2025届高考物理二轮复习：微专题6 电磁场中的空间立体问题和摆线问题-专项训练 【含答案】

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1.离子推进技术在太空探索中已有广泛的应用,其装置可简化为如图甲所示的内、外半径分别为R1和R2的圆筒,图乙为其侧视图.以圆筒左侧圆心O为坐标原点,沿圆筒轴线向右为x轴正方向,建立坐标.在x=0和x=L处垂直于x轴放置栅极,在两圆筒间形成方向沿x轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场,同时通过电磁铁在两圆筒间加上沿x轴正方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场.待电离的氙原子从左侧栅极飘进两圆筒间(其初速度可视为零).在内圆筒表面分布着沿径向以一定初速度运动的电子源.氙原子被电子碰撞,可电离为一价正离子,刚被电离的氙离子的速度可视为零,经电场加速后从栅极射出,推进器获得反冲力.已知单位时间内刚被电离成氙离子的线密度(沿x轴方向单位长度的离子数)λ=k(L-x),其中k为常量,氙离子质量为M,电子质量为m,电子电荷量为e,不计离子间、电子间相互作用.
(1)在x处的一个氙原子被电离,求其从右侧栅极射出时的动能;
(2)要使电子不碰到外筒壁,求电子沿径向发射的最大初速度;
(3)若在x~x+Δx的微小区间内被电离的氙离子从右侧栅极射出时所产生的推力为ΔF,求ΔFΔx-x的关系式,并画出ΔFΔx-x的图像;
(4)求推进器所受的推力.
2.[2024·金华模拟] 利用电场与磁场控制带电粒子的运动,在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用.如图所示,一粒子源不断释放质量为m、带电荷量为+q的带电粒子,其初速度视为零,经过加速电压U加速后,以一定速度进入辐向电场,恰好沿着半径为R的圆弧轨迹通过电场区域后垂直于平面MNN1M1射入棱长为2L的正方体区域.现调整射入位置,使带电粒子在边长为L的正方形MHLJ区域内入射,不计粒子重力及其相互作用.
(1)求辐向电场中粒子运动轨迹处电场强度E0的大小;
(2)若仅在正方体区域中加上沿MN方向的匀强电场,要让所有粒子都到达平面NPP1N1,求所加电场强度的最小值E1;
(3)若仅在正方体区域中加上沿MN方向的匀强磁场,要让所有粒子都到达平面M1N1P1Q1,求所加磁感应强度B的大小范围;
(4)以M1为原点,建立如图所示的直角坐标系M1-xyz,若在正方体区域中同时加上沿MN方向、电场强度大小为E13的匀强电场和第(3)问中磁感应强度范围内最小值的匀强磁场,让粒子对准I点并垂直于平面MNN1M1入射,求粒子离开正方体区域时的位置坐标.
3.如图所示,在空间直角坐标系中,yOz平面左侧存在沿z轴正方向的匀强磁场,yOz平面右侧存在沿y轴正方向的匀强磁场,左、右两侧磁场的磁感应强度大小相等;yOz平面右侧还有沿y轴负方向的匀强电场.现从空间中坐标为-3d,0,0的M点发射一质量为m、电荷量为+q的粒子,粒子的初速度大小为v0,方向沿xOy平面且与x轴正方向的夹角为60°;经一段时间后粒子恰好垂直于y轴进入yOz平面右侧,轨迹上第一次离yOz平面最远的点恰好落在xOz平面上,不计粒子的重力.求:
(1)在yOz平面左侧匀强磁场的磁感应强度B;
(2)在yOz平面右侧匀强电场的电场强度E;
(3)粒子第二次经过yOz平面时的位置坐标.
4.[2024·湖州模拟] 托卡马克装置是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器,将容器简化为如图甲所示的足够长的空心圆柱,其半径为R0=2+1R,OO'为空心圆柱的中心轴.圆柱内部以半径为R的圆为边界分成两部分磁场,正视图如图乙所示,外环分布有垂直于纸面向外的磁感应强度大小为B的匀强磁场;内环分布有逆时针的环形磁场,磁感应强度大小处处相等且大小为B0.在两磁场分界上的D点设置一原子核发射装置,可发射电荷量为q、质量为m的氘核与电荷量为q、质量为32m的氚核,核子发射时速度方向沿半径向外.除碰撞外,忽略粒子间的相互作用.
(1)若氘核运动时能够恰好不与容器相碰,求氘核发射的速度v01;
(2)若氚核发射速度v02=23qBR9m,则经过多长时间氚核第一次回到D点所在的轴线上?
(3)若动量方向相反、大小均为p的一个氘核与一个氚核对心碰撞发生核聚变,生成一个质量为2m的氦核和一个质量为12m的中子,碰后氦核的速度为v1,求该过程释放的核能ΔE;
(4)假设原子核发射装置只持续稳定发射速度为v02=23qBR9m的氚核,且B0=B,粒子稳定后轴向单位长度内有n个氚核,求圆柱形容器内沿轴线方向的等效电流.
参考答案与详细解析
1.(1)EeL-x (2)eB(R22-R12)2R2m
(3)ΔFΔx=2kMEeL-x 如图所示
(4)12L22kMEe
[解析] (1)在x处的一个氙原子被电离后从右侧栅极射出时,电场力作用的距离为L-x,由动能定理可知其射出时的动能Ek=Ee(L-x)
(2)电子在筒内垂直于x轴方向上做圆周运动,要使电子不碰到外筒壁,电子沿径向发射速度最大时,电子源应在内圆筒处,则电子运动轨迹如图所示
由几何关系可知R2-R2=R2+R12
解得R=R22-R122R2
根据洛伦兹力提供向心力,有
evmB=mvm2R
解得电子沿径向发射的最大初速度vm=eB(R22-R12)2R2m
(3)Δt时间内在x~x+Δx的微小区间内被电离的氙离子个数Δn=λΔtΔx=kL-xΔtΔx
这些氙离子从右侧栅极射出时所产生的推力ΔF=ΔpΔt=ΔnMvΔt
每个氙离子的动能Ek=12Mv2
由(1)知Ek=Ee(L-x)
联立解得ΔFΔx=2kMEeL-x
ΔFΔx-x图像如图所示
(4)由图像可知,推进器所受的推力F=12×2kMEeL×L=12L22kMEe
2.(1)2UR (2)2UL (3)1LUm2q≤B≤2LUm2q (4)27+2π227L,3L,0
[解析] (1)粒子经过加速电场加速,根据动能定理有
12mv02-0=Uq
解得v0=2Uqm
粒子在辐向电场中做匀速圆周运动,由电场力提供向心力,有mv02R=E0q
解得E0=2UR
(2)若仅在正方体区域中加上沿MN方向的匀强电场,则粒子在电场中做类平抛运动,只要从MJ边入射的粒子能够恰好通过PP1边,所有粒子就都能到达平面NPP1N1,由类平抛运动规律可得
qE1=ma
2L=12at2
2L=v0t
联立解得E1=2UL
(3)若仅在正方体区域中加上沿MN方向的匀强磁场,则粒子在磁场中做匀速圆周运动,当从MH边射入的粒子恰好到达P1Q1边时,所加的磁场的磁感应强度对应最小值Bmin.
根据几何关系可得r1=2L
由洛伦兹力提供向心力,有qv0Bmin=mv02r1
联立解得Bmin=1LUm2q
当从MH边射入的粒子恰好到达M1N1边时,所加的磁场的磁感应强度对应最大值Bmax.
根据几何关系可得r2=L
由洛伦兹力提供向心力,有qv0Bmax=mv02r2
联立解得Bmax=2LUm2q
所以磁感应强度B的大小范围是1LUm2q≤B≤2LUm2q
(4)若在正方体区域中同时加上沿MN方向的匀强电场和匀强磁场,则粒子的运动可分解为在平行于yM1z的平面内做圆周运动和在x方向做匀加速直线运动.
如果不考虑x方向的匀加速运动,则粒子在正方体区域中做匀速圆周运动的周期T=2πmqBmin
设运动的轨迹对应的圆心角为θ,由几何关系可知r1-r1cs θ=L
解得θ=π3
所以运动的时间t=θ2πT
联立解得t=πL32mUq
如果不考虑平面内的圆周运动,则粒子在正方体区域中做类平抛运动,有
L=12a't'2
q·E13=ma'
联立解得运动的时间t'=L3mUq
因为t