专题一　微专题1　函数的图象与性质--2025年高考数学大二轮复习课件+讲义+专练

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1.函数的图象与性质是高考考查的重点和热点，主要考查函数的定义域与值域、分段函数、函数图象的识别与应用以及函数性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)的综合应用，难度属于中等及以上.2.此部分内容多以选择题、填空题的形式出现，有时在压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题相结合命题.
1.复合函数的定义域(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的范围即为f(g(x))的定义域.(2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n得到g(x)的范围，即为f(x)的定义域.2.分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集.
(2)[角谷猜想]“角谷猜想”是“四大数论世界难题”之一，至今无人给出严谨证明.“角谷运算”指的是任取一个大于1的正整数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘以3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的正整数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，该猜想就是：反复进行角谷运算后，最后结果为1.我们记一个正整数n(n≠1)经过J(n)次角谷运算后首次得到1(若n经过有限次角谷运算均无法得到1，则记J(n)=+∞)，以下说法有误的是A.J(n)可看作一个定义域和值域均为N*的函数B.J(n)在其定义域上不单调，有最小值，无最大值C.对任意正整数n(n≠1)，都有J(n)J(2)=J(2n)-1D.J(2n)=n是真命题，J(2n-1)≤J(2n+1)是假命题
(1)形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则.(2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.
1.作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换.2.利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点.
(2024·全国甲卷)函数f(x)=－x2＋(ex－e－x)sin x在区间[－2.8，2.8]上的大致图象为
考向1　函数图象的识别
考向2　函数图象的变换及应用
设g(x)＝f(2－x)，则g(1)＝f(1)＝2，从而排除ABD.
(1)确定函数图象的主要方法是利用函数的性质，如定义域、奇偶性、单调性等，特别是利用一些特殊点排除不符合要求的图象.(2)函数图象的应用主要体现为数形结合思想，借助于函数图象的特点和变化规律，求解有关不等式恒成立、最值、交点、方程的根等问题.
1.函数的奇偶性(1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x).(2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数).2.函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法.
考向1　单调性与奇偶性
考向2　奇偶性与周期性、对称性
2.(2024·泰安模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝－x5－3x＋a－1，则f(－a)的值为A.1B.2C.3D.4
7.(2024·保定模拟)若函数y＝f(x)－1是定义在R上的奇函数，则f(－1)＋f(0)＋f(1)等于A.3B.2C.－2D.－3
8.(2024·济南模拟)已知函数f(x)的定义域为R，且yf(x)－xf(y)＝xy(x－y)，则下列结论一定成立的是A.f(1)＝1B.f(x)为偶函数C.f(x)有最小值D.f(x)在[0，1]上单调递增
(－∞，－1]∪[0，＋∞)
14.(2024·三明模拟)已知函数f(x)＝ex－1－e1－x＋x3－3x2＋3x，则f(x＋1)＋f(1－x)＝　　　，若实数x，y满足f(3x2)＋f(2y2－4)＝2，则x＋y的最大值为　　　.