人教版小学五年级数学下册知识点归纳总结

这是一份人教版小学五年级数学下册知识点归纳总结，共8页。学案主要包含了图形的变换，因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计，数学广角——找次品等内容，欢迎下载使用。
轴对称图形：
定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
举例：长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴。例如长方形沿长边或宽边的垂直平分线对折，两边能够完全重合。
旋转：
定义：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。
举例：钟表指针的转动就是旋转现象。指针围绕钟表的中心轴，按照顺时针方向旋转，每经过一个小时，指针就旋转了30°（因为整个钟面为360°，共12个大格，360°÷12 = 30° ）。
平移：
定义：物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生方向上的改变，像这样的物体或图形所做的直线运动叫做平移。
举例：电梯的上下运动、抽屉的推拉等。如电梯从1楼上升到5楼，就是在垂直方向上进行了平移，它的形状、大小和方向都没有改变 。
二、因数与倍数
因数和倍数：
定义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如，12÷2 = 6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数 。
注意：因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
2、3、5的倍数特征：
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。例如24、36、108等都是2的倍数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数。像15、30、125等都是5的倍数。
3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。比如123，各位数字之和为1 + 2 + 3 = 6，6是3的倍数，所以123是3的倍数。
质数与合数：
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。例如2、3、5、7等都是质数，2只有1和2两个因数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。像4、6、8、9等都是合数，4的因数有1、2、4 。
1既不是质数也不是合数。
三、长方体和正方体
长方体和正方体的特征：
长方体：有6个面，每个面一般是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点 。例如生活中的纸箱，通常就是长方体形状。
正方体：有6个面，每个面都是正方形，6个面完全相同；有12条棱，12条棱的长度都相等；有8个顶点。像魔方就是正方体的典型例子。
长方体和正方体的棱长总和：
长方体棱长总和 = （长+宽+高）×4 。例如一个长方体长5厘米、宽4厘米、高3厘米，其棱长总和为（5 + 4 + 3）×4 = 48厘米。
正方体棱长总和 = 棱长×12 。若正方体棱长为6厘米，其棱长总和就是6×12 = 72厘米。
长方体和正方体的表面积：
长方体表面积 = （长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2 。比如一个长方体长8分米、宽6分米、高5分米，其表面积为（8×6 + 8×5 + 6×5）×2 = 236平方分米 。
正方体表面积 = 棱长×棱长×6 。若正方体棱长为4米，其表面积就是4×4×6 = 96平方米。
长方体和正方体的体积：
长方体体积 = 长×宽×高 ，用字母表示为V = abh 。
正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 ，用字母表示为V = a³ 。例如一个长方体长3米、宽2米、高1米，体积是3×2×1 = 6立方米；一个正方体棱长为3分米，体积是3×3×3 = 27立方分米 。
体积单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³） ，1立方米 = 1000立方分米，1立方分米 = 1000立方厘米。
容积单位：升（L）、毫升（mL），1升 = 1立方分米，1毫升 = 1立方厘米，1升 = 1000毫升。
四、分数的意义和性质
分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。例如把一个蛋糕看作单位“1”，平均分成8份，每份就是这个蛋糕的1/8 ，3份就是3/8 。
分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如3/8的分数单位是1/8 。
真分数和假分数：
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1 。例如1/2、3/5等都是真分数。
假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1 。如5/4、7/7等都是假分数。
带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。如1 1/2（一又二分之一）。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。例如2/3 = 2×2/3×2 = 4/6 ， 8/12 = 8÷4/12÷4 = 2/3 。
约分和通分：
约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。例如12/18 = 12÷6/18÷6 = 2/3 。
通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。比如要比较1/3和1/4的大小，先通分，1/3 = 1×4/3×4 = 4/12 ，1/4 = 1×3/4×3 = 3/12 ，因为4/12＞3/12，所以1/3＞1/4 。
分数和小数的互化：
分数化成小数：用分子除以分母。例如3/4 = 3÷4 = 0.75 。
小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。如0.25 = 25/100 = 1/4 。
五、分数的加法和减法
同分母分数加减法：
计算方法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。例如2/7 + 3/7 = 2 + 3/7 = 5/7 ， 7/9 - 4/9 = 7 - 4/9 = 1/3 。
异分母分数加减法：
计算方法：先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。例如1/2 + 1/3 ，先通分，1/2 = 3/6 ，1/3 = 2/6 ，则1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 。
分数加减混合运算：
运算顺序：与整数加减混合运算的顺序相同。在没有括号的算式里，只有加减法，从左往右依次计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的 。例如1 - 1/4 + 1/3 ，先算1 - 1/4 = 3/4 ，再算3/4 + 1/3 = 9/12 + 4/12 = 13/12 ；再如1 -（1/4 + 1/3），先算括号里的1/4 + 1/3 = 3/12 + 4/12 = 7/12 ，再算1 - 7/12 = 5/12 。
六、统计
众数：
定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。例如在数据2、3、3、4、5中，3出现的次数最多，所以这组数据的众数是3 。
特点：众数能够反映一组数据的集中情况。一组数据可能没有众数，也可能有多个众数。
复式折线统计图：
特点：不但能表示出两组数据数量的多少、数量的增减变化情况，而且可以比较两组数据的变化趋势。
制作方法：与单式折线统计图的制作方法基本相同，只是用不同的折线来表示不同的数据，并标明图例 。例如要统计甲、乙两个城市每月的平均气温变化情况，就可以用复式折线统计图，一条折线表示甲城市，另一条折线表示乙城市，通过对比两条折线的走势，可以清晰地看出两个城市气温变化的差异。
七、数学广角——找次品
方法：
把物品尽量平均分成3份，不能平均分的，多的一份与少的一份要相差1。例如有9个物品，其中有一个是次品（次品较轻），把9个物品平均分成3份，每份3个。先把其中两份放在天平秤上称量，如果平衡，次品就在未取的那份中；如果不平衡，次品就在轻的那份中。然后再把有次品的那份，任取两个放在天平秤上称量，若平衡，未取的那个就是次品，若不平衡，轻的那个就是次品。
通过这种方法，可以用最少的次数找出次品。