必修第一册人教A版第五章单元测试卷

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第五章　三角函数　单元测试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.sin 1 290°= (　　)A.-32 B.-12 C.12 D.322.已知角α的终边经过点(-4,3),则cos(2α+π)= (　　)A.725 B.-725 C.-35 D.453.函数f(x)=tan(2x+π4)的定义域为 (　　)A.{x|x≠kπ+π2,k∈Z} B.{x|x≠2kπ+π2,k∈Z}C.{x|x≠kπ+π8,k∈Z} D.{x|x≠kπ2+π8,k∈Z}4.已知函数f(x)=3cos2(x+π6)+4sin(x+π6),x∈[0,π2],则函数y=f(x)的值域为 (　　)A.[174,133] B.[23+34,174] C.[4,174] D.[4,133]5.我国著名数学家华罗庚先生曾倡导“0.618优选法”,“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.底与腰之比为黄金分割比5-12(5-12≈0.618)的黄金三角形被称为“最美三角形”,即顶角为36°的等腰三角形.如图1,在其中一个黄金△ABC中,黄金分割比为BCAC.试根据以上信息,计算sin 18°= (　　)A.5-12 B.5-14 C.5+14 D.3−52图16.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|0)个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则α的取值可能为 (　　)A.π6 B.π3 C.11π6 D.17π12图27.已知函数f(x)=asin 2x+bcos 2x,其中a,b∈R,ab≠0,若f(x)≤|f(π6)|对一切的x∈R恒成立,且f(π2)>0,则函数f(x)的一个单调递减区间为 (　　)A.[π6,2π3] B.[π2,3π6] C.[4π3,7π3] D.[2π3,7π6]8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈[0,1]时,f(x)=sin πx,且满足当x>1时,f(x)=2f(x-2),若对任意x∈[-m,m],f(x)≤23恒成立,则m的最大值为 (　　)A.236 B.103 C.256 D.133二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数f(x)=3cos(π4-2x),则 (　　)A.f(x)的最小正周期为π2 B.f(x)图象的对称轴方程为x=π8+12kπ,k∈ZC.f(x)在[0,π4]上是增函数 D.f(x)的图象关于点(7π8,0)对称10.已知π4≤α≤π,π≤β≤3π2,sin 2α=45,cos(α+β)=-210,则 (　　)A.cos α=-1010 B.sin α-cos α=55C.β-α=3π4 D.cos αcos β=-2511.随着市民健康意识的提升,越来越多的人走出家门健身,身边的健身步道成了市民首选的运动场所.如图3,某公园内有一个以O为圆心,半径为5,圆心角为2π3的扇形人工湖OAB,OM,ON是分别由OA,OB延伸而成的两条健身步道.为进一步完善全民健身公共服务体系,主管部门准备在公园内增建三条健身步道,其中一条与AB相切于点F,且与OM,ON分别相交于C,D,另两条是分别和湖岸OA,OB垂直的FG,FH(垂足均不与O重合).在△OCD区域以内,扇形人工湖OAB以外的空地铺上草坪,则 (　　)图3A.∠FOD的范围是(0,2π3) B.新增步道CD的长度可以为20C.新增步道FG,FH长度之和可以为7 D.当点F为AB的中点时,草坪的面积为253-25π3三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知sin(π6-α)=13,则sin(π6+2α)=　　　　. 13.《九章算术》是中国古代的数学名著,其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式.如图4所示,弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形,若弧田的弧长为4π,弧所在的圆的半径为6,则弧田的弦AB的长是　　　　,弧田的面积是　　　.(本题第一空2分,第二空3分) 图414.若函数y=f(x)的定义域内存在x1,x2(x1≠x2),使f(x1)+f(x2)2=1成立,则称该函数为“互补函数”.若函数f(x)=32cos(ωx-π3)-12sin(ωx+2π3)(ω>0)在[π,2π]上为“互补函数”,则ω的取值范围为　　　　. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在①角α的终边与单位圆的交点为M(17,y),②2sin α=7sin 2α,③4sin2α-45cos2α=3这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答问题.已知cos(α-β)=1314,且00,0cos α,所以sin α-cos α=55,故B正确.又π4≤α≤π2,且π≤β≤3π2,所以5π4≤α+β≤2π,因为cos(α+β)=-210