初中数学新湘教版七年级下册第1章 整式的乘法教案2025春

这是一份初中数学新湘教版七年级下册第1章 整式的乘法教案2025春，共35页。
第1章 整式的乘法1.1 整式的乘法1.1.1 同底数幂的乘法【教学目标】1.理解同底数幂的乘法法则，能熟练运用该法则解决与之相关的一些数学问题.2.经历探索同底数幂乘法运算法则的过程，培养学生观察、猜想、推理和归纳的能力.3.通过同底数幂的乘法法则的探索过程使学生感受到由特殊到一般再到特殊的数学思想，通过合作学习激发学生的探索热情，感受到成功的喜悦.【教学重点】同底数幂的乘法法则的探索过程和理解应用.【教学难点】同底数幂的乘法法则的理解.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.乘方：2.光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？[教学说明]以有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论.二、思考探究，获取新知1.计算下列各式：(1)102×103 (2)105×108你发现了什么？[教学说明]小组合作探究，对于有的同学可能会由上面的分析感觉到了规律的存在，可鼓励他们进行验证.请部分学生代表说出自己小组的观点，其他组同学则进行评价或发表不同的见解.2.讨论交流.观察上面的式子，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？4.引导学生剖析法则.(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)你能总结同底数幂的乘法的法则吗？[教学说明]猜想，交流，验证，口答.[归纳结论]同底数幂的乘法的法则：am·an=am+n(m,n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.三、运用新知，深化理解1.见教材P30例1、例2、例3.5.计算：(结果可以化成以(a+b)或(a－b)为底时幂的形式).(1)(a－b)2·(a－b)3·(a－b)4= ;(2)(a+b)m+1·(a+b)+(a+b)m·(a+b)2= ;解：(1)(a－b)9; (2)2(a+b)m+2.6.我国自行研制的“神威”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次(结果保留3个有效数字)？提示：3840亿次=3.84×103×108次、24时=24×3.6×103秒.解：(3.84×103×108)×(24×3.6×103)=(3.84×24×3.6)×(103×108×103)=331.776×1014≈3.32×1016(次)答：它能运算约3.32×1016次.[教学说明]给学生充足的思维空间，养成思考习惯，让后进生也能在课堂上体验成功的喜悦；且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题的习惯.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. [课后作业]1.布置作业:教材第30页“练习”.2.完成同步练习册中本课时的练习【教学后记】1.1.2 幂的乘方与积的乘方第1课时 幂的乘方【教学目标】1.学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并能解决实际问题.2.经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，提高解决问题的能力.3.体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.【教学重点】会进行幂的乘方的运算.【教学难点】幂的乘方法则的总结及运用.【教学过程】一、情景导入，初步认知复习已学过的幂的意义及幂的运算法则.1.幂的意义是什么？2.同底数幂的乘法的法则是什么？[教学说明]复习同底数幂的乘法，为本节课作准备.二、思考探究，获取新知1.计算下列各式，并说明理由.观察上面的式子，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？2.讨论交流.[教学说明]学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验.3.观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式中的底数之间有什么关系?你能总结这个规律吗？[教学说明]培养学生从“一般”到“特殊”再到“一般”的研究问题方法和概括归纳的能力.[归纳结论]幂的乘方的法则：(am)n=amn(当m、n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、运用新知，深化理解1.见教材P32例4、例5.[教学说明]培养学生对新知识的灵活运用能力.四、师生互动，课堂小结1.(am)n＝amn(m、n是正整数)，这里的底数a，可以是数、是字母、也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数.2.对于同底数幂的乘法、幂的乘方，要理解它们的联系与区别.在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆(如：am·an＝am+n，(am)n＝amn).并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯. [课后作业]1.布置作业:教材第32页“练习”.2.完成同步练习册中本课时的练习【教学后记】第2课时 积的乘方【教学目标】1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.3.在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.4.在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.【教学重点】会进行积的乘方的运算.【教学难点】正确区别幂的乘方与积的乘方的异同.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：①幂的意义;②同底数幂的乘法运算法则am·an=am+n(m、n为正整数);③幂的乘方运算法则(am)n=amn(m、n都是正整数).2.计算.[教学说明]参与回顾旧知识为新课作准备.二、思考探究，获取新知1.计算.3.从以上的计算中，我们发现了什么？你能自己的语言描述该性质的特点吗？[归纳结论]积的乘方的法则an·bn=(a·b)n(n为正整数)积的乘方等于每一个因式乘方的积.4.议一议.你能计算出(abc)n的结果吗？[教学说明]在实践中探索新知，进一步学会总结运算中的规律.三、运用新知，深化理解1.见教材P34例6.2.计算下列各式，结果是x8的是(D)[教学说明]在练习中巩固所学知识，体现数学的具体应用.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. [课后作业]1.布置作业:教材第34页“练习”.2.完成同步练习册中本课时的练习【教学后记】1.1.3 单项式的乘法【教学目标】1.使学生理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算.2.通过探究单项式与单项式相乘的法则，培养了学生归纳、概括能力，以及运算能力.3.通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识.【教学重点】掌握单项式与单项式相乘的法则.【教学难点】分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.同底数幂的运算法则是什么？2.幂的乘方的运算法则是什么？3.积的乘方的运算法则是什么？[教学说明]通过对整式乘法的3种运算的复习，为本节课单项式的乘法作铺垫.二、思考探究，获取新知1.探究：怎样计算4xy与-3xy2的乘积？4xy·(-3xy2)=〔4·(-3)〕(x·x)(y·y2)=-12x2y3通过解决上述问题，如何进行单项式与单项式相乘的运算？[教学说明]组织学生先独立思考，再以四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式乘法的法则.得出法则后，教师再提出有思维价值的问题，引导学生对探究的过程进行反思，明确算理，体会数学知识之间的联系.[归纳结论]单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2.在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质.[教学说明]让学生独立思考自主探究，经历知识形成的过程，在探究中发现和总结出规律，获得体验.教师应鼓励学生灵活运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识探索单项式乘单项式的运算法则，并理解算理，在探究的基础上运用自己的语言描述单项式乘法的法则.3.计算.三、运用新知，深化理解1.见教材第35页例9.2.下列运算正确的是(D)A.a4+a2=a6B.5a-3a=2C.2a3·3a2=6a6D.(-2a)-2= [教学说明]在学习了单项式乘法法则后，及时通过一组习题和练习帮助学生熟悉法则的应用及每一步的算理，教师应引导学生总结出运用单项式相乘的乘法法则时，注意以下几点：(1)进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；(2)不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；(3)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；(4)单项式乘以单项式，结果仍为单项式.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. [课后作业]1.布置作业:教材第40页“习题2.1”中第4、5、6题.2.完成同步练习册中本课时的练习【教学后记】1.1.4 多项式的乘法第1课时 单项式与多项式相乘【教学目标】1.在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.2.经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3.在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.【教学重点】会进行单项式与多项式的乘法运算.【教学难点】灵活运用单项式乘以多项式的运算法则.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？2.计算：3.写一个多项式，并说明它的次数和项数.[教学说明]首先引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，目的是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，所以这里通过问题1、2来进行回顾十分必要.问题3的设置为今天的新课学习奠定基础.二、思考探究，获取新知1.探究：怎样计算单项式2x与多项式3x2-x-5的积？可以利用乘法的分配律进行计算.通过上面的计算，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗？[教学说明]设置问题是让学生获得更充分的体验，为下面顺利归纳单项式与多项式的乘法法则铺平道路[归纳结论]单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.2.计算：[教学说明]要对学生强调注意运算符号.三、运用新知，深化理解1.见教材P37例11.2.计算：[教学说明]通过不同难度的练习题，不断促进学生思考，运用所学知识解决新问题，在解决问题的过程中获得能力的提高.教学中，教师可以通过灵活的评价方式，激励学生挑战多星题，培养学生乐于钻研的精神.四、师生互动，课堂小结单项式与多项式相乘的步骤：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②转化为单项式的乘法运算;③把所得的积相加.解题时需要注意的问题：①单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同；②单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形式；③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象；④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项. [课后作业]1.布置作业:教材第40页“习题2.1”中第7题.2.完成同步练习册中本课时的练习【教学后记】第2课时 多项式与多项式相乘【教学目标】1.在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算.2.经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.【教学重点】熟悉多项式与多项式乘法法则. 【教学难点】理解多项式与多项式相乘的算理.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？2.计算：[教学说明]单项式乘以多项式运算是多项式乘以多项式运算的基础，所以帮助学生回忆单项式乘多项式的运算非常重要.二、思考探究，获取新知1.有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？学生独立思考后，全班交流，主要产生了3种解法：居室的平面是一个长方形，长为m+n，宽为a+b，所以总面积为：(a+b)·(m+n).北边两间房的面积和为a(m+n)，南边两间房的面积和为b(m+n)，所以总面积为：a(m+n)+b(m+n).四间房的面积分别为am、an、bm、bn，所以总面积为：am+an+bm+bn.这三个式子之间有什么关系呢？将3种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：(a+b)·(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn.[教学说明]引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想.观察上面的过程，回答下列问题：①你能说出(a+b)·(m+n)=a(m+n)+b(m+n)这一步运算的道理吗？②结合这个算式(a+b)·(m+n)=am+an+bm+bn你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？③归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则.[归纳结论]多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2.计算.(1)(2x+y)(x-3y)解：(2x+y)(x-3y)=2x·x+2x·(-3y)+y·x+y·(-3y)=2x2-6xy+yx-3y2=2x2-5xy-3y2(2)(2x+1)(3x2-x-5)解：(2x+1)(3x2-x-5)=6x3-2x2-10x+3x2-x-5=6x3+x2-11x-5(3)(x+a)(x+b)解：(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab[教学说明]熟悉多项式乘以多项式的运算法则.三、运用新知，深化理解1.见教材P39例13.2.下列说法不正确的是(D)A.两个单项式的积仍是单项式B.两个单项式的积的次数等于它们的次数之和C.单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同D.多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和.3.下列多项式相乘的结果是a2－a－6的是(B)A.(a－2)(a+3)B.(a+2)(a－3)C.(a－6)(a+1)D.(a+6)(a－1)4.下列计算正确的是(C)A.a3·(－a2)=a5B.(－ax2)3=－ax6C.3x3－x(3x2－x+1)=x2－xD.(x+1)(x－3)=x2+x－35.若(x+m)(x+n)=x2－6x+5，则(A)A.m，n同时为负B.m，n同时为正C.m，n异号D.m，n异号且绝对值小的为正6.要使(x－3)·M=x2+x+N成立，且M是一个多项式，N是一个整数，则(C)A.M=x－4,N=12B.M=x－5,N=15C.M=x+4,N=－12D.M=x+5,N=－157.计算：(1)(3x+1)(x－2)；(2)(a2+3)(a－2)－a(a2－2a－2)；(3)(x－5)(x+2)；(4)(x+5)(x－2)；(5)(x－5)(x－2)；(6)(x+5)(x+2).答案：(1)3x2－5x－2；(2)5a－6；(3)x2－3x－10；(4)x2+3x－10；(5)x2－7x+10；(6)x2+7x+10.8.若(mx+y)(x－y)=2x2+nxy－y2，求m，n的值.解：m=2，n=-1.9.对于任意自然数，试说明代数式n(n+7)－(n－3)(n－2)的值都能被6整除.解：n(n+7)－(n－3)(n－2)=n2+7n－n2+5n－6=12n－6=6(2n－1).因为n为自然数,所以6(2n－1)一定是6的倍数.[教学说明]让学生通过不同形式的多项式相乘，灵活应用法则，针对解决不同问题时遇到的问题，积累解题经验.对于掌握程度比较好的学生，需要设置一些具有挑战性的题目，激发他们学习的动力.四、师生互动，课堂小结1.本节课学习了哪些知识？2.领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？3.对于本节课的学习还有什么困惑？ [课后作业]1.布置作业:教材第40页“习题2.1”中第8、9、10、11题.2.完成同步练习册中本课时的练习【教学后记】1.2 乘法公式1.2.1 平方差公式【教学目标】1.使学生理解和掌握平方差公式.2.会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用.3.经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，培养学生发现问题、提出问题的能力.4.在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯，质疑的精神.【教学重点】弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点.【教学难点】准确理解和掌握公式的结构特征.【教学过程】一、情景导入，初步认知回顾整式乘法中多项式与多项式相乘1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba.2.两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明.[教学说明]平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式乘以多项式法则，设计这一环节的目的是在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备.二、思考探究，获取新知1.计算下列各式：(1)(a+1)(a-1);=a2-a+a-12=a2-1(2)(a+2)(a-2);=a+-2a+2a-22=a＋-4(3)(a+3)(a-3);=a2-3a+3a-32=a2-9(4)(a+4)(a-4).;=a2-4a+4a-42=a2-162.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？你能计算(a+b)(a-b)吗？[归纳结论] 平方差公式：(a+b)(a-b)＝a2-b2，两数和与两数差的积，等于它们的平方差.[教学说明]在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述.3.应用平方差公式时应注意些什么呢？(1)注意平方差公式的适用范围;(2)字母a、b可以是数，也可以是整式;(3)注意计算过程中的符号和括号.4.如图，将边长为a的大正方形减去一个边长为b的小正方形，并将剩余的部分沿虚线剪开，得到两个长方形，在将这两个长方形拼成如图2，你能用这两个图形来解释平方差公式吗？①请表示图1中阴影(紫色)部分的面积.②小颖将阴影部分拼成了一个长方形(如图2)，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？③比较①，②的结果，你能验证平方差公式吗?④叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；⑤试比较公式的两种表达式在应用上的差异.[归纳结论](a+b)(a-b)＝a2-b2[教学说明]经过对两个图形的面积的计算，使学生明白可以通过几何图形对平方差公式进行验证.进一步加深对平方差公式的理解.三、运用新知，深化理解1.见教材P43例1、例2、例3.2.填空题.(x+6)(6-x)=,3.下列式中能用平方差公式计算的有(D)①(x-y)(x+y)②(3a-bc)(-bc-3a)③(3-x+y)(3+x+y)④(100+1)(100-1)A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列式中,运算正确的是(C)①(22a)2=4a2②(－x+1)(1+x)=1－x2③(m－1)2(1－m)3=(m－1)5④2a×4b×8=2a+2b+3A.①② B.②③ C.②④ D.③④5.乘法等式中的字母a、b表示(D)A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、多项式都可以6.计算：(1)(2a-3b)(2a+3b)；解：原式=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2(2)(-p2+q)(-p2-q)；解：原式=(-p2)2-(q)2=p4-q2(3)4a－7b4a+7b；解：原式=(4a)2-(7b)2=16a2-49b2(4)－2m－n2m－n；解：原式=-(-2m+n)(2n-(n)2)=［(2m)2-n2］=-(4m2-n2)=n2-4m2 (6)－［(5+2x)(5－2x)］;解：原式=-［(5+2x)(5-2x)］=-［52-(2x)2］=-25+4x2(7)403×397.解：原式=(400+3)(400-3)=4002-32=1599917.计算(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1).解：原式=(a2-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)=(a4-1)(a4+1)(a8+1)=(a8-1)(a8+1)=a16-1[教学说明]在深刻理解公式的基础上，借助例题训练学生正确应用公式计算，体会公式在简化运算中的作用，并通过巩固练习，进一步强化技能.四、师生互动，课堂小结1.平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.2.应用平方差公式的注意事项：(1)注意平方差公式的适用范围；(2)字母a、b可以是数，也可以是整式；(3)注意计算过程中的符号和括号. [课后作业]1.布置作业:教材第50页“习题2”中第1题.2.完成同步练习册中本课时的练习【教学后记】1.2.2 完全平方公式第1课时 完全平方公式【教学目标】1.理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景.2.经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.3.在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.【教学重点】1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点.2.会用完全平方公式进行运算.【教学难点】会用完全平方公式进行运算.【教学过程】一、情景导入，初步认知同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗?(x+3)2= ，(x-3)2= ，这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试:(2m+3n)2=，(2m-3n)2=.[教学说明]让学生运用多项式乘以多项式的法则进行计算，为本节课学习完全平方公式做准备.二、思考探究，获取新知1.计算下列式子，你能发现什么规律？(1)(a+1)2；=(a+1)(a+1)=a2+a+a+12=a2+2×a+12=a2+2a+122.观察上面的计算结果，回答下列问题：(1)原式的特点？两数和的平方.(2)结果的项数特点？等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍.(3)三项系数的特点？(特别是符号的特点).(4)三项与原多项式中两个单项式的关系.3.再举两例验证你的发现.4.你能用自己的语言叙述这一公式吗？[归纳结论]两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍.即：(a+b)2=a2+2ab+b2.5.用一个边长为a+b的正方形按下图分割成4块，你能用这个图形来解释完全平方公式吗？6.议一议：(a－b)2=？你是怎样做的？7.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？并用自己的语言叙述这一公式.[归纳结论]两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍.即：(a-b)2=a2-2ab+b2.上面的两个公式称为完全平方公式.8.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.结构特点：左边是二项式(两数和(差))的平方；右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.语言描述：两数和(或差)的平方，等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍.[教学说明]让学生观察、思考、总结，归纳，使之掌握基本的数学活动经验，让学生用文字语言表示公式，提高学生运用数学语言的能力.三、运用新知，深化理解1.见教材P45例4.3.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算(C)A.(a+b)(a+c)B.(x+y)(－y+x)C.(ab－3x)(－3x+ab)D.(－m－n)(m+n)4.计算：[教学说明]让学生熟悉公式的特征，培养学生的观察、分析、归纳概括的能力；让学生思考、得出结论，可以使学生有效避免出现易错的符号问题.四、师生互动,课堂小结通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，哪些能力得到了提高？引导学生自主总结，组织学生互相交流各自的收获与体会，成功与失败.明确以下几点：1.完全平方公式是两数和与两数差的平方公式的统称.2.公式中的a、b可以是任意数或代数式.3.公式的条件是：两数和的平方或两数差的平方. [课后作业]1.布置作业:教材第50页“习题2”中第2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习【教学后记】第2课时 利用完全平方公式进行计算【教学目标】1.熟记完全平方公式，能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感.2.能够运用完全平方公式进行简便运算，体会符号运算对解决问题的作用.3.能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力.4.会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算，提高灵活应用乘法公式的能力.【教学重点】运用完全平方公式进行一些数的简便运算.【教学难点】灵活运用完全平方公式进行整式的简便运算.【教学过程】一、情景导入，初步认知复习已学过的完全平方公式.1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.2.公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减.3.想一想：(1)两个公式中的字母都能表示什么?数或代数式(2)根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?(3)完全平方公式在计算化简中有些什么作用?[教学说明]本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础，同时经过本环节中的第三个问题的思考，也使学生明确了本节课学习的初步目标，起到了承上启下的作用.二、思考探究，获取新知1.运用完全平方公式计算：(1)(-x+1)2；解：(-x+1)2=(-x)2+2(-x)·1+12=x2-2x+1(2)(-2x-3)2.=［-(2x+3)］2=(2x+3)2=4x2+12x+92.计算：(1)(a+b)2-(a-b)2；解：(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab(2)(a+b+1)2.解：(a+b+1)2=［(a+b)+1］2=(a+b)2+2(a+b)+1=a2+2ab+b2+2a+2b+13.计算：(1)1042解：1042=(100+4)2=1002+2×100×4+42=10000+800+16=10816(2)1982.解：1982=(200-2)2=2002-2×200×2+22=40000-800+4=39204[教学说明]能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固.需要注意的是，本题的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，不要在简便运算上做过多练习.三、运用新知，深化理解1.若(x-5)2=x2+kx+25，则k=(D)A.5 B.-5 C.10 D.-102.如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为(D)A.4 B.2 C.-2 D.±23.用完全平方差公式计算.(1)9.8×10.2；解：原式=(10-0.2)(10+0.2)=102-0.22=100-0.04=99.96[教学说明]使学生进一步熟悉乘法公式的运用，同时进一步体会完全平方公式中字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.四、师生互动,课堂小结1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号.2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择. [课后作业]1.布置作业:教材第50页“习题2”中第4题.2.完成同步练习册中本课时的练习【教学后记】1.2.3 运用乘法公式进行计算【教学目标】1.熟练地运用乘法公式进行计算.2.能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算.3.提高学生对乘法公式综合运用的能力，分析、解决问题的能力.4.培养学生实事求是、科学严谨的学习态度.【教学重点】正确选择乘法公式进行运算.【教学难点】综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算.【教学过程】一、情景导入，初步认知1.什么是平方差公式？2.什么是完全平方公式？3.在应用乘法公式是应注意些什么？[教学说明]通过对乘法公式的复习，为本节课的学习作准备.二、思考探究，获取新知1.同学们，我们在学习的过来中会碰到很多的“难题”，其实我们只要经过仔细的观察、认真的思考，我们会发现大部分的难题是由简单的因素构成的，下面我们一起来处理两个问题.[教学说明]老师和学生一起探讨，发现学生学习过程存在的困难，可以引导学生讨论解决.2.运用乘法公式计算：[教学说明]教师引导学生正确的选择乘法运算公式.[归纳结论]遇到多项式的乘法时，我们要先观察式子的特征，看能否运用乘法公式，以到达简化运算的目的.三、运用新知，深化理解1.见教材P49例9.2.下列运算中，正确的是(C)A.(a+3)(a-3)=a2-3B.(3b+2)(3b-2)=3b2-4C.(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2D.(x+2)(x-3)=x2-6 [教学说明]及时巩固新知，进一步熟悉乘法公式的运用，体会公式中a，b的含义的广泛性.四、师生互动,课堂小结今天学到了什么？有何体会？试讲出来与大家交流. [课后作业]1.布置作业:教材第50页“习题2”中第5、6题.2.完成同步练习册中本课时的练习【教学后记】章末复习【教学目标】1.梳理本章内容，构建知识网络；重点加强对整式的概念，整式的乘法运算，幂的运算性质的复习，并能灵活运用知识解决问题.2.通过梳理本章内容，发展学生的符号感以及合情说理的能力，渗透转化、类比的思想.3.让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识.【教学重点】整式的乘法、幂的运算.【教学难点】整式的乘法、幂的运算.【教学过程】一、知识结构[教学说明]引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.幂的运算性质：(1)同底数幂的乘法：am·an=am+n；逆用：am+n=am·an.(2)幂的乘方：2.整式的乘除法：(1)单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式.(2)单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc.法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.(3)多项式乘以多项式：(a+b)·(m+n)=am+an+bm+bn多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.3.整式乘法公式：(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2(2)完全平方公式：[教学说明]可以采用提问的形式，让学生回答，达到巩固的作用.三、典例精析，复习新知例1下列运算正确的是() [教学说明]对幂的运算，乘法公式的应用加强训练.四、复习训练，巩固提高1.已知：a+b=m，ab=-4，化简：(a-2)(b-2)的结果是()A.6 B.2m-8C.2m D.-2m解析：∵a+b=m，ab=-4，∴(a-2)(b-2)=ab+4-2(a+b)=-4+4-2m=-2m.故选D.2.某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元.五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加()A.1.4a元 B.2.4a元C.3.4a元 D.4.4a元解析：5月份营业额为故选A.3.已知(x+a)(x+b)=x2-13x+36，则a+b的值是()A.13 B.-13C.36 D.-36解：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，又∵(x+a)(x+b)=x2-13x+36，所以a+b=-13.故选B.[教学说明]根据本章内容特点可知运算规律与方法是学生应掌握的重点，所以本课复习以练习为主，通过大量题型训练，使学生理解掌握各类运算技巧，并力求熟练.五、师生互动，课堂小结同学们，今天这节课你学会了什么？还有什么疑问？ [课后作业]1.布置作业:教材第52页“复习题2”中第2、4、5、11、12、15题.【教学后记】