苏教版（2024）六年级上册长方体和正方体的体积完美版教学课件ppt

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让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识它们之间的关系。使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
激发学生的求知欲，培养学生善于动脑的认知感以及思维的逻辑美感，树立解决问题的自信心。
让学生通过自己提出问题、自己解决问题这一过程，感受到数学源于生活，体验到成功解决数学问题的喜悦。
1.找出长方体和正方体的下面，并涂上颜色。
2.计算下面长方体和正方体的体积。
6×4×2=48（dm3）
5×5×5=125（cm3）
西汉末年，我国古代数学家编撰了一 本不朽的传世名著《九章算术》，这本书 共九章，其中一章叫商功章，它收集的都 是一些有关体积计算的问题，书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。
认识底面、底面积
长方体或正方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，一般以水平放置的下面做底面。
统一公式
想一想，长方体和正方体的体积还可以怎样计算?
长方体的体积 = 长×宽×高
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
如果用S表示底面积，体积公式可以写成：
长方体的横截面、长与前面学习的底面积、高有什么关系？
长方体的体积=横截面积×长
正方体的体积=横截面积×棱长
长方体和正方体的体积公式还可以统一成：
长方体（或正方体）的体积=横截面面积×长
基础题：1.一个长方体容器长8.5分米，宽4分米，深1.5分米。（1）这个长方体占地面积是多少平方分米？（2）最多可容水多少立方分米？
8.5×4=34（平方分米）答：这个长方体占地面积是34平方分米。
8.5×4×1.5=51（立方分米） 答：最多可容水51立方分米。
基础题：2.一个长方体长50厘米，宽45厘米，高20厘米，这个长方体占地面积最大是多少平方厘米？占地面积最小是多少平方厘米？
50×45=2250（平方厘米） 45×20=900（平方厘米）答：这个长方体占地面积最大是2250平方厘米，占地面积最小是900平方厘米。
提高题：3.一个长方体油桶的底面积是32立方分米，可以装60千克食用油，如果每升食用油重0.75千克，这个油桶的高是多少分米？
1升=1立方分米 60÷0.75=80（升） 80升=80立方分米 80÷32=2.5（分米）答：这个油桶的高是2.5分米。
拓展题：4.把一块长26dm的长方形木板，在四个角上分别剪去边长3dm的正方形，将它制成容积为840dm2的长方形无盖容器，这块木板原来的宽是多少分米？
容器的长：26-3×2=20（分米）容器的高是3分米。840÷3÷20=14（分米）14+3×2=20（分米）答：原来木板的宽是20分米。
长方体和正方体的体积（2）
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 V=Sh长方体（或正方体）的体积=横截面面积×长
【知识技能类作业】 必做题：1.一个长方体占地面积是40平方厘米，高是25厘米，它的体积是多少立方厘米？
40×25=1000（立方厘米）答：它的体积是1000立方厘米。
【知识技能类作业】 必做题：2.一个长方体木料的横截面积是8平方分米，长是2.5米，它的体积是多少？
2.5米=25分米 8×25=200（立方分米） 答：它的体积是200立方分米。
【知识技能类作业】 选做题：1.把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计）
（8×8×8）÷（16×5） =512÷80 =6.4（厘米） 答：这钢板厚6.4厘米。
【知识技能类作业】 选做题：2.一个棱长是5分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积50平方分米的长方体鱼缸里，长方体鱼缸里的水有多深？
5×5×5÷50 =125÷50 =2.5（分米）答：长方体鱼缸里的水有2.5分米深。