初中华东师大版（2024）3.2 代数式的值学案

这是一份初中华东师大版（2024）3.2 代数式的值学案，共5页。
学前温故
1．由数与字母用______连结所成的式子，称为代数式，单独的一个__或一个____也是代数式．
2．用含有数、字母和________的式子把实际问题中与数据有关的词语表示出来就是列代数式．
新课早知
1．一般地，用数值代替代数式里的____，按照代数式中的运算关系计算出的结果，叫做代数式的值．
2．若s＝8，t＝eq \f(3,2)，v＝eq \f(2,3)，则代数式s＋eq \f(t,v)的值为( )．
A．10eq \f(1,4) B．9C．8 D．8eq \f(4,9)
3．当x＝－2时，代数式－x2＋2x－1的值等于( )．
A．－9 B．6C．1 D．－1
4．求代数式6a2－3b2－2ab＋3b2－6a2的值，其中a＝－eq \f(1,2)，b＝5.
答案：学前温故
1．运算符号 数 字母
2．运算符号
新课早知
1．字母
2．A 3.A
4．解：当a＝－eq \f(1,2)，b＝5时，
6a2－3b2－2ab＋3b2－6a2
＝6×(－eq \f(1,2))2－3×52－2×(－eq \f(1,2))×5＋3×52－6×(－eq \f(1,2))2
＝eq \f(3,2)－75＋5＋75－eq \f(3,2)＝5.
1．利用有理数的概念求代数式的值
【例1】 a、b互为倒数，x、y互为相反数，且y≠0，求(a＋b)(x＋y)－ab－eq \f(x,y)的值．
分析：由a、b互为倒数，可知ab＝1，由x、y互为相反数，可知x＋y＝0，
即x＝－y.
解：由题意知ab＝1，x＋y＝0，eq \f(x,y)＝－1，
(a＋b)(x＋y)－ab－eq \f(x,y)
＝(a＋b)·0－1－(－1)＝0.
由代数式中字母的特殊意义(倒数、相反数)得出字母的值或字母之间的关系式，代入求代数式的值．
2．已知代数式的值求与之相关的另一个代数式的值
【例2】 若a2－2a＋1＝0，求代数式2a2－4a的值．
分析：由a2－2a＋1＝0，可得a2－2a＝－1，而2a2－4a＝2(a2－2a)，代入即可求解．
解：因为a2－2a＋1＝0，
所以a2－2a＝－1.
所以2a2－4a＝2(a2－2a)
＝2×(－1)＝－2.
整体代入法是一种重要的数学思想，它往往可使复杂的运算简单化．用整体代入法求代数式的值，需认真观察，分析题目，灵活变形．
1．如果a的值是整数，那么代数式3a的值是( )．
A．0 B．自然数C．分数 D．整数
2．当a＝2eq \f(1,3)，b＝－2eq \f(1,2)时，代数式(a－b)2－(a＋b)2＝________.
3．当a＝1，b＝2时，代数式a2－ab的值是__________．
4．已知代数式3y2－2y的值为8，那么代数式3y2－2y＋6的值为________．
5．三角形的底边长为a，底边上的高为h，则它的面积S＝________，若S＝6 cm2，h＝5 cm，则a＝________cm.
6．当a＝－1，b＝2，c＝3时，求下列各代数式的值．
(1)eq \f(bc,a)；
(2)(a2＋b2－c2)2；
(3)eq \f(3a＋2b－c,a－4b).
答案：1．D 因为a的值是整数，
所以3a的值也是整数．
2.eq \f(70,3) 3.－1
4．14 因为3y2－2y＝8，
所以3y2－2y＋6＝8＋6＝14.
5.eq \f(1,2)ah 2.4
6．解：当a＝－1，b＝2，c＝3时，
(1)eq \f(bc,a)＝eq \f(2×3,－1)＝－6.
(2)(a2＋b2－c2)2＝[(－1)2＋22－32]2＝(－4)2＝16.
(3)eq \f(3a＋2b－c,a－4b)
＝eq \f(3×－1＋2×2－3,－1－4×2)
＝eq \f(－2,－9)＝eq \f(2,9).