数学华东师大版（2024）第4章 图形的初步认识4.6 角3 余角和补角导学案

这是一份数学华东师大版（2024）第4章 图形的初步认识4.6 角3 余角和补角导学案，共3页。
学前温故
小于90°的角是____，等于90°的角是____，大于90°而小于180°的角是____．
新课早知
1．如果两个角的和等于__________，我们就说这两个角互为余角．也就是说，其中一个角是另一个角的余角．同角(或等角)的余角____．
2．如果两个角的和等于________，我们就说这两个角互为补角．也就是说，其中一个角是另一个角的补角．同角(或等角)的补角____．
3．∠A与∠B互补，∠B与∠C互余，则∠A一定是( )．
A．锐角B．钝角
C．直角D．不能确定
4．已知∠A＝50°17′，求∠A的余角和补角．
答案：学前温故
锐角 直角 钝角
新课早知
1．90°(直角) 相等
2．180°(平角) 相等
3．B
4．解：∠A的余角：
90°－50°17′＝39°43′.
∠A的补角：180°－50°17′＝129°43′.
余角、补角的概念
【例题】 如果一个角的补角是150°，这个角的余角是多少度？
分析：一个角的补角是150°，这个角与150°的和为180°，从而可以求出这个角的度数．再根据余角的性质求出它的余角．
解：因为互为补角的两角和是180°，所以这个角是180°－150°＝30°.因为互为余角的两角和是90°，所以30°角的余角是90°－30°＝60°.
互为余角、互为补角是体现了两个角之间的数量关系，利用它们的性质可以进行一些角度的计算．
1．已知∠A＝37°，则∠A的余角等于( )．
A．37° B．53° C．63° D．143°
2．在下列结论中，正确的有( )．
①如果∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角
②90°的角叫做余角
③如果∠1是∠2的补角，那么∠1一定是钝角
④如果∠1是∠2的余角，那么∠1一定是锐角
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，两条直线a、b相交于点O，若∠1等于70°，则∠2等于( )．
A．30° B．70°
C．110° D．130°
4．∠1与∠2互余，∠1＝(6x＋8)°，∠2＝(4x－8)°，则∠1＝__________，∠2＝__________.
5．如图，将一副三角板的直角顶点重合，则有∠AOC＝_______，其理由是________．
6．一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的余角和补角．
答案：1．B
2．A 无论是互补，还是互余，都是针对两个角之间的数量关系而言，与位置无关；互补或互余的两个角只能反映两者之间和的关系，而不能确定大小关系；互补的两个角可能都是直角，也可能是一个锐角和一个钝角；互余的两个角只能是两个锐角．
3．C
4．62° 28°
5．∠BOD 同角的余角相等
6．分析：可以先设这个角的度数为未知元，然后再根据它的余角和补角的关系列方程求解．
解：设这个角的度数为x，根据题意，得
90°－x＝eq \f(1,3)(180°－x)－10°.
解方程，得x＝60°.
90°－60°＝30°，180°－60°＝120°.
答：这个角的余角是30°，这个角的补角是120°.