专题六　微创新　圆锥曲线与其他知识的综合问题--2025年高考数学大二轮复习课件+讲义+专练

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高中数学中圆锥曲线问题主要包含定点、定值、最值、存在性探索问题等，这些不同类型的问题既能体现圆锥曲线的桥梁作用，又能体现不同的数学思想和方法.与此同时，圆锥曲线的横向联系也同样重要，与平面向量、圆、立体几何、不等式、数列、导数等不同知识内容的交汇，能够加强各个分支知识点之间的联系，也能提高学生解决综合性数学问题的能力.
圆锥曲线与数列的交汇问题
圆锥曲线与新定义的交汇问题
(3)设Sn为△PnPn+1Pn+2的面积，证明：对任意的正整数n，Sn=Sn+1.
解析几何中的数列性质的研究，要依据已有的条件构建数列的递推关系，再对得到的递推关系作消元处理，从而得到纯粹的单数列的递推关系，这样便于问题的解决.
(2024·衡水模拟)已知抛物线y2=2px (p>0)，点P1为抛物线焦点.过点P1作一条斜率为正的直线l从下至上依次交抛物线于点A1与点B1，过点B1作与l斜率互为相反数的直线分别交x轴和抛物线于P2，A2.(1)若直线A1A2的斜率为k，证明：抛物线在点B1处的切线斜率为-k；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为d(M，N).①若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当△PAB的面积最大时，求d(M，N)；
②若d(M，N)，d(N，M)均存在，记两者中的较大者为H(M，N).已知H(X，Y)，H(Y，Z)，H(X，Z)均存在，证明：H(X，Z)+H(Y，Z)≥H(X，Y).
本题涉及新定义问题，反复认真读题，理解最小距离的最大值的含义是解题的关键.
1.在Oxy平面上，我们把与定点F1(-a，0)，F2(a，0)(a>0)距离之积等于a2的动点的轨迹称为伯努利双纽线，F1，F2为该曲线的两个焦点.已知曲线C：(x2+y2)2=9(x2-y2)是一条伯努利双纽线.(1)求曲线C的焦点F1，F2的坐标；
(2)判断曲线C上是否存在两个不同的点A，B(异于坐标原点O)，使得以AB为直径的圆过坐标原点O？如果存在，求点A，B的坐标；如果不存在，请说明理由.