初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）2.3 实数教学设计

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）2.3 实数教学设计，共17页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，教学后记等内容，欢迎下载使用。
第1课时 平方根和算术平方根
【教学目标】
[知识与技能]
1.了解平方根和算术平方根的概念；
2.会算出一个非负数的平方根及算术平方根；
3.了解平方与开平方是互逆运算.
[过程与方法]
通过学习平方根的概念，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维.
[情感态度]
让学生体验到数学与生活息息相关，数学来源于生活又应用于生活，数学是有用的数学，是有价值的数学，所以要学好数学.
【教学重点】
理解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.
【教学难点】
了解平方根与算术平方根的区别与联系.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
1.一个正方形桌面的边长是4m，求这个桌面的面积是多少平方米？
2.已知一个正方形的面积是25cm2，求它的边长.
3.如果一个正方形展厅的地面面积为55平方米，求它的边长.
[教学说明]前两个问题学生能很快地回答出来，而第三个问题学生解答有困难，引发了学生的思维困惑，激发了学生的求知欲和学习兴趣.教师不直接告诉学生答案，表示学习了本节课的内容我们就可以解决这类问题，学生带着问题引入课堂.
二、思考探究，获取新知
1.动脑筋：某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2,刚好用去正方形的地垫30块，你能算出每块地垫的边长是多少吗？
每块地垫的面积是：
10.8÷30=0.36m2
即边长×边长=0.36
由于0.62=0.36
因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.
2.上面的问题实际上是：已知幂及乘方的指数求底数，这是什么运算？
[教学说明]学生很容易想到是求乘方的逆运算，进而顺势引出平方根的概念.
[归纳结论]如果一个数r，使得r2=a,那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.即：若r2=a，则r是a的一个平方根.如，由于22=4，因此2是4的一个平方根.
3.探究：4的平方根除了2以外，还有其它的数吗？
[归纳结论]如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根，记作，读作“根号a”；把a的负平方根记作-，读作“负根号a”.这样正数a的平方根可以用“±”来表示.
例如： 2的平方根是“±”.
4.零的平方根是多少？负数有平方根吗？
[归纳结论]正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.
[教学说明]形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识的基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，并明白它们之间的互逆关系.
5.一个数的平方根与算术平方根有什么区别和联系？
[归纳结论]平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：①包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.②存在条件相同:只有非负数才有平方根和算术平方根.
区别：①个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.②表示法不同：平方根表示为±，而算术平方根表示为.
[教学说明]注重学生原有认知结构，与原有的概念进行了比较与辨析.因此，学生对平方根和算术平方根概念掌握得比较牢靠,突出本节课的重点.
三、运用新知，深化理解
1.教材P107例1、例2.
2.下列五个命题：①只有正数才有平方根；②-2是4的平方根；③5的平方根是 ；④±都是3的平方根；⑤(-2)2的平方根是-2；其中正确的命题是（ D ）
A．①②③ B．③④⑤
C．③④ D．②④
3.一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（ D ）
A．a+1 B．a2+1
C．a+1 D．
4.下列命题中，正确的个数有（ B ）
①1的平方根是1；②1是1的算术平方根；③(-1)2的平方根是-1；④0的算术平方根是它本身
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.下列计算正确的是（ A ）
A． =2
C.5=± D.±
6.（1）若m的平方根是±3，则m = ；
（2）若5x+4的平方根是±1，则x = .
答案：（1）9；（2）由5x+4 = 1得x =-
7.在下列各数中，-2,(-3)2，-32,,-()有平方根的数的个数为： .
答案：2个
8.若的算术平方根是3，则a =
答案：81
9.求下列各数的值：
答案：①.±12；②.±；③；④.0.1；⑤.－4；⑥.-；⑦.5；⑧.0.
10.小刚同学的房间地板面积为16m2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？
解：设每块地板砖的边长为x米，
由题意得64·x2 = 16，即x2 ==，所以x =± (负的舍去)，即x =
答：边长为0.5米．
[教学说明]这个环节围绕本节课的内容设置一组由浅入深的练习，来检测学生的掌握情况.前部分习题较基础巩固知识点，后部分稍有拓展让学有余力的学生思维得到拓展.在这个过程中，充分发挥学生的主体作用，由学生自己完成这些练习，在练习中享受学习的乐趣.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
[课后作业]
布置作业:教材“习题3.1”中第1、2、3 题.
【教学后记】
第2课时 无理数
【教学目标】
[知识与技能]
1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2.探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.
3.能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.
[过程与方法]
让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神.
[情感态度]
了解有关发现无理数的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神.
【教学重点】
会判断一个数是否为无理数.
【教学难点】
正确理解无理数的意义.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
讲故事： 早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示， 他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数.
到底谁的观点正确呢？我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？
这节课我们就共同来研究这个问题.
[教学说明]以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣，同时让学生带着问题听讲新课会收到良好的效果.
二、思考探究，获取新知
1.做一做：如图，将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪拼成一个正方形，最后得到的这个正方形的面积是多少？它的边长是整数吗？
[教学说明]小组合作剪拼.小组合作，加强学生的合作意识.
2.观察下列结果：
2.82=7.84 2.92=8.41
2.822=7.9524 2.832=8.0089
2.8282=7.997584
2.8292=8.003241
……
从上述数据，你能猜想出面积为8的正方形的边长是多少吗？
[归纳结论]既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫作无理数.
3.你能列举一些无理数吗？无理数有没有正负之分？
[教学说明]通过探究、举例、交流让学生自己总结出什么是无理数，有利于培养学生自己解决问题的能力.
三、运用新知，深化理解
1.教材P110例3.
2.填空题.
（1）我们把能够写成分数形式(m、n是整数，n≠0)的数叫做 .
（2）有限小数和 都可以化为分数，它们都是有理数.
（3） 叫做无理数.
（4）写出一个比-1大的负有理数 .
答案：（1）有理数 （2）无限循环小数 （3）无限不循环小数 （4）答案不唯一，如：-0.5
3.判断题.
（1）无理数与有理数的差都是有理数；
（2）无限小数都是无理数；
（3）无理数都是无限小数；
（4）两个无理数的和不一定是无理数.
（5）有理数不一定是有限小数.
答案：（1）错，如3π-0=3π.
（2）错，如：0.333….
（3）对，无理数的两个前提条件之一无限.
（4）对，3π+（-3π）=0.
（5）对，如：0.333….
4.下列说法正确的是：（ B ）
A.整数就是正整数和负整数
B.分数包括正分数、负分数
C.正有理数和负有理数统称有理数
D.无限小数叫做无理数
5.m，n分别是6-的整数部分和小数部分，那么2m-n的值是（ C ）
A.3- B.4-
C.6+ D.2+
6.的整数部分为 ，小数部分为 .
答案：5；-5.
7.满足