初中数学华东师大版（2024）七年级上册4.3 立体图形的表面展开图学案

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册4.3 立体图形的表面展开图学案，共5页。
学前温故
1．正方体由____个面围成，其中底面是____形，侧面是____形，长方体有__个顶点，____条棱，____条侧棱，经过同一个顶点有__条棱．
2．圆柱体是由__个面围成的，圆锥是由__个面围成的，它们的底面都是____，侧面都是____．
新课早知
1．立体图形的表面展开图
将多面体沿着它的一些棱剪开，展开后所得的______．
2．如图是三棱柱的表面展开图的是( )．
3．下面图形是某些立体图形的表面展开图，说出这些立体图形的名称．
答案：学前温故
1．六 正方 正方 八 十二 四 三
2．三 两 平面 曲面
新课早知
1．平面图形
2．D
3．解：(1)六棱柱；(2)圆柱；(3)圆锥．
1．利用多面体展开图判断多面体的面的位置
【例1】 如图是一个多面体的展开图，每个面内部都标了数字，请根据要求回答问题．
(1)如果面2在后面，从左面看到面4，则上面是哪个面？
(2)如果面4在右面，从下面看到面3，则面2在哪面？
分析：由图可看出：1和3相对，2和5相对，4和6相对，并注意它们的相邻关系．
解：(1)面3(或面1)；(2)后面(或前面)．
此类题是给出几何体的展开图及部分面的位置，判断其他一些面的位置．这类题主要要求学生有较强的空间相象力，学生也可以通过动手做出展开图来回答问题．
2．展开图在生活中的应用
【例2】 某工厂把一个长方体纸盒展开时，不小心多剪了一刀，结果展开后变成了两部分，如图所示．现在他想把这两部分粘贴成一个整体，使之能折叠成原来的长方体，请你帮他设计一下，应怎样粘贴？
分析：观察可发现剪掉部分与下面多出的形状相同，故可将它放在上面与之相对或错开的位置．也可以将这一小块与中间小长方形短边对齐．
解：粘贴方法如图所示．
因为剪掉部分的长与大图形中中间大长方形的宽一致，所以可以将它粘贴在大长方形的短边上．又因为这部分的宽与大图中中间小长方形宽一致，所以又可以将它粘贴在小长方形上，保证上下各一个突出部分即可．
1．下面图形中，三棱锥的平面展开图是( )．
2．把图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体，这个正方体的2号平面的对面是( )．
A．3号面 B．4号面C．5号面 D．6号面
3．如果一个n棱柱有12个顶点，那么底面边数n＝__________，这个棱柱有__________个面，__________条侧棱，底面形状是__________边形．
4．如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形．
5．如图所示是一个五棱柱，试回答问题．
(1)五棱柱有几条棱？几个面？这些面分别是什么形状？
(2)哪些面的形状和大小一定相同？
(3)哪些棱的长度一定相等？
答案：1．B A不是立体图形的展开图；三棱锥的展开图为B；C为四棱锥的展开图；D为三棱柱的展开图．
2．C 折成正方体后1和3相对，4和6相对，2和5相对．
3．6 8 6 六
4．五棱锥 圆锥 三棱柱 六棱柱 长方体 三棱柱
5．分析：五棱柱有15条棱，侧棱长都相等，有7个面，上、下两个面形状、大小一定相同．
解：(1)五棱柱有15条棱，7个面，其中5个侧面均为长方形，上、下底面为五边形；(2)上、下两底面为形状、大小均相同的五边形；(3)侧棱长都相等．