专题三　微重点2　子数列与增减项问题--2025年高考数学大二轮复习课件+讲义+专练

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子数列问题(包括数列中的奇数项、偶数项、公共项以及分段数列)与数列的增减项问题是近几年高考的重点和热点，一般方法是构造新数列，利用新数列的特征(等差、等比或其他特征)求解原数列.
(1)数列中的奇数项、偶数项问题的常见题型①数列中连续两项和或积的问题(an+an+1=f(n)或an·an+1=f(n))；②含有(-1)n的类型；③含有{a2n}，{a2n-1}的类型.(2)对于通项公式分奇、偶不同的数列{an}求Sn时，我们可以分别求出奇数项的和与偶数项的和，也可以把a2k-1+a2k看作一项，求出S2k，再求S2k-1=S2k-a2k.
(2)把数列{an}和{bn}的公共项由小到大排成的数列记为{cn}，求数列{cn}的前n项和Tn.
两个等差数列的公共项是等差数列，且公差是两等差数列公差的最小公倍数；两个等比数列的公共项是等比数列，公比是两个等比数列公比的最小公倍数.
(2024·郑州模拟)已知数列{an}和数列{bn}的通项公式分别为an=3n+1和bn=5n+1，若它们的公共项从小到大依次排列构成新数列{cn}，则满足不等式cn≤2 024的最大的整数n等于A.134B.135C.136D.137
(2024·滨州模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4=7，S5=25.(1)求{an}的通项公式；
(2)保持数列{an}中各项先后顺序不变，在ak与ak+1(k=1，2，…)之间插入2k-1个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前150项和T150.
解决此类问题的关键是理解题意，要弄清楚增加了(减少了)多少项，增加(减少)的项有什么特征，在求新数列的和时，一般采用分组求和法，即把原数列部分和增加(减少)部分分别求和，再相加(相减)即可.
已知数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=n2+n，在等比数列{an}中，a1=b1，a4=b8.(1)求数列{bn}与{an}的通项公式；
(2)若{bn}中去掉{an}的项后余下的项按原顺序组成数列{cn}，求{cn}的前20项和.
(2)将数列{an}和数列{2n}中所有的项按照从小到大的顺序排列得到一个新数列{bn}，求{bn}的前100项和.
4.设数列{an}的前n项和为Sn=(n-1)2n+1+2，n∈N*.(1)求{an}的通项公式；