人教版（2024）六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）教案设计

这是一份人教版（2024）六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）教案设计，共6页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学方法，教学准备，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
“鸽巢问题” 是人教版小学数学六年级下册第五单元 “数学广角” 的内容。这部分内容通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍 “鸽巢原理”，使学生在理解 “鸽巢原理” 这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以 “模型化”，会用 “鸽巢原理” 加以解决。“鸽巢原理” 的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的，但 “鸽巢原理” 的应用却是千变万化的，它可以解决许多有趣的问题，并能帮助学生解决一些看似复杂的问题。教材编排注重让学生经历将具体问题 “数学化” 的过程，培养学生的数学思维能力。
二、学情分析
六年级学生已经具备了一定的逻辑思维能力和分析问题的能力，但 “鸽巢问题” 比较抽象，对于学生来说理解起来有一定难度。学生在学习过程中可能会遇到两个主要困难：一是对 “总有”“至少” 等关键词的理解；二是如何将实际问题转化为 “鸽巢问题” 的模型。在教学过程中，需要通过具体的操作活动和直观演示，引导学生从实际情境中抽象出数学模型，帮助学生理解和掌握 “鸽巢原理”。
三、教学目标
（一）知识与技能目标
学生初步了解 “鸽巢原理”（“抽屉原理”），能准确描述 “鸽巢原理” 的内容，表述准确率达到 90% 以上。
会用 “鸽巢原理” 解决简单的实际问题，能正确分析问题并得出结论，解题准确率达到 80% 以上。
（二）过程与方法目标
经历 “鸽巢原理” 的探究过程，通过动手操作、观察、比较、分析、归纳等活动，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。
体会 “建模” 思想，提高学生将实际问题转化为数学问题并加以解决的能力。
（三）情感态度与价值观目标
感受数学的趣味性和魅力，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极探索数学知识的态度。
在解决问题的过程中，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强学生学习数学的自信心。
四、教学重难点
（一）教学重点
理解 “鸽巢原理” 的含义，掌握 “鸽巢原理” 的一般形式。
会运用 “鸽巢原理” 解决一些简单的实际问题。
（二）教学难点
理解 “总有”“至少” 的含义，以及为什么 “至少数 = 商 + 1”（当不能整除时）。
能将实际问题准确地转化为 “鸽巢问题” 模型，并运用相应原理解决问题。
五、教学方法
讲授法：讲解 “鸽巢原理” 的概念、原理及应用方法，使学生对所学内容有清晰的认识。
演示法：通过实际操作和多媒体演示，直观展示 “鸽巢问题” 的现象，帮助学生理解抽象的原理。
小组合作探究法：组织学生进行小组活动，共同探究 “鸽巢原理”，促进学生之间的交流与合作，培养学生的团队协作能力和自主探究能力。
练习法：设计有针对性的练习题，让学生通过练习巩固所学知识，提高运用 “鸽巢原理” 解决问题的能力。
六、教学准备
多媒体课件：制作包含 “鸽巢问题” 相关动画演示、例题讲解、练习题等内容的多媒体课件，以增强教学的直观性和趣味性。
教具：准备足够数量的铅笔、笔筒、扑克牌等教具，用于课堂演示和学生操作。
学具：为每个小组准备相应数量的铅笔、笔筒等学具，方便学生进行小组活动。
七、教学过程
（一）游戏导入（3 分钟）
教师在讲台上展示一副扑克牌（去掉大小王），请 5 名学生上台，每人随意抽取一张牌。
教师宣布：“不管你们怎么抽，至少有 2 张牌是同一花色的。” 让学生展示手中的牌，验证教师的说法。
提问：“你们想知道为什么会这样吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，今天我们就一起来探究这个原理。” 由此引出课题 —— 数学广角（鸽巢问题）。
（二）探究新知（20 分钟）
简单的 “鸽巢问题”（铅笔数比笔筒数多 1 的情况）
动手操作：
教师为每个小组发放 4 支铅笔和 3 个笔筒，提出要求：“把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，有几种不同的放法？请大家动手摆一摆，并记录下来。”
学生以小组为单位进行操作，教师巡视，观察学生的操作情况。
汇报交流：
请各小组代表汇报不同的放法，教师根据学生的汇报在黑板上用画图或数字列举的方式表示出来，如（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。
引导学生观察所有放法，提问：“通过观察这些放法，你有什么发现？”
学生回答后，教师总结：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。
理解关键词：
教师引导学生理解 “总有” 和 “至少” 的含义。“总有” 表示一定有，“至少” 表示最少，最起码。
再次强调：在把 4 支铅笔放进 3 个笔筒的所有放法中，一定存在一个笔筒，里面最少有 2 支铅笔。
“鸽巢原理” 的一般化探究（铅笔数比笔筒数多的情况）
提出问题：
教师继续提问：“如果把 5 支铅笔放进 4 个笔筒中，会有什么结果呢？把 6 支铅笔放进 5 个笔筒中呢？把 10 支铅笔放进 9 个笔筒中呢？”
让学生先猜测结果，然后分组选择其中一个问题进行验证。
小组验证：
学生分组进行操作验证，教师巡视指导。
各小组完成后，汇报验证结果，教师板书：
把 5 支铅笔放进 4 个笔筒，总有一个笔筒至少有 2 支铅笔。
把 6 支铅笔放进 5 个笔筒，总有一个笔筒至少有 2 支铅笔。
把 10 支铅笔放进 9 个笔筒，总有一个笔筒至少有 2 支铅笔。
归纳总结：
教师引导学生观察这些结果，提问：“从这些例子中，你能发现什么规律？”
学生思考、讨论后，教师总结：当铅笔数比笔筒数多 1 时，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。
深入探究 “鸽巢原理”（铅笔数不是比笔筒数多 1 的情况）
提出问题：
教师提问：“如果铅笔数比笔筒数多 2、多 3 甚至更多，还会有这样的规律吗？比如把 5 支铅笔放进 3 个笔筒中，会出现什么情况呢？”
让学生先独立思考，然后小组内交流想法。
分析解答：
教师引导学生用假设法分析：先把 5 支铅笔尽量平均地放进 3 个笔筒，每个笔筒放 1 支，还剩 2 支。这剩下的 2 支再分别放进不同的笔筒，这样就会出现总有一个笔筒至少有 2 支铅笔（1 + 1 = 2）。
教师用算式表示：5÷3 = 1……2，1 + 1 = 2，这里的 “1” 是商，表示平均每个笔筒先放 1 支，“2” 是余数，把余下的 2 支继续分配，所以至少数是 “商 + 1”。
拓展延伸：
教师进一步提问：“把 8 支铅笔放进 3 个笔筒中，总有一个笔筒里至少有几支铅笔呢？”
学生尝试用算式解答：8÷3 = 2……2，2 + 1 = 3，得出总有一个笔筒至少有 3 支铅笔。
总结原理：
教师引导学生总结 “鸽巢原理” 的一般形式：把个物体放进个抽屉（），如果（），那么总有一个抽屉里至少有个物体。
强调：当物体数除以抽屉数有余数时，至少数等于商加 1；当没有余数时，至少数就等于商。
（三）巩固练习（12 分钟）
基础巩固
课件展示题目：
5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？
10 本书放进 4 个抽屉，总有一个抽屉至少放几本书？
学生解答：让学生在练习本上独立完成这两道题，教师巡视，及时纠正学生的错误。
讲解点评：请学生说出解题思路和答案，教师进行点评，强调解题方法和注意事项。
拓展提升
课件展示题目：
六（1）班有 49 名学生，至少有几名学生在同一个月过生日？
任意给出 3 个不同的自然数，其中一定有 2 个数的和是偶数，为什么？
小组讨论：让学生分组讨论这两道题，鼓励学生尝试用 “鸽巢原理” 进行分析解答。
汇报交流：每组选派代表汇报讨论结果，教师引导学生分析思路，总结解题方法。对于第二题，引导学生从数的奇偶性角度分析，把奇数和偶数看作两个 “抽屉”，3 个不同自然数放入这两个 “抽屉”，总有一个 “抽屉” 里至少有 2 个数，而两个奇数或两个偶数的和一定是偶数。
（四）课堂小结（3 分钟）
引导回顾：教师引导学生回顾本节课所学内容，提问：“今天我们学习了什么知识？你有哪些收获？”
学生总结：请学生发言，总结 “鸽巢原理” 的内容、解题方法以及在探究过程中的体会。
教师补充：教师进行补充总结，强调 “鸽巢原理” 的关键要点，即判断 “鸽巢” 和 “鸽子”，以及理解 “总有”“至少” 的含义和计算至少数的方法。同时，鼓励学生在生活中继续发现和运用 “鸽巢原理” 解决实际问题。
（五）布置作业（2 分钟）
书面作业：完成课本上相关的练习题，要求学生认真书写，规范答题步骤。
实践作业：让学生回家后，寻找生活中可以用 “鸽巢原理” 解释的现象，记录下来并与家人分享。
八、板书设计
（一）主板书
数学广角（鸽巢问题）
“鸽巢原理”（抽屉原理）：把个物体放进个抽屉（），如果（），那么总有一个抽屉里至少有个物体；当时，至少数为。
举例：
把 4 支铅笔放进 3 个笔筒：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），总有一个笔筒至少有 2 支铅笔。
把 5 支铅笔放进 3 个笔筒：5÷3 = 1……2，1 + 1 = 2，总有一个笔筒至少有 2 支铅笔。
（二）左侧副板书
学生操作记录区：记录学生在探究过程中不同的放法和操作结果。
关键词解释：总有 —— 一定有；至少 —— 最少，最起码。
（三）右侧副板书
解题思路总结：判断 “鸽巢” 和 “鸽子”，用物体数除以抽屉数，根据余数判断至少数。
生活实例拓展：列举生活中一些可以用 “鸽巢原理” 解释的现象，如座位分配、属相问题等。
九、教学反思
在本次教学中，通过游戏导入成功激发了学生的学习兴趣，学生在探究过程中积极参与，对 “鸽巢原理” 有了一定的理解。在操作活动和分析讨论中，大部分学生能够掌握 “鸽巢原理” 的基本内容和解题方法。然而，部分学生在将实际问题转化为 “鸽巢问题” 模型时仍存在困难，尤其在分析较复杂问题时，不能准确判断 “鸽巢” 和 “鸽子”。在今后的教学中，需要加强对实际问题的分析指导，增加更多贴近生活的实例，引导学生深入理解 “鸽巢原理” 的本质，提高学生运用原理解决实际问题的能力。同时，关注学生在学习过程中的个体差异，给予有困难的学生更多帮助和引导。