2024-2025学年上海市向明中学高一（上）数学期末试卷+答案

这是一份2024-2025学年上海市向明中学高一（上）数学期末试卷+答案，共9页。试卷主要包含了01，； 2，B； 14，综上，当时，不等式的解集为，等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（共12题，第16题每题3分，第7~12题每题4分，共42分）
1．集合，，则________．
2．设命题：存在，，则命题的否定为________．
3．已知是等差数列的前项和，若，则________．
4．数列的前项和为，则它的通项公式为________．
5．已知正实数，满足，则的最小值为________．
6．已知幂函数，且在严格递减，
则________．
7．已知等比数列的各项均为正数，且，
则________．
8．已知，，则________．（用，的代数式子表示）
9．函数的单调递增区间为________．
10．已知集合，集合，若，则实数的取值集合为________．
11．已知对于任意的，，恒有，且当时，，则能使成立的一个的整数值为________．
12．已知奇函数的定义域为，当时，，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是________．
二、单选题（第13~14题每题3分，第15~16题每题4分，共14分）
13．函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标是（ ）
A．（0，1） B．（1，1） C．（1，2） D．（0，3）
14．若关于的不等式的解集为，且，则实数的值为（ ）
A． B． C．1 D．4
15．已知函数是定义在上偶函数，当时，，若函数仅有4个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
16．一只蜜蜂从蜂房出发向右侧，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如；从蜂房只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号峰房，…，以此类推，用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数，则（ ）
A．10 B．55 C．89 D．99
三、解答题（共5题，共44分）
17．本题共2小题，第（1）小题3分，第（2）小题4分，共7分．
求下列关于的不等式的解集：
（1）；
（2）．
18．本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题4分，共8分．
已知全集，集合，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．
19．本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题4分，共8分．
已知数列的首项为，且满足．
（1）求证为等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求．
20．本题共2小题．第（1）小题4分，第（2）小题5分，共9分．
某次展会上，跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在明年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产千台空调，需另投入资金万元，且，经测算，当生产10千台空调需另投入的资金万元．现每千台空调售价为900万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．
（1）求企业年利润（万元）关于年产量（千台）的函数关系式；
（2）产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润多少？（注：利润销售额成本）
21．本题共3小题，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分，共12分．
已知函数（常数）．
（1）若，且，求的值；
（2）当为奇函数时，存在使得不等式成立，求实数的取值范围．
参考答案
一、填空题
1.； 2.； 3.； 4.； 5.； 6.； 7.； 8.； 9.； 10.； 11.； 12.；
二、选择题
13.B； 14.B； 15.A； 16.C
15.已知函数是定义在上偶函数，当时，，若函数仅有4个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，又函数是定义在上偶函数，
其图象关于轴对称作出函数图象：
因为函数仅有4个零点，所以函数与有4个交点，根据图象可知：，即实数的取值范围是（1，）．
故选：．
16.一只蜜蜂从蜂房出发向右侧，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如；从蜂房只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号峰房，…，以此类推，用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数，则（ ）
A．10 B．55 C．89 D．99
【答案】C
【解析】根据题意可得，
从而可得．
三、解答题
17.（1） （2）综上，当时，不等式的解集为，
若时，不等式的解集为或，
若时，不等式的解集为或
18.（1） （2）
19.（1）证明略， （2）
20.某次展会上，跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在明年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产千台空调，需另投入资金万元，且，经测算，当生产10千台空调需另投入的资金万元．现每千台空调售价为900万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．
（1）求企业年利润（万元）关于年产量（千台）的函数关系式；
（2）产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润多少？（注：利润销售额成本）
【答案】（1）
（2）产量为100（千台）时，企业所获年利润最大，最大利润为8990（万元）
【解析】（1）因为当生产10千台空调需另投入的资金
万元，故，解得；
当当
当且仅当，即时，取得最大值为8990；
综上所述，当时，取得最大值8990，即2022年产量为100（千台）时，企业所获年利润最大，最大利润为8990（万元）。
21.已知函数（常数）．
（1）若，且，求的值；
（2）当为奇函数时，存在使得不等式成立，求实数的取值范围．
【答案】（1） （2）
【解析】（1）当时，，令可得，
所以，可得，得，所以，故
（2）若函数足奇函数，则，可得，
所以，经检验，
所以是奇函数，符合题意，
因为在［1，2］上单调递增，在［1，2］上单调递减，
所以在上单调递增，所以当时，，
当时，，所以，
因为存在使得不等式成立，
所以存在使得成立，所以
令，设，任取，且
则
因为，所以，
所以，故函数在单调递增，所以当时，取最小值，最小值为，即时，取最小值，最小值为所以，
所以实数的取值范围为．