数学整理和复习复习练习题

这是一份数学整理和复习复习练习题，共69页。试卷主要包含了单元信息 1，单元分析 1，单元作业整体设计思路 2，课时作业 3，单元质量检测作业 30等内容，欢迎下载使用。

数 学
人教版六年级上册第五单元《圆》
参赛学校: 潜山市河镇中心小学
参赛团队: 宋曰兵 李文平 严尔良 朱娇娇 涂缘 省级课题《基于学科核心素养的农村小学数学作业优化设计策略研究》课题组成员
目 录
\l "_bkmark2" 一、单元信息 1
\l "_bkmark3" 二、单元分析 1
三、单元学习与作业目标 \l "_bkmark1" 2
\l "_bkmark4" 四、单元作业整体设计思路 2
\l "_bkmark5" 五、课时作业 3
\l "_bkmark6" (一) 圆的认识(1) 3
\l "_bkmark7" (二) 圆的认识(2) 6
\l "_bkmark8" (三) 圆的周长(1) 9
(四) 圆的周长 (2) \l "_bkmark9" 12
\l "_bkmark10" (五) 圆的面积(1) 15
\l "_bkmark11" (六) 圆的面积(2) 18
\l "_bkmark12" (七) 圆的面积(3) 21
(八) 扇形 \l "_bkmark13" 24
(九) 整理与复习 \l "_bkmark14" 27
\l "_bkmark15" 六、单元质量检测作业 30
人教版数学六年级上册第五单元《圆》作业设计
一、单元信息
二、单元分析
本单元的内容是圆，可以分为四个部分：
1.圆的认识：教材利用学生已有的经验，用多种方法画圆，包括用圆规画圆 的方法，并利用圆规画圆的方法认识圆心、半径和直径以及半径、直径的关系等。 在此基础上，学习了圆心和半径对确定圆的位置和大小的作用以及用圆进行图案 设计的内容。
2.圆的周长：教材从解决实际问题引入，突出探究圆的周长的必要性。引导 学生在测量活动中探究圆的周长和直径之间的关系，理解圆周率的概念和圆的周 长计算公式。这一过程有利于提升学生的动手实践能力，在变化中发现不变，发 展学生的猜想、归纳能力。
3.圆的面积：教材也是从解决实际问题出发，引导学生用转化的方法把圆转 化为长方形来计算面积。这样的过程，能够让学生深刻地体验到“化曲为直”的 转化思想和“无限逼近”的极限思想。
4.扇形的认识：让学生直观的认识弧以及扇形，理解圆心角的概念，感受到 同一圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关。学生初步认识了扇形，为后续扇形
基本信息
学科
年级
学期
教材版本
单元名称
数学
六年级
第一学期
人教版
第五单元
《圆》
单元组织
方式
团自然单元 重组单元
课时信息
序号
课时名称
对应教材内容
1
圆的认识 (1)
P57—P58
2
圆的认识 (2)
P59
3
圆的周长 (1)
P63
4
圆的周长 (2)
P64
5
圆的面积 (1)
P67
6
圆的面积 (2)
P68
7
圆的面积 (3)
P69
8
扇形
P75
9
整理和复习
P77
统计图的学习提供了知识基础。
本单元的内容是在学生已经学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周 长、面积计算，直观地认识圆的基础上进行教学的。教学将从对直线图形的研究 过渡到对曲线图形的研究，这对学生而言是一种跨越与挑战。因为无论是研究曲 线图形的思想还是方法，与直线图形相比，都有显著的变化和提升。因此，通过 对圆的研究教学，不仅要让学生掌握圆的一些基础知识，还要让学生感受与体悟 “化曲为直”“等积变换”“极限”等数学思想方法，以促进与发展学生的数学思 想方法和问题解决的能力。
三、单元学习与作业目标
四、单元作业整体设计思路
1.基于课程标准，体现单元意识。依据课程标准，紧扣教材内容，以核心素 养为导向，考虑学生的年龄特征，兼顾群体特点和个体差异，以单元为基本单位， 精心选择作业内容，合理安排作业的完成时间、类型和层次，并考虑作业批改、 分析、讲评与辅导，增强作业的针对性、整体性、结构性和关联性。
2.明确作业功能，科学设计作业。作业是教学的补充，明确作业的功能和作
用，从单元角度出发，根据知识点设计了相应的课时作业，每一课时作业分为基 础性作业、提高性作业和拓展性作业，其中基础性作业关注的是学生对于基础知 识的理解和掌握情况，提高性作业关注的是学生对于知识的综合运用，拓展性作 业关注的是学生能力的培养和学生思维的发展。
3.联系生活实际，体现数学价值。圆在生活中无处不在，以和谐、对称体现 其独特的美感，因此，本单元作业设计将本单元知识与生活实际结合起来，一方 面，从生活中的现象来提出问题，激发学生的兴趣，体现知识的重要性，另一方 面，重视用数学知识来解决生活中的实际问题，将学到的数学知识和技能应用于 生活实际，体现了数学学习的重要价值。
序号
单元学习与作业目标
1
认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的相互关系，会画圆以及
设计简单的图案。
2
理解圆周长和圆周率的概念，根据周长公式，正确地计算圆以及组 合图形的周长。
3
理解面积的概念以及圆面积公式的推导过程，根据公式正确地计算 圆、圆环、组合图形的面积，掌握“外方内圆”和“外圆内方”问题的 计算方法。
4
理解弧、扇形、圆心角的概念，会求扇形的周长和面积。
五、课时作业
课题
圆的认识 (1)
时间
20 分钟
(一)
基
础
性
作
业
(5 分钟)
作 业 内 容
1 ．画圆时，( ) 决定圆的位置，( ) 决定圆的大小。
2．下图中，点 O 是圆的( )，线段 AB 是圆的( )，
通常用字母 ( ) 表示，线段 OC 是圆的 ( ) ，通常
用字母 ( ) 表示。
3．在同一个圆中，所有的直径都 ( )，所有的半径
都 ( )，直径长度是半径的 ( )。
评 价 设 计
评价主体：学生
学生互评，参照书上概念对照批改。
星级评价：
1.正确率高，书写工整。( )
2.正确率一般，书写较工整。( )
3.正确率较低，书写较工整。( )
4.正确率低，书写不工整。(不给星)
作 业 分 析
1.圆心在哪圆就在哪，所以圆心决定圆的位置，半径越
长，圆就越大，所以半径决定圆的大小。
2.圆心、半径、直径的概念及字母表示法。
3.在同一圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等， 直径的长度是半径的一半。
设 计 意 图
考查学生对圆各部分的名称和作用以及同一个圆内半 径和直径的关系等基础知识的掌握程度。
(二)
提
高
性
作
业 (5 分钟)
作 业 内 容
1.用红笔画出直径，用蓝笔画出半径。
2.看图填空。
d
=
r =
d
r =
=
评 价 设 计
评价主体：教师
表情包评价：
作 业 分 析
1.连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通过圆心并 且两端都在圆上的线段是直径。
2.半径的两倍是直径，直径的一半是半径。正方形的边 长是直径，长方形的宽是半径。
设 计 意 图
进一步考查学生对直径和半径知识点是否能够灵活运 用，培养学生对图形的分析推理能力，同时锻炼学生的口算 能力，加深学生对于半径和直径的深刻认识，为后面求圆的 周长和面积奠定基础。
(三)
拓
展
性
作
业 (10 分钟)
作 业 内 容
1.同学们分组玩套圈游戏，哪种方式更公平？为什么？
2.学校开展趣味运动会，要在操场上画一个直径是 4 米的圆，你能用什么方法画出这个圆吗？
评 价 设 计
评价主体：教师
评语式评价：分为激励性评语、商榷性评语、期待性评 语。对于完成较好，想法很有道理的学生给一些激励性的评 语“你真棒！”、“你是数学之星”、“看在眼里，喜在心里” 等。根据不同情况给部分学生一些提示“你还有更好的想法 吗？ ”、“你能发现套圈游戏的数学原理吗？ ”、“你对画圆的 问题感兴趣吗？ ”等。同时，对于少数学生还会给一些期待 性评语“信你，一定行！”、“期待着你的进步”、“再努力一 点就更好哦！”等。
作 业 分 析
1.第一、二幅图，每个人的距离不相等，只有第三幅图 是相等的，考查的是同一圆内，所有的半径都相等。
2.要画直径是 4 米的圆，也就是半径 2 米的圆，那就要 固定圆心和半径的长度，可以选择木桩和绳子，把绳子系在 木桩上绕一圈。
设 计 意 图
考查知识点在实际生活中的运用，同时培养学生的语言 表达能力。
课题
圆的认识 (2)
时间
20 分钟
(一)
基
础
性
作
业 (5 分钟)
作 业 内 容
1．小汽车的车轮平面轮廓采用圆形，是利用同一圆的
( ) 都相等的性质，把车轴装在车轮的圆心上。
2．马路上的井盖平面轮廓采用圆形是利用了同一圆的
( ) 都相等的性质，怎样放都不会掉到井里。
3 ．圆有 ( ) 条对称轴，( ) 所在的直线就是圆
的对称轴。
评 价 设 计
评价主体：学生
学生互评：让学生对照书上的概念说一说自己的答案 并说出为什么，同桌之间互相批改，发现基础知识方面存 在的问题，并及时解决。随后教师进行适当补充与强调。
作 业 分 析
1.车轮平面轮廓采用圆形，是利用同一圆内半径都相 等的原理。
2.井盖平面轮廓采用圆形，是利用同一圆内直径都相 等的原理。
3.圆是轴对称图形，有无数条对称轴，直径所在的直 线是圆的对称轴。
设 计 意 图
前两题是生活中的数学问题—为什么车轮平面轮廓是 圆形？为什么井盖设计成圆形？这样的素材能激发学生探 究数学原理的兴趣，加深对数学应用价值的体会。第三题 考查圆的对称轴知识点，同时还要理解圆的对称轴与圆的 直径的关系，注重学生数学语言准确性的表达。
(二)
提
高
性
作
业 (5 分钟)
作 业 内 容
1.在下列图形中，你能分别画出几条对称轴？
2.根据对称轴画出轴对称图形的另一半。
评 价 设 计
评价主体：教师
等级评价：(优、 良、中)
1.利用作图工具规范作图，正确画图的学生评“优”。
2.利用作图工具规范作图， 出现少量错误的学生评 “良”。
3.作图不够规范，出现一些错误的学生评“中”。
作 业 分 析
1.第一幅图无数条，第二幅图一条，，第三幅图两条。
2.根据对称轴画出轴对称图形的另一半，抓住轴对称 图形的特点，沿着对称轴折叠，两边的部分能够完全重合， 补全图形的另一半。
设 计 意 图
两题均为操作题，第一题画图形的对称轴，第二题根 据对称轴画图形的另一半，具有较强的综合性，同时培养 学生对图形的观察和分析能力。
(三)
拓
展
性
作
业 (10 分钟)
作 业 内 容
1. 请你找出下列圆的圆心和直径。
2.利用圆规和三角尺，参照下面的图案，请你设计出 美丽的图案。(任选其二)
评 价 设 计
评价主体：学生
学生集体评价：学生展示自己的作业，并分享画图的 方法，最终让学生推选出十幅漂亮的图案，粘贴在班级作 业展区域。
作 业 分 析
1.两幅图的圆心都是正方形对角线的交点，第一幅图， 直径是正方形的边长，第二幅图，直径是正方形的对角线。
2.利用尺规设计美丽的图案，只要找准圆心和半径， 在不同方向不断地画圆，再涂上色彩，就是美丽的图案。
设 计 意 图
1.让学生根据圆与外切正方形、 内接正方形的关系找 出圆心和直径，培养学生的图形推理能力。
2.图案设计的巩固练习，一方面培养学生的观察能力， 另一个方面让学生自主设计新的图案，培养学生的动手能 力和创新意识。
课题
圆的周长 (1)
时间
20 分钟
(一)
基
础
性
作
业 (5 分钟)
作 业 内 容
1.围成圆的曲线的长是 ( )。
2.任意一个圆的 ( ) 与它的 ( ) 的比值是一个固 定的数，我们把它叫做 ( )，它用字母 ( ) 表示，它是
一个 ( ) 小数，在实际应用中取近似值 ( )。
3.圆的周长是直径的 ( ) 倍，是半径的 ( ) 倍，直
径与周长的比是 ( )。
评 价 设 计
评价主体：学生
学生互评，参照书上概念对照批改。
星级评价：
1.正确率高，书写工整。( )
2.正确率一般，书写较工整。( )
3.正确率较低，书写较工整。( )
4.正确率低，书写不工整。(不给星)
作 业 分 析
1.围成圆的曲线的长是圆的周长。
2.任意一个圆的周长与直径的比值是一个固定的数，我 们把它叫做圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小 数，在实际应用中取近似值 3.14。
3.圆的周长是直径的π倍，是半径的 2π倍，直径与周长 的比是 1：π。
设 计 意 图
检验学生对基础知识的掌握程度。围绕圆的周长公式灵 活转换彼此之间关系，能用语言描述出来。
(二)
提
高
性
作
业 (10 分钟)
作 业 内 容
1.求下面各圆的周长
2.小明和爸爸一起去奶奶家吃饭，想给奶奶家的大圆桌 配上一块大小相同的桌布，于是两人就拿起卷尺测量了一下 桌面的周长，你知道小明应该买直径多大的桌布吗？
评 价 设 计
评价主体：教师
教师评价 (表情包评价)： 1.书写工整，答题规范，正确率高。 2.书写工整，答题规范，正确率一般。 3.书写工整，答题规范，正确率低 。
作 业 分 析
1.第一幅图根据半径求周长，利用公式 C = 2πr,第二幅 图根据直径求周长，利用公式 C = πd,第三幅图正方形的边 长就是圆的直径，与第二题运用同一个公式。
2.根据周长公式反推直径，只要用周长除以 3.14 就可以 求出桌布的直径。
设 计 意 图
考查学生对于圆的周长公式实际运用的能力。
(三)
拓
展
性
作
业 (5 分钟)
作 业 内 容
1.世界上最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西 西里岛埃特纳火山的山坡上，树干的直径达 17.5 米，需要多 少位身高 1.7 米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树？
评 价 设 计
评价主体：教师
教师评价 (等级评价)：
1.列式正确，计算正确，单位正确，作答完整，评为“优”。 2.列式正确，计算错误，单位正确，作答完整，评为“良”。 3.列式出现错误，单位正确，作答完整，评为“中”。
作 业 分 析
根据直径求出树干的周长，再根据人伸开双臂长约等于 人的身高，那也就是说，一个人的双臂伸开是 1.7 米，求出 周长是 1.7 的多少倍，最终结果要采用进一法。
设 计 意 图
考查学生解决实际问题的能力，该题需要学生认真审题 并找出解题的有利条件，有利于培养学生思维的灵活性，同 时还让学生掌握了生活中粗略估计圆周长的简单方法。
课题
圆的的周长 (2)
时间
20 分钟
(一)
基
础
性
作
业 (5 分钟)
作 业 内 容
一、判断题
1.圆的半径越大，周长越长，它的圆周率也越大。( )
2.半圆的周长等于圆周长的一半。 ( )
3.圆的周长是半径的 6.28 倍。 ( )
4.半圆的直径是整圆直径的一半。 ( )
二、选择题
1.如图，外面大圆的周长与里面小圆的周长和相比 ( )
A.外面大圆的周长大
B.三个小圆的周长和大
C.相等
2.如图， 甲乙两部分的周长关系是 ( )
A.甲比乙长 B.乙比甲长 C. 一样长
评 价 设 计
评价主体：教师和学生
师生互评：学生在教师的协助下，对基础性的作业进行批
改，有利于学生的自我内省与反思。
作 业 分 析
一、判断题。
1.圆的半径越大，周长越长，但是圆周率不变，是一个固 定的数。
2.半圆的周长是圆周长的一半加上直径。
3.圆的周长是半径的 2π倍。
4.半圆的直径与整圆直径相同。
二、选择题
1.里面三个小圆的直径合起来就是外面大圆的直径，所以 他们的周长相等。
2.甲的周长是三条线段加一个弧长，乙的周长也是同样长 的三条线段加上同样长的一条弧，所以甲乙的周长一样长。
设 计 意 图
判断题第 1 题考查了学生对于圆周率的理解，再次明确圆 周率是一个固定的值。其余的题目都在考查不同图形里圆的半 径、直径和周长以及它们之间的大小和倍数关系。意在培养学 生图形分析能力和数形结合的思维方式。
(二)
提
高
性
作
业 (10 分钟)
作 业 内 容
一、求下面各图形的周长。
评 价 设 计
评价主体：学生
小组合作评价：小组四人，共同探讨解题的方法，并确定 标准的解题步骤，由小组长进行星级评价。
1.思路清晰，列式计算正确，单位正确。( )
2.思路清晰，计算出现小错误， 单位正确。 ( )
3.思路不够清晰，计算出现错误，单位正确 ( )
4.思路不清晰，计算错误，单位不带。(不给星)
作 业 分 析
第一幅图的周长是两条线段加两个弧长，两条线段就是 40cm,两个弧长合起来就是一个直径为 10 cm的圆的周长，根 据公式求出周长为 31.4 cm ，再把两部分相加就可以了。第二 幅图的周长是由四条弧长构成，把四条弧合在一起就构成了一 个直径为 10 cm的圆，周长就是 31.4 cm。
设 计 意 图
考查学生对组合图形周长的计算，在此过程中要抓住两个 重点，一是学生是否会转化来进行巧算，二是计算能力是否够 强。同时培养学生的读图能力和推理能力。
(三)
拓
展
性
作
业 (5 分钟)
作 业 内 容
一、元旦假期，小明和妈妈去逛超市，买了4 瓶灌装饮料， 售货员将四瓶饮料捆扎在一起 (如图)，用胶带捆两圈，需用 胶带多少厘米？
评 价 设 计
评价主体：教师
教师评价 (评语式评价)：对于完成的好的作业，可以附 上“送你一朵小红花”、“作业很完美”、“作业很用心，继续努 力听”等；完成的不够好的，可以附上“好像错了耶！”、“出 现问题了，再看看吧！”之类的话语。完成不好的，可以附上 “再来一次，一定可以”、“就差一步啦，再努力一点”等。
作 业 分 析
要求胶带的长度就要求捆一圈的长度，可以看成是四条直 径加上四个弧长，四个弧长正好合成一个直径为 10 cm的圆的 周长，求出来以后加上 40 cm ，由于是两圈 ，还要乘以 2。
设 计 意 图
生活中购物的常见问题，但是要善于发现里面的数学信
息，借助图形帮助理解，培养学生的数形结合的思维方式。
课题
圆的面积 (1)
时间
20 分钟
(一)
基
础
性
作
业 (5 分钟)
作 业 内 容
1.圆所占平面的大小叫做 ( ) 。 2.把一个圆平均分成若干 (偶数) 等份，可以拼成一个近
似的 ( ) ，它的长相当于圆的 ( )，它的宽相当于圆的
( )。
3.用字母表示圆的面积公式是 ( ) 。 4.两个圆的半径分别是 4cm和 6cm ，它们的周长比是
( )，面积比是 ( )。
评 价 设 计
评价主体：教师
星级评价：
1.正确率高，书写工整。( )
2.正确率一般，书写较工整。( )
3.正确率较低，书写较工整。( )
4.正确率低，书写不工整。(不给星)
作 业 分 析
1.圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2.把一个圆平均分成若干偶数等份，可以拼成一个近似的 长方形，它的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。3. 圆的面积公式 S = πr2。
4.圆周长的比等于半径的比，最简比是 2:3,面积比是 4:9。
设 计 意 图
考查学生对圆面积基础知识的掌握情况，是否理解圆面积 公式的推导过程，通过填空题的方式让学生回忆推导过程，加 深圆面积公式的理解。最后一题根据半径求周长和面积以及它 们的比，一方面看学生公式的运用情况，一方面回顾旧知，加 深印象。
(二)
提
高
性
作
业 (5 分钟)
作 业 内 容
1.把下列表格补充完整。
半径
直径
圆的周长
圆的面积
5dm
20mm
3. 14Cm
2.计算下面圆的面积。
评 价 设 计
评价主体：教师
教师评价 (印章评价)：对不同等级的作业进行盖章评价， 常见的小红章有“书写漂亮”“你真棒”“优秀”等。
作 业 分 析
1.根据半径、直径、周长和面积之间的关系，知一求三。 2.已知直径，先求出半径，再根据公式求面积。
设 计 意 图
考查学生对圆周长、面积公式的运用情况，锻炼学生的计 算能力，还要会灵活转换半径、直径、周长和面积四者之间知 一求三的关系，另外还要注意单位的统一性，培养学生细心的 品质。
(三)
拓
展
性
作
业 (10 分钟)
作 业 内 容
1.公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是 10m，它能 喷灌的面积是多少？
2.长方形的宽是多少厘米？
评 价 设 计
评价主体：教师
教师评价 (等级评价)：
1.列式正确，计算正确，单位正确，作答完整，评为“优”。 2.列式正确，计算错误，单位正确，作答完整，评为“良”。
3.列式出现错误，单位正确，作答完整，评为“中”。
作 业 分 析
1. 自动旋转喷射装置所在的位置就是圆心，最远的射程就 圆的半径，旋转时喷射覆盖到的草地面积就是半径是 10m的圆 的面积。
2.面积相等的圆和长方形，已知圆的半径和长方形的长求 长方形的宽，可先根据圆的直径求出半径再求出圆的面积，通 过等量转换成长方形面积，再公式求出长方形的宽。
设 计 意 图
1.生活中的数学问题，自动旋转喷灌装置，此题不难，但 需学生明确圆心在哪里，半径是多少，培养学生用数学的眼光 来观察生活中的事物。
2.合理借助有利条件，灵活运用公式解决问题，锻炼学生 爱思考的好习惯。
课题
圆的面积 (2)
时间
20 分钟
(一)
基
础
性
作
业 (5 分钟)
作 业 内 容
1.一个圆环外圆的半径是 R， 内圆的半径T ,它的面积是
( )。
C.π × R2 − T2
2.一个圆的直径是 8cm ，正好是一个正方形的边长，这两 个图形的面积相比，( ) 大。
B.π × R2 + T2
A.R2 − T2
A. 圆 B. 正方形 C.一样
3.小圆的半径是 6cm ，大圆的半径是 7cm ，小圆面积是大 圆面积的 ( )。
A. B. C.
评 价 设 计
评价主体：学生
学生自评：选择题的答案唯一，学生根据老师提供的标准 答案进行自评。发现自己错误后，老师评讲时，要认真听讲。
作 业 分 析
律就可以写成π × R2 − T2 。
2.已知圆的直径，可以求出半径再求出圆的面积，正方形 的边长也是 8 cm,面积就是边长乘边长，算出以后进行比较。
3.已知小圆和大圆的半径，就可以根据公式求出它们的面
积，然后用小圆面积除以大圆面积，并化成最简分数。
1.圆环的面积是大圆面积减去小圆的面积，运用乘法分配
设 计 意 图
考查圆环面积计算公式和对圆面积计算的进一步巩固。
(二)
提
高
性
作
业 (5 分钟)
作 业 内 容
1.求下列图形阴影部分的面积
评 价 设 计
评价主体：学生
小组合作评价：小组四人，共同探讨解题的方法，并确定 标准的解题步骤，由小组长进行星级评价。
1.思路清晰，列式计算正确，单位正确。( )
2.思路清晰，计算出现小错误，单位正确。( )
3.思路不够清晰，计算出现错误，单位正确 ( )
4.思路不清晰，计算错误，单位不带。(不给星)
作 业 分 析
第一幅图，根据圆环的面积公式求出阴影部分的面积。第 二幅图，是圆环面积的一半，要注意已知直径，就要先求出半 径，才能套用公式进行计算。
设 计 意 图
关于圆环及其变式的巩固练习，培养学生对图形的观察能 力和公式运用的灵活度。
(三)
拓
展
性
作
业 (10 分钟)
作 业 内 容
1.学校为美化校园环境，准备在周长是 18.84 米的花坛(如
图) 外围铺设一条 2 米宽的环形小路。
(1) 这条小路的面积是多少平方米？
(2) 如果每平方米用水泥 15 千克，铺这条小路一共需要 水泥多少千克？
(3) 如果在水泥路的外围每隔 3.14 米栽一棵风景树，一 共要栽多少棵树？
评 价 设 计
评价主体：教师
教师评价 (星级评价)：
1.答对一小题奖励一颗星。( )
2.答对两小题奖励两颗星。( )
3.三题全对就获得三颗星。( )
4.一题都不对，就不给星。
作 业 分 析
1.求小路的面积就是求圆环的面积，首先根据花坛的周长 求出花坛的半径，再加上环宽，求出大圆的半径，再利用圆环 面积公式计算。
2.每平方米用水泥 15 千克，一共需要多少水泥，就是要先 算出路的面积，直接用第一小题求出的面积乘以 15 就可以求出 一共需要水泥多少千克。
3.植树问题，封闭图形中，树的棵数与间隔数相等，首先 要求出大圆的周长，再用周长除以间距就得到棵数。
设 计 意 图
生活中的实际问题，考查了圆环面积的计算，只不过需要 借助周长先求半径，还考查了铺路需要多少水泥的问题，最后 还结合植树问题，此大题意在培养学生的思维灵活性，新旧知 识点结合，而且环环相扣，数学来源于生活，又应用于生活， 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力和素养。
课题
圆的面积 (3)
时间
20 分钟
(一)
基
础
性
作
业 (5 分钟)
作 业 内 容
1.一个圆形花坛的周长是 25.12 米，这个花坛的面积是
( ) 平方米。
2.老师在黑板上画圆时，圆规两脚之间的距离是 20cm，
那么该圆的直径是 ( ) cm，周长是 ( ) cm，面积是 ( )
2
cm 。
3.一个边长是 8 分米的正方形中剪一个最大的圆，这个
圆的面积是 ( ) 平方分米。
4.用一根铁丝围成一个圆，半径正好是 5dm ，把这根铁 丝 改围成一个正方形，正方形的边长是 ( ) dm。
评 价 设 计
评价主体：教师
教师评价 (表情包评价)：
1.四题都正确，给笑脸，表示非常好。
2.对两三题，给平脸，表示一般。
3.对一题或全错，给哭脸，表示不好。
作 业 分 析
1.根据周长求出半径，再根据面积公式求出面积。
2.圆规两脚之间的距离就是半径，直径就是两倍，周长、 面积都可以直接套用公式进行计算。
3.正方形中剪最大的圆，圆的直径就是正方形的边长， 先求半径，再求面积。
4.已知圆的半径就可以求出圆的周长，正方形周长等于 圆的周长，正方形的边长也就是周长除以 4。
设 计 意 图
圆周长和圆面积的巩固练习。
(二)
提
高
性
作
业 (10 分钟)
作 业 内 容
1.如何在正方形内画出最大的圆？如何在圆内画出最大 的正方形？
2.数学老师要求每个同学做一个面积大于 300cm2 的圆， 小明有一张面积为 400cm2 的正片，方形纸他想把这张纸片剪 成一个最大的圆 (如下图)，这个圆符合老师的要求吗？
评 价 设 计
评价主体：教师
教师评价 (等级评价)：
1.作图规范，答题正确，评为“A”。
2.作图较规范，答题基本正确，评为“B”。
3.作图不规范，答题不正确，评为“C”。
1.正方形内画最大的圆，正方形对角线的交点就是圆心， 边长的一半就是半径。圆内画最大的正方形，首先画两条互 相垂直的直径，其次，依次连接直径与圆的四个交点，就形 成了圆内最大的正方形。
2.符不符合要求，就是要看正方形内最大的圆的面积是 否大于 300cm2 ， 正方形的面积是 400cm2 ，那么边长就 是 20cm ，就是圆的直径，半径就是 10cm面积就是 314cm2， 符合要求。
设 计 意 图
考查的是外方内圆和外圆内方知识点，也就是圆与外切 正方形、内接正方形的关系，明确圆心的位置和直径的长度， 加深学生对这两种图形互相之间关系的理解，培养学生的动 手操作能力。
(三)
拓
展
性
作
业 (5 分钟)
作 业 内 容
1.已知右图中阴影部分的面积是 75cm2 ，求图中环形的 面积。
评 价 设 计
评价主体：教师
教师评价 (评语式评价)：分为激励性评语、商榷性评语、 期待性评语。对于完成较好，做法合理的学生给一些激励性 的评语“你真棒！”、“你是数学之星”、“看在眼里，喜在心里” 等。根据不同情况给部分学生一些提示“你还有更好的想法 吗？ ”、“你能发现隐藏的信息吗？ ”、“求圆环面积的突破口 在哪里呢？ ”等。同时，对于少数学生还会给一些期待性评 语“相信你，一定行！”、“期待着你的进步”等。
作 业 分 析
小正方形边长的平方，也就是阴影部分的面积 75cm2 ，所以
环形的面积就可以根据公式π R2 − r2 得出。
题没有给出，反而隐藏着R2 − r2 ，即大正方形边长的平方减
要想求出环形的面积,就要知道大圆和小圆的半径，这一
设 计 意 图
圆环面积的变式训练，打破定势思维。
课题
扇形
时间
20 分钟
(一)
基
础
性
作
业 (5 分钟)
作 业 内 容
1.一条 ( ) 和经过这条 ( ) 两端的两条 ( ) 所围
成的图形叫做 ( )。
2.顶点在 ( ) 的角叫圆心角。
3.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的 ( )
的大小有关。
4.下面图形中阴影部分是扇形的画“ √ ”。
评 价 设 计
评价主体：学生
小组合作评价：
小组讨论，确定标准答案，再由组长进行星级评价。 1.前三题，答对一题各得一颗星。 2.第四题答对得两颗星。
作 业 分 析
1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫 做扇形。
2.顶点在圆心的角叫做圆心角。
3.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大 小有关。
4.根据扇形的概念就可以判断。
设 计 意 图
考查学生对于扇形基础性知识的掌握情况。
(二)
提
高
性
作
业 (10 分钟)
作 业 内 容
1.画一个半径是 2 厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是 100°扇形。
2.求出下面扇环的面积。
评 价 设 计
评价主体：教师
教师评价 (等级评价)：
1.作图规范，列式正确，计算正确，评为“A”。 2.作图较规范，列式正确，计算错误，评为“B”。 3.作图不规范，答题不正确，评为“C”。
作 业 分 析
1.先确定圆心和半径，用尺规画出标准的圆，再画一个 圆心角是 100°的扇形。
2.题中扇环的面积就是圆环面积的四分之一，因为圆心 角是 90° ，所以直接求出圆环的面积再除以 4 即可。
设 计 意 图
1.第一题把画圆和画角结合起来，就是指定圆心角度数 的扇形，这其实是基本技能的训练，一方面增强学生对扇形 概念的理解，一方面培养学生的作图能力。
2.求扇环面积，明确扇环就是圆环的一部分，加深学生 对圆环、扇环图形的理解。
(三)
拓
展
性
作
业 (5 分钟)
作 业 内 容
1.下图中三个圆的周长都是 25.12cm ，求图中阴影部分 的总面积。
评 价 设 计
评价主体：教师
教师评价 (评语式评价)：对于正确的学生给予表扬，对 于有些小失误的学生给予鼓励，并提出期待，对于做错的和 不会做的同学给予提示。
作 业 分 析
三个圆的周长相等，也就是半径相等，也就是等圆，阴 影部分合起来是一个圆心角为 270°的扇形，圆心角是周角 的四分之三，面积就是圆面积的四分之三。
设 计 意 图
关于扇形面积的变式训练。扇形面积的求解离不开与扇 形等半径圆的面积，以及扇形圆心角度数与整圆度数的关系， 是整体与部分的关系，借助分数知识来解决问题，培养学生 的转化能力和迁移能力。
课题
整理和复习
时间
30 分钟
(一)
基
础
性
作
业 (10 分钟)
作 业 内 容
一、填空题。
1.用圆规画一个周长是 50.24cm的圆，圆规两脚之间的 距离应是 ( ) cm。
2.一个圆的半径扩大到原来的 3 倍,它的周长扩大到原
来的( )倍，面积扩大到原来的 ( ) 倍。
3.在一个半径是 4dm的圆形铁片上,挖去一个半径是 1dm的同心圆形铁片，做成一个环形垫片,这个环形垫片的面
积是 ( ) dm2。
4.一张圆形纸对折 3 次后,得到一个扇形,这个扇形的面 积是原来圆面积的 ( )，这个扇形的圆心角是 ( ) 度。
二.判断题。
1.任意一个圆都有无数条对称轴。 ( )
2.在一个大圆里剪去一个小圆就形成了圆环。 ( )
3.圆周率π就是 3.14。 ( )
评 价 设 计
评价主体：教师
教师评价 (等级评价)：
1.正确率在 90%以上，评为“A”。
2.正确率在 75%—90%之间，评为“B”。
3.正确率在 60%—75%之间，评为“C”。
4 正确率在 60%以下，评为“D”。
作 业 分 析
一、填空题。
1.圆规两脚之间的距离就是半径，给了周长，利用公式 反推半径。
2.圆的半径扩大到原来的 3 倍，周长也扩大到原来的 3
倍，面积扩大到原来的9 倍。
3.在圆形贴片里挖去一个同心圆，就形成了圆环，根据 圆环的面积公式就可以求出环形垫片的面积。
4.圆形纸片对折三次就平均分成了8 份，每份的面积是 原来的八分之一，每一份都是圆心角为 45°的扇形。
二、判断题。
1.圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
2.在大圆里减去小圆，可以随便减 ，只有减去同心圆的 时候才能形成圆环。
3.圆周率是一个固定的数，用π来表示，取近似数 3.14。
设 计 意 图
一、填空题。
第 1、2 题考查圆的周长和半径，以及半径、直径及周长 扩大倍数之间的关系与联系，第 3、4 题考查圆环的面积问题 和圆的对折问题，根据整体和部分的关系来求扇形面积的占 比和圆心角度数。
二、判断题。
第 1 题考查圆的对称轴知识点，第 2 题考查圆环概念的 实际运用，第 3 题考查π 与 3.14 的关系。
(二)
提
高
性
作
业 (10 分钟)
作 业 内 容
一、求下面图形的周长。
二、求下面阴影部分的面积。
评 价 设 计
评价主体：学生
小组合作评价：小组四人，共同探讨解题的方法，并确 定标准的解题步骤，由小组长进行星级评价。
1.思路清晰，列式计算正确，单位正确。( )
2.思路清晰，计算出现小错误，单位正确。( )
3.思路不够清晰，计算出现错误，单位正确 ( )
4.思路不清晰，计算错误，单位不带。(不给星)
作 业 分 析
第一个图形的周长可以转化成，一个圆的周长加上四条 半径的长度。阴影部分的面积是圆面积的一半减去三角形的 面积。
设 计 意 图
考查组合图形的周长和不规则图形的面积，运用整体思 路和转化思想来解决问题。
(三)
拓
展
性
作
业 (10 分钟)
作 业 内 容
一、张爷爷家的羊圈依墙而建 (如下图)，呈半圆形，半 径是 5 米。
1.修这个羊圈需要多长的栅栏？
2.如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加 2 米，羊圈的 面积增加了多少？
二、梳理圆的相关知识，设计一张关于“圆”的手抄报。 (长作业：一周时间完成)
评 价 设 计
评价主体：教师和学生
教师评价与学生合作评价相结合。
解决问题采用教师评价的方式，根据解题步骤分步给分， 进行适当的评语评价。
手抄报评价方式：教师将学生的手抄报，投放到大屏幕
上，给全班同学展示每位学生的作品，最终综合评选出 10 幅 最佳作品，在作业展区域展览并给予物质上的奖励。
作 业 分 析
一、第一小题，栅栏的长度就是圆周长的一半。第二小
题，可以分别求出扩建前后的面积，再相减。
二、设计一张手抄报，可以从知识梳理的角度出发，对 本单元的知识进行系统地整理，还可以用圆设计一些的美丽 的图案，或对本单元的典型问题进行整理。
设 计 意 图
一、第一小题考查半圆的周长计算，但需要注意的是栅 栏依墙而建，所以不需要加上直径。第二小题考查半圆面积 的计算。
二、这是一个开放性的作业，也是一种长作业，学生在 制作手抄报的过程中，能够对本单元的内容进行梳理，还能 得到很好地巩固，发散学生的思维， 自由的创作，开发学生 无限的潜力，是老师意想不到的，如果学生认真去完成，就 会是一次很有意义的作业。
六、单元质量检测作业
导入语：所有的相遇都是命中注定，有些题目我们相遇过，分别过，或许在 这里又重逢了，加油！
一、填空
1.画一个周长是 6.28cm的圆，圆规两脚之间的距离是 ( ) cm。
【作业分析】圆规两脚之间的距离就是半径，根据周长公式反推出半径。 【设计意图】巩固半径的知识，培养学生的逆向思维。
2.一个环形垫片外直径是 6cm ，内直径是 4cm ，垫片的面积是( )cm2。
【作业分析】先将直径转化成半径，在根据圆环的面积计算公式求出圆环的 面积。
【设计意图】此题其实就是求圆环的面积，没有直接给出半径而是给出直径， 考查学生对圆环面积公式的理解和掌握程度。
3.把一个圆分成若干偶数等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形，如果圆
的半径是 3cm ，那么拼成的长方形的长是 ( ) cm ，宽是 ( ) cm ，拼成的
长方形的周长比圆的周长多 ( ) cm ，如果拼成的长方形的长是 15.7cm ，那
么拼成的长方形的宽是( )cm ，圆的面积是 ( ) cm2。
【作业分析】拼成的长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，拼成的长 方形的周长比圆的周长多两宽，也就是两条半径的长度。如果拼成的长方形的长 是 15.7 cm ，那么拼成的长方形的宽是 5 cm ，圆的面积就是 78.5cm2
【设计意图】考查圆面积的推导过程，培养学生的推理能力，贯穿转化、推 理、极限等数学思想，理解长方形的长与圆的周长的关系，宽与圆的半径的关系， 长方形周长比圆周长多的部分就是两条半径的长度。
二、选择(将正确答案的序号填在括号里)
4.下面三个边长相等的正方形中的阴影部分，周长与面积之间的大小关系是 ( )。
A.周长相等，面积不相等
B.周长和面积都相等
C.周长不相等,面积相等
【作业分析】三幅图的面积都是正方形的面积减去一个大小相等的圆的面积， 所以面积相等。第一幅图的周长是一个圆的周长，第二幅图的周长是一个圆的周 长加上一个正方形的周长，第三幅图的周长是一个圆的周长加上两个边长，所以 周长不相等。
【设计意图】在理解周长和面积定义的基础上，让学生通过观察，找出各图 形的周长和面积，正确地区分他们之间的关系。
5.在一个长 12cm ,宽 8cm的长方形中剪一个最大的半圆，半圆的面积是
( ) cm2

【作业分析】在长方形里面剪最大的半圆，半圆的半径是 6cm,半圆的面积 是圆面积的一半。
【设计意图】掌握在长方形中剪最大的半圆的方法，以及半圆与长方形各部 分的联系，准确的计算半圆的面积。
6.下面说法中,错误的有( )个。
①在一个圆内画出的所有线段中，直径最长。
②半圆形纸片的周长是直径的π倍。
③所有的半径都相等，所有的直径都相等。
A.1 B.2 C.3
【作业分析】直径是圆内最长的线段，这句话是对的。半圆形纸片的周长是 圆周长的一半加上直径，并不是直径的π倍，所以这句话是错的。所有的半径都 相等，所有的直径都相等，前提是在同圆或等圆内，所以这句话是错误的。
【设计意图】这是一道综合性的问题，考查的知识比较全面，相当于作了三 道判断题，考查学生的审题能力和判断能力。
三、判断(对的画“” √ ”,错的画“x”)
7.用 4 个圆心角是 90°的扇形一定可以拼成一个圆。 ( )
【作业分析】圆可以分成四个圆心角是 90°的扇形，但是 4 个圆心角是 90° 的扇形不一定可以拼成一个圆，这还要取决于半径的长短。
【设计意图】培养学生的一种整体思想，准确的判断。
8.大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 ( )
【作业分析】圆周率是一个固定的数，不会随着圆的大小变化而改变。因为 大圆的周长长，直径也长，所以比值是不变的。
【设计意图】考查学生对圆周率的理解，书上明确的说明圆周率是周长与直 径的比值，是一个固定的数，所以不会有大小之分。
9.圆心角越大，扇形的面积就越大。 ( )
【作业分析】扇形面积的大小不仅与圆心角的大小有关，还和半径的长短有 关，所以不能说圆心角越大，扇形的面积就越大。
【设计意图】扇形的大小不仅与圆心角的大小有关，还和半径的长短有关， 课本上的这一概念有个前提：在同一圆内，其实就限制了半径一样长。
四、动手操作 (8 分)
10.画一个直径是 4cm的圆，再在圆中画一个圆心角是 60°的扇形。(4 分)
【作业分析】直径是 4cm 的圆，半径就是 2cm ，在合适的位置确定一个圆 心，画出一个圆，再在圆中画一个圆心角是 60°的扇形。
【设计意图】考查学生的动手操作能力，首先要确定的是圆心和半径，其次 要抓住圆心角的概念，准确的量角，正确的画角。
五、算一算
11.求下面图形的周长和面积。(结果保留一位小数) (8 分)
【作业分析】扇形的周长不仅是弧长还有两条半径的长度。扇形的面积取决 于圆心角的度数，120°是 360°的三分之一，所以扇形的面积就是圆面积的三 分之一。
【设计意图】此题考查扇形的周长和面积，有两个注重点：一是扇形的周长 不仅有弧长还包括两条半径，面积和线段条数无关，二是扇形的圆心角占周角的 几分之几，扇形的面积就是圆面积的几分之几，扇形的弧长就是圆周长的几分之 几。
六、解决问题
12.如图所示，已知大圆的周长是 50.24cm ，小圆的周长是 37.68cm ，那么 圆环的宽度是多少厘米？
【作业分析】首先根据大圆和小圆的周长依次求出直径或者半径，圆环的宽 度等于大圆半径减去小圆半径，或者大圆的直径减去小圆的直径再除以 2，就可 以了。
【设计意图】巩固练习环宽的计算方法，各公式之间灵活运用，理清解题思 路。
13.爷爷家圆形牛栏的半径是 15 米，要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上 3 圈？ (接头处忽略不计) 如果每隔 2 米打一根木桩，大约要打多少根木桩？
【作业分析】求铁丝的长度，就是要求圆的周长，有了半径，直接根据周长 公式求出周长，由于围上 3 圈，所以要用周长乘以 3。每隔 2 米打一根木桩，用 一圈的周长除以间距就可以了。
【设计意图】此题是现实生活中的牛栏问题，第一问考查圆形牛栏的周长， 并且要求围 3 圈。第二问是在圆周长的基础上考查间隔问题，同时巩固在封闭图 形里间隔数和木桩的数量是相等的。
单元质量检测作业属性表
序号
类型
对应单元
作业目标
对应学习水平
难度
来源
完成
时间
了解
理解
应用
1
填空题
1、2
√
易
改编
40分钟
2
填空题
3
√
中
改编
3
填空题
2、3
√
较难
原创
4
选择题
2、3
√
易
选编
5
选择题
3
√
中
改编
6
选择题
1、2
√
易
原创
7
判断题
4
√
易
选编
8
判断题
2
√
易
选编
9
判断题
4
√
易
选编
10
操作题
1、4
√
中
改编
11
计算题
2、3、4
√
中
原创
12
解答题
2、3
√
较难
改编
13
解答题
2
√
较难
选编