小学数学青岛版（五四学制）（2024）四年级下册七 剪纸中的数学——分数加减法（一）精品教案及反思

这是一份小学数学青岛版（五四学制）（2024）四年级下册七 剪纸中的数学——分数加减法（一）精品教案及反思，共6页。
1.掌握同分母分数加减混合运算的运算顺序和计算方法，能运用所学知识解决生活中的简单问题。
2.在自主探究的过程中，通过不同的解题策略，体验算法多样化。利用对比的方法，认识事物的本质特征。
3.在学生探索新知的过程中，提高类比推理能力，养成认真审题的习惯，体现数学与生活的联系。
[教学重点]同分母分数加减混合运算的计算方法及运算顺序。
[教学难点]能熟练进行同分母分数加减混合运算，能准确运用同分母分数加减混合运算的计算方法解决实际问题。
[教学准备]多媒体课件。
[教学过程]
一、创设情境，提出问题
师：同学们，剪纸小组的同学们剪了不同种类的剪纸图案，让我们欣赏一下他们的作品。每个小组的作品各有特色，栩栩如生，非常逼真。请大家仔细观察信息图(见图1)中的统计表，你能发现哪些数学信息？
预设1：王芳的作品占第一小组总数的。
预设2：王芳与李军的作品数量加起来还没有刘虎的多。
……
师：大家根据这些数学信息能提出一些可以用加减混合运算来解决的问题吗？
预设1：王芳和杨华的作品比李军多占第一组作品总数的几分之几？
预设2：第二小组作品中，其他类作品占总数的几分之几？
【设计意图】要让学生仔细阅读统计表中的相关信息，培养学生收集数学信息，分析数学信息的能力，在让学生根据信息提出问题时，教师要关注学生的发言，适时地引导学生提出有价值的问题，培养学生的问题意识。
二、合作探究，解决问题
（一）自主学习，小组探究
师：同学们所提的问题该怎么解决呢？我们一起来研究一下。
温馨提示：
1.请试着列出算式。
2.根据算式的特点给同分母的分数加减混合运算分类。
3.先思考一下算式的运算顺序，并跟同位说一说。然后再算一算。
4.比较一下算法或思路，说出你最喜欢的算法或思路。
5.尝试总结一下同分母分数加减混合运算的运算顺序。
放手让学生独立解决，然后小组进行交流，并讲一讲计算方法。
【设计意图】要让学生自主独立去学习，培养学生自主分析数学信息的能力，在自主学习的同时，教师要关注学生的学习进行程度，适时地引导学生利用学过的知识解决新的知识，培养学生的转化的思想学会方法最优化。
（二）汇报交流，评价质疑
1.探究没括号的同分母分数加减混合运算计算方法
（1）出示问题：王芳和杨华的作品比李军多占第一组作品总数的几分之几？
引导学生列出算式： EQ \F(1,15) + EQ \F(4,15) - EQ \F(1,15)
师：在这个算式里有加法也有减法，因此我们可以把这种运算叫做同分母的分数加减混合运算。（板书课题），它应该怎么运算呢？
请学生展示自己的算法。
预设1： EQ \F(1,15) + EQ \F(4,15) - EQ \F(1,15) 预设2： EQ \F(1,15) + EQ \F(4,15) - EQ \F(1,15)
= EQ \F(5,15) - EQ \F(1,15) = EQ \F(1+4-2,15)
= EQ \F(3,15) = EQ \F(3,15)
= EQ \F(1,5) = EQ \F(1,5)
师：你能解释一下使用这两种算法的理由吗？
预设1：我觉得第一种算法是根据整数的运算顺序，从左往右依次进行计算的。先算 EQ \F(1,15) + EQ \F(4,15) ，求得的和再减去 EQ \F(1,15) 。
预设2：我觉得它表示的意义就是1个 EQ \F(1,15) 加上4个 EQ \F(1,15) 然后再减去2个 EQ \F(1,15) 是多少。所以先算（1+4-2）得出 EQ \F(1,15) 的个数是3，然后再算3个 EQ \F(1,15) 是多少。
师：计算的结果我们要注意什么问题？
引导学生注意约分，化成最简分数。
根据学生的回答，教师适时小结：
不带括号的同分母分数加减混合运算的运算顺序跟整数、小数是一样的，从左到右依次进行运算。也可以利用分母不变，分子相加减来进行计算。
对比两种不同的算法，引导学生思考：“你喜欢哪种方法？”让学生在交流中体会根据数据特点选择合理算法的优势，逐步培养优化的思想方法。
2.探究有括号的同分母分数加减混合运算计算方法
出示问题：第二小组作品中，其他类作品占总数的几分之几？
引导学生列出算式：
预设1：1- EQ \F(1,9) - EQ \F(5,9) 预设2：1-（ EQ \F(1,9) + EQ \F(5,9) ）
师：第一个算式上一节课已经解决完了。第二个算式也是有加有减，但是跟刚研究过的问题相比，有什么不同呢？
预设：多了一个小括号。
师：算式中出现了小括号，它改变了什么？
引导学生理解小括号改变了运算顺序。
师：结合自己的算法谈一谈它是怎样改变运算顺序的。
展示学生的算法：
预设1：1 - EQ \F(1,9) - EQ \F(5,9) 预设2：1-（ EQ \F(1,9) + EQ \F(5,9) ）
= EQ \F(9-1-5,9) =1- EQ \F(6,9)
= EQ \F(3,9) = EQ \F(3,9)
= EQ \F(1,3) = EQ \F(1,3)
师：能给大家说说你们的做法吗？
预设1：有括号的要算括号内的，我先算的是花鸟、人物两类作品一共占第二组总数的几分之几，然后用1减掉它，就是其他类作品的。
师：如果我们这样计算（出示预设2），从左到右依次运算，可以吗？
让学生理解若按照不带括号计算，就会与题意不符，从而会做错。
师：小括号的使用是实际的需要，也是不同的解题思路的一种体现。运算的时候有括号要算小括号内的，再算小括号外的。对比上面两种解法，你更喜欢哪一种？
【设计意图】通过让学生汇报交流，反映出学生自主分析数学问题的情况，在汇报交流的同时，学生对展示的方法进行质疑评价，并且学会方法最优化。充分体现了学生的主体学习地位。
（三）抽象概括，总结提升
师：同学们，通过前面的探究，我觉得对于同分母分数加减混合运算有以下几个方面需要注意：
1.不带括号的同分母分数加减混合运算，按照从左到右的顺序依次进行计算；或者按照分母不变，分子相加减的法则计算也可以。
2.带括号的同分母分数加减混合运算，要先算小括号内的，然后再算小括号外的。
3.在按步写出每一次计算的过程时，要按格式书写，等号一律对齐，分数线在同一条直线上。最后的结果要化成最简分数。
【设计意图】通过让学生汇报交流，质疑评价，教师要适时地进行总结抽象概括，总结提升，让学生对知识的解决升华为理论层次，总结为学生较好叙述，较好掌握应用的知识点。
三、巩固应用，拓展延伸
1.一块菜地，它的种韭菜，种芹菜，其余的种西红柿。种西红柿的面积占这块地的几分之几？
提示：
（1）这块菜地的面积可以看作几？
（2）种西红柿、种韭菜、种芹菜的面积跟这块地的面积有什么关系？
（3）你能列出几个算式？
2. 在第四届中国县域经济基本竞争力百强县（市）中，河北省占，山东省占，浙江省占。
（1）在百强（市）县中，这三个省一共占总数的几分之几？
（2）浙江省的百强县数量比河北省与山东省的和多占总数的几分之几？
友情提示：
（1）河北省占，山东省占，浙江省占分别表示什么意思？
（2）“一共”应该什么运算符号？
（3）“多”怎么理解？
（4）学生在列式的时候可能会出现多样化，注意引导学生对比思路上的不同。
（5）山东与浙江的面积在中国的版图上都不大，但是经济比较发达，这里要教育孩子要有热爱家乡的情怀。
3.据统计，在世界石油总储量中，海湾地区约占。海湾地区的石油储量比其他地区多几分之几？
友情提示：
（1）世界石油总储量可以看作是几？
（2）海湾地区约占表示什么意思？
（3）其他地区的石油储量占世界石油总储量的几分之几。
（4）学生可能会分步计算或者列综合算式，要鼓励学生列出综合算式，并说一说运算顺序。
4.
友情提示：
（1）这几个题目有什么共同特征？（引导学生发现每个题的左边或者右边都能计算出结果）
（2）根据这几个题目的特点你能给它们分一下类吗？
（3）知道和与一个加数，求另一个加数怎么办？
（4）知道差与减数，求被减数怎么办？知道差与被减数，求减数怎么办？
（5）变式训练：请用一个综合算式表示括号要填的结果。
【设计意图】通过让学生巩固应用，并且适当提示，让学生充分体会自己总结的知识应用于生活，体会数学源于生活，充分享受学习数学的乐趣。
四、反思总结，全面提升
师：通过本节课的学习，你有什么收获？跟大家分享一下吧！
【设计意图】通过让学生总结本节课所学内容，并且适时提示，让学生充分体会一节课的收获，享受学习数学成功的乐趣
[板书设计]