专题三　微专题2　数列求和及其综合应用--2025年高考数学大二轮复习课件+讲义+专练

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1.数列求和重点考查分组转化、错位相减、裂项相消三种求和方法.2.数列的综合问题，一般以等差数列、等比数列为背景，与函数、不等式相结合，考查最值、范围以及证明不等式等.3.主要以选择题、填空题及解答题的形式出现，难度中等.
　(2024·西安模拟)已知在正项数列{an}中，a3=4，a2a5=32，且ln an，ln an+1，ln an+2成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn=an+(-1)nlg2an+1，求数列{bn}的前n项和Tn.
　(2024·茂名模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=S4+S3，2a3n-3a2n=1，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；
　(2024·全国甲卷)记Sn为数列{an}的前n项和，已知4Sn=3an+4.(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn=(-1)n-1nan，求数列{bn}的前n项和Tn.
(1)分组转化法求和的关键是将数列通项转化为若干个可求和的数列通项的和或差.(2)裂项相消法的基本思路是将通项拆分，可以产生相互抵消的项.(3)用错位相减法求和时，应注意：①等比数列的公比为负数的情形；②在写出“Sn”和“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便准确地写出“Sn-qSn”的表达式.
(2)(2024·秦皇岛模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且数列{Sn+2}是公比为2的等比数列.①求{an}的通项公式；
数列与函数、不等式，以及数列新定义的综合问题，是高考命题的一个方向，考查逻辑推理、数学运算、数学建模等核心素养.解决此类问题，一是把数列看成特殊的函数，利用函数的图象、性质求解；二是将新数列问题转化为等差或等比数列，利用特殊数列的概念、公式、性质，结合不等式的相关知识求解.
(1)已知函数f(x)=x5+2x3+3x，数列{an}的首项为1，且满足an+3=an(n∈N*).若f(a2 023)+f(a2 024+a2 025)=0，则数列{an}的前2 026项和为A.0B.1C.675D.2 023
(2)(2024·襄阳模拟)蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关，如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D(第一段圆弧)，再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧……依此类推，当得到的“蚊香”(不含△ABC)恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为　　　　. 
数列的“新定义问题”，主要是指定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算等，关键是将新数列转化为等差或等比数列，或者找到新数列的递推关系，主要考查的还是数列的基础知识.
(1)(2024·南昌模拟)若数列{an}相邻两项的和依次构成等差数列，则称{an}是“邻和等差数列”.例如，数列1，2，4，5，7，8，10为“邻和等差数列”.已知数列{an}是“邻和等差数列”，Sn是其前n项和，且a1=0，a2=1，a3=4，则S200等于A.39 700B.39 800C.39 900D.40 000
3.(2024·双鸭山模拟)在一个数列中，如果∀n∈N*，都有an·an+1·an+2=8，且a1=1，a2=2，则a1+a2+a3+…+a12等于A.28B.20C.24D.10
5.(2024·杭州模拟)设数列{an}，{bn}满足a1=b1=1，an+bn+1=2n，an+1+bn=2n.设Sn为数列{an+bn}的前n项和，则S7等于A.110B.120C.288D.306
9.(2024·沈阳模拟)已知公比q大于1的等比数列{an}满足a1+a3=5，a2=2.设bn=|2lg2an-7|，则数列{bn}的前10项和S10=　　　　　. 
10.设有四个数的数列a1，a2，a3，a4，前三个数构成一个等比数列，其和为k，后三个数构成一个等差数列，其和为15，且公差非零.对于任意固定的实数k，若满足条件的数列只有一个，则k的值为　　　. 
13.(2024·佳木斯模拟)复数z=i+2i2+3i3+…+2 024i2 024的虚部是　　　　　. 
14.(2024·沈阳模拟)设数列{an}的通项公式为an=n3-n，n∈N*，该数列中个位数字为0的项按从小到大的顺序排列构成数列{bn}，则b2 017被7除所得的余数是　　　.