：
设原来 5 天的用电量现在可以用天。因为每天的用电量和用电天数成反比例关系，所以可以列出方程。
讲解方程的含义：表示原来 5 天的总用电量，表示现在天的总用电量，由于总用电量一定，所以两者相等。
引导学生求解方程：，。
教师再次强调检验的方法：把代入原方程，等式两边都等于 500，说明答案正确。
总结用比例解决问题的一般步骤
教师引导学生回顾例 1 和例 2 的解题过程，总结用比例解决问题的一般步骤：
分析题意，找出题中两种相关联的量，判断它们成什么比例关系。
设未知数。
根据正、反比例的意义列出比例式或方程。
求解方程。
检验并写出答案。
（三）巩固练习（12 分钟）
基础巩固
教师利用多媒体课件展示一些基础练习题，如：
小明买 4 支圆珠笔用了 6 元。小刚想买 3 支同样的圆珠笔，要用多少钱？（用比例解）
学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买 4 支单价是 1.5 元的，如果他只买单价是 2 元的，可以买多少支？（用比例解）
让学生在练习本上完成，教师巡视，及时纠正学生在解题过程中出现的错误。完成后，同桌之间互相交流解题思路和答案，强化对用比例解决问题方法的掌握。
拓展提升
教师展示一些拓展问题，如：
修一条长 25 千米，宽 40 米的高速公路，这条高速公路占地多少公顷？合多少平方千米？如果一辆汽车以每小时 80 千米的速度行驶，行驶完这条高速公路需要多少小时？（提示：先统一单位，再根据路程、速度和时间的关系，用比例知识求解）
一个房间，用面积是 9 平方分米的方砖铺地，需要 280 块。如果改用边长是 6 分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）
引导学生运用比例知识进行分析和解答，培养学生解决拓展性问题的能力。对于第一个问题，教师引导学生先将单位统一，然后根据速度一定，路程和时间成正比例关系列出比例式求解；对于第二个问题，教师引导学生先求出房间地面的总面积，再根据总面积一定，每块砖的面积和所需块数成反比例关系列出方程求解。
开展 “生活中的比例问题” 活动，教师让学生说一说生活中还有哪些地方可以用比例知识解决问题，如调配药水、按比例分配物品等。然后让学生根据生活中的实际场景，自己提出一个用比例解决的问题，并在练习本上写出问题和解答过程。通过这种方式，培养学生的创新思维和知识综合运用能力。学生完成后，挑选部分学生进行分享，其他学生可以进行提问和评价。
（四）课堂小结（3 分钟）
引导回顾
教师引导学生回顾本节课所学内容：“同学们，今天我们一起学习了用比例解决问题，谁能说一说你有哪些收获？” 鼓励学生积极发言，总结用比例解决问题的步骤、判断比例关系的方法以及在生活中的应用。
教师补充
教师进行补充总结，强调用比例解决问题的关键是准确判断两种相关联的量成什么比例关系，然后根据比例关系列出正确的式子求解。同时，表扬学生在课堂上的积极表现和努力探索精神，鼓励学生在课后继续观察生活中的数学问题，尝试用比例知识去解决。
（五）布置作业（2 分钟）
完成课本上相关的练习题，要求学生认真思考，规范作答，对于较难的题目，可以和同学讨论或者向老师请教。
让学生回家后，找一个生活中用比例解决问题的实例，记录下来并尝试解答，下节课与同学们分享。
八、板书设计
（一）主板书
用比例解决问题
步骤：
分析（找相关联量，判断比例关系）
设未知数
列比例式（方程）
求解
检验并作答
举例：
正比例示例（例 1）：分析、列比例式、求解过程
反比例示例（例 2）：分析、列方程、求解过程
（二）左侧副板书
学生探究记录区：记录学生在探究用比例解决问题过程中的讨论要点和发现。
易错点提示：总结学生在用比例解决问题时容易出现的错误，如判断比例关系错误、列方程错误等。
（三）右侧副板书
解题技巧总结：如快速判断比例关系的方法，根据实际问题准确列出比例式或方程的技巧。
生活实例拓展：列举更多生活中用比例解决问题的例子，如制作蛋糕时材料的配比、地图上距离与实际距离的换算等，加深学生对知识的理解。
九、教学反思
在本次教学中，通过复习导入引导学生回顾正、反比例知识，为用比例解决问题奠定基础。在探究新知环节，借助具体实例引导学生分析问题，大部分学生能够掌握用比例解决问题的步骤和方法。然而，部分学生在判断复杂问题中的比例关系时仍存在困难，在列方程求解过程中也容易出现计算错误。在今后的教学中，需要加强对复杂问题的分析指导，增加针对性练习，帮助学生提高判断比例关系的能力和计算准确性。同时，进一步引导学生关注生活中的数学问题，提高学生运用比例知识解决实际问题的能力，培养学生的数学应用意识。