专题一　微重点4　切割线放缩--2025年高考数学大二轮复习课件+讲义+专练

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在高考题中，经常考查与导数有关的不等式问题，这些问题可以用常规方法求解，也可以用切线不等式进行放缩.导数切线放缩法是一种非常实用的数学方法，它可以帮助我们更好地理解函数的性质和变化规律，使问题简单化，利用切线不等式进行求解，能起到事半功倍的效果.
常见的切线放缩：∀x∈R都有ex≥x+1，当且仅当x=0时等号成立.∀x>-1都有ln(x+1)≤x，当且仅当x=0时等号成立.当x>0时，x>sin x；当x0，函数f(x)=(x+a)ln(x+b)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为xln 2-y-ln 2=0.(1)求a，b的值；
含有两个零点的f(x)的解析式(可能含有参数)，告知方程f(x)=b有两个实根x1，x2，要证明两个实根之差小于(或大于)某个表达式.求解策略是求出f(x)在两个零点处(有时候不一定是零点处)的切线方程(有时候不是找切线，而是找过曲线上某两点的直线)，然后严格证明曲线f(x)在切线(或所找直线)的上方或下方，进而对x1，x2作出放大或者缩小，从而实现证明.
1.已知函数f(x)=ln(x+1).(1)证明：当x>-1时，f(x)≤x；
2.[牛顿法求函数的零点]牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.具体做法如下：如图，设r是f(x)=0的根，首先选取x0作为r的初始近似值，若f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与x轴相交于点(x1，0)，称x1是r的一次近似值；用x1替代x0重复上面的过程，得到x2，称x2是r的二次近似值；一直重复，可得到一列数：x0，x1，x2，…，xn，….在一定精确度下，用四舍五入法取值，当xn-1，xn(n∈N*)的近似值相等时，该值即作为函数f(x)的一个零点r.(1)若f(x)=x3+3x2+x-3，当x0=0时，求方程f(x)=0的根的二次近似值(保留到小数点后两位)；
(3)牛顿法中蕴含了“以直代曲”的数学思想，直线常常取曲线的切线或割线.若h(x)=x(1-ln x)，关于x的方程h(x)=a的两个根分别为x1，x2(x1e-ea.