初中数学人教版（2024）八年级上册12.3 角的平分线的性质同步达标检测题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册12.3 角的平分线的性质同步达标检测题，文件包含人教版数学八上同步考点分类训练专题08角平分线的性质和判定原卷版doc、人教版数学八上同步考点分类训练专题08角平分线的性质和判定解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。

◎题型1：角平分线的性质
角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.
用符号语言表示角的平分线的性质定理：
若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF.
例．（2022·广西玉林·八年级期末）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（ ）
A．∠CPO＝∠DOPB．PC＝PDC．∠CPO＝∠DPOD．OC＝OD
变式1．（2022·辽宁辽阳·七年级期末）如图，中，，平分交于点，点为的中点，连接，若，，则的面积为（ ）
A．18B．24C．36D．72
变式2．（2022·广西北海·八年级期末）如图，平分，垂直于E，，，则的面积为（ ）
A．7B．8C．9D．10
变式3．（2022·陕西榆林·七年级期末）如图，BD是△ABC中∠ABC的平分线，于点E ，于点F，若DE＝3，AB＝7，BC＝9，求△ABC的面积．
◎题型2：作角平分线
（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E.
（2）分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C.
（3）画射线OC.
射线OC即为所求.
例．（2022·河南洛阳·八年级期末）用直尺和圆规做的平分线时，下列哪个不是正确步骤（ ）
A．在射线、上，分别用圆规截取、，使
B．分别以点和点为圆心，适当长（大于线段长的一半）为半径用圆规做圆弧，在内，两弧相交于点
C．用直尺做直线
D．用直尺做射线
变式1 规在BC边上找一点D，使AD=BD，下列作法正确的是（ ）
A．B．C．D．
变式2．（2022·山东聊城·一模）如图，已知，，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCD的度数为（ ）
A．26°B．36°C．27°D．22°
变式3．（2022·江西省吉安市第二中学八年级期中）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC， DE=DA，D为AB中点，DEAC，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．
(1)在图1中，作∠BAC的平分线AM；
(2)在图2中，作AC的中点F．
◎题型3：角平分线的判定
角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
用符号语言表示角的平分线的判定：
若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB
例．（2022·福建漳州·八年级期中）小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形的三条高交于一点
D．三角形三边的垂直平分线交于一点
变式1．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在钝角中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．平分
变式2．（2022·安徽安庆·八年级期末）三角形内部到三边距离相等的点是（ ）
A．三边中线的交点B．三边垂直平分线的交点
C．三内角平分线的交点D．三边上高的交点
变式3．（2020·江西·新余四中八年级期中）如图，BD，CE是△ABC的高，BD，CE相交于点F，BE＝CD．
求证：
(1)Rt△BCERt△CBD；
(2)AF平分∠BAC．
◎题型4：角平分线的实际应用
例．（2021·湖南长沙·八年级期中）如图：AB、AC、BC是三条相互交叉的公路，现要在三条公路围成的三角形区域内修建一座加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，则加油站应修建在（ ）
A．△ABC三条角平分线的交点位置B．△ABC三条高的交点位置
C．△ABC三边的中垂线的交点位置D．以上说法都不正确
变式1．（2022·海南华侨中学八年级期末）如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DE=3，△ABC的面积为15，AB＝6，则AC的长是（ ）
A．8B．6C．5D．4
变式2．（2021·广西玉林·八年级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BC＝8cm，点D到AB的距离为3cm，则DB的值是（ ）
A．3cmB．8cmC．6cmD．5cm
变式3．（2022·安徽芜湖·八年级期末）已知：如图，平分，C，D分别在上，若，求证：．