华东师大版(2024)七年级下册7.3 三元一次方程组及其解法教学设计及反思
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这是一份华东师大版(2024)七年级下册7.3 三元一次方程组及其解法教学设计及反思,共3页。教案主要包含了教学目标,教学重点,教学难点,教学过程等内容,欢迎下载使用。
【教学目标】
知识与能力
(1)了解三元一次方程组的概念.
(2)会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.
(3)掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路.
过程与方法
通过消元可把“三元”转化为“二元”,充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路.
情感、态度、价值观
通过本节的教学,应该使学生体会通过本节学习,进一步体会“消元”的基本思想,认识到数学的价值。
【教学重点】
(1)使学生会解简单的三元一次方程组.
(2)通过本节学习,进一步体会“消元”的基本思想.
【教学难点】
针对方程组的特点,灵活使用代入法、加减法等重要方法.
【教学过程】
一、回顾旧知,引入新课
在7.2节中,我们应用二元一次方程组,求出了勇士队在我们的小世界杯足球赛第一轮比赛中胜与平的场数。
问题回顾
暑假里,《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛。比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。勇士队在第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分。
那么这个队胜了几场?又平了几场呢?
解:设勇士队胜了x场,平了y场,则
解得
提出问题:
在第二轮比赛中,勇士队参加了10场比赛,按同样的计分规则,共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和,那么勇士队在第二轮比赛中,胜、负、平的场数各是多少?
解:设勇士队胜了x场,平了y场,负了z场,则
引出定义:像这种含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程组。一般情况下,三元一次方程组有三个方程,但不一定每个方程都出现三个未知数。
二、自主探究--------三元一次方程组的解法
探究一:
怎样解这个方程组呢?能不能类比二元一次方程组的解法,设法消去一个或两个未知数,把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢?(展开思路,畅所欲言)
解方程
解:把③分别带入①②得 整理得
由得
由得
把代入④得 , 即
把,代入③ 得
所以
探究二
试一试:你能用其他的方法来解上面的三元一次方程吗?
学生练习:解方程组:(1) (2)
三、知识梳理
1.解三元一次方程组的基本思路:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程.
即三元一次方程组 二元一次方程组一元一次方程
四、随堂练习
解方程组 ,你能有多少种方法求解它?
本题方法灵活多样,有利于学生广开思路进行解法探究。
胜
平
负
合计
每场得分
3
1
0
场数
x
y
2
9
总得分
3x
y
0
17
胜
平
负
合计
每场得分
3
1
0
场数
x
y
z
10
总得分
3x
y
0
18
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