数学四年级下册八 绿色家园——折线统计图获奖教案

这是一份数学四年级下册八 绿色家园——折线统计图获奖教案，共6页。
1.结合具体情境，使学生通过观察、操作、实验等活动，认识和了解简单的排列问题，找出简单事物的排列组合规律，掌握解决排列问题的策略和方法。
2.经历探索简单事物排列规律的过程，培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3.通过活动，体会数学与生活的紧密联系，感受数学的价值，激发学生探究数学问题的兴趣与欲望，养成与人合作的良好习惯。
[教学重点]经历探索简单事物排列规律的过程，培养学生思维的有序性，体会解决问题策略的多样性。
[教学难点]探究事物的排列规律。
[教学准备]教具：多媒体课件；学具：学具卡片 、自主学习记录单。
[教学过程]
一、情境导入，提出问题
图1
师：同学们，你们有外出游玩的经历吗？见到一处美景，你们是不是非常想留念？小冬、小华、小平三人游玩时也想合影留念，她们遇到了什么问题呢？我们一起看一看。
课件出示。（见图1）
师：假如你是摄影师，能帮助她们解决这个问题吗？这节课我们继续学习用数学知识解决实际生活问题。
图2
【设计意图】数学源于生活，新课的引入联系学生的生活实际，能激发学生的学习兴趣，拉近与学生的距离，使教学过程成为学生渴望的探索过程，同时也有利于学生借助已有的生活经验进行学习。
二、合作探究，解决问题
（一）探究排法
师：她们3人要排成一行，有多少种不同的排法？
课件出示。（见图2）
师：先请同学们独立思考，然后小组合作解决这个问题。
（老师为每个组准备充足的卡片，小组内摆一摆，并且记录整理）
教师在小组之间巡视指导。
师：老师发现每个小组研究得都很认真。下面，我们一起来展示交流。
（二）展示交流
预设可能出现以下几种情况：（依次展示各个小组出现的情况）
第一种： 第二种： 第三种： 第四种：
图3

（三）讨论分析
1.第一种情况。
师：我们看这个排列结果是不是列出了所有的排法？谁还有补充意见？
预设:缺少了两种排法，小平、小华、小冬；小华、小冬、小平。
师：刚才的排法缺少了两种，提醒我们一定要细心，不要遗漏。
2.第二种情况。
师：这6种排法正确吗？你们来说一说是怎样排的好不好？
预设：先确定一个人的位置，其他两人自由排列，数出几种排法，依次类推，就能得出一共几种排法。
师：这个小组观察的仔细，记录的也很认真，他们很注重解决问题的方法，既没有遗漏，也不重复。
3.第三种情况。
师：和上一种排法相比，这种解决方法有什么明显的特点？
预设：用三种不同的数学符号来代替三个人名，更加简洁、明了。
4.第四种情况。
师：你们觉得这个小组的解决方法可行吗？你们觉得这种方法如何？
预设：用字母代替名字，更加简洁。
5.归纳总结。
图4
师：刚才大家发挥了小组团结合作的力量，用了不同的方式来表示3个同学的排队情况，都要按照一定的规律做到有序思考，（出示图4的三种情况）这就是数学中的排列问题。（板书课题）
师：其实，这些方法之间又存在着共性的特点，就是先确定第一个人的位置，其他两人自由排列，数出有几种排列方法，依次类推，这样可以不重复、不遗漏地数出一共有多少种排法。（板书：有序 不重复 不遗漏）
【设计意图】课前通过准备充分的学具或卡片等，帮助学生通过操作引领学生探究事物的排列规律，通过几种不同形式的方法的探究，让学生逐步从感性认识上升到理性思考的同时，渗透了数形结合的思想方法。教学过程中让学生通过几种方法的比较，感受解决问题的多样性，体会按规律排列的优越性，培养学生思维的有序性，也为引导学生发现计算方法打下基础。
（四）深化提升
师：你能用一道数学算式把以上的排法表示出来吗？
预设：2×3=6
师：你能把这个算式中每个数字表示的道理说给大家听吗？
预设：“3”表示3个同学可以分别排在第一位，“2”表示每个人排在第一位有两种排法，共2×3=6种。
【设计意图】学生对算式2×3=6的理解，从最初的表层，借助学具来形象地理解，经历了由“杂乱、具体—有序、抽象”的思维过程，直到后面的归纳为用数字来表示排列问题的实质，是思维高度的一次飞跃。
师：刚才，你们通过小组合作、探究的方法解决了生活中遇到的实际问题，这是你们组共同努力的结果。你们自己能不能独立解答此类问题呢？
三、巩固应用、解决问题
1.同学排成一行跳舞，可以有多少种不同的排法？
图5
课件出示。（见图5）
学生解答并说明想法。
【设计意图】本题是一道基础性的题目，与课本的例题相似，主要巩固学生对最基本的排列方法的理解和掌握。
图6
2.下面的数字卡片，你能摆出多少个不同的三位数？分别是多少？
课件出示。（见图6）
请同学们借助数字卡片，同桌合作，一生摆另一生记录好吗？
生同桌合作、解决。
学生汇报结果。（预设：234、243、324、342、423、432）
师：如果将2换成0，可以摆出那些不同的三位数？
请同学们根据要求，再摆一摆和写一写。（预设：340、304、430、403）
师：你发现了什么？
预设：0不能做数字的开头，所以比上一题少两种方法。
【设计意图】本题在上一题的基础上又有所改变，主要考察学生在运用排列方法解决问题的基础上，是否能够根据实际情况灵活处理问题。
图7
3.四位同学排一行表演小合唱，王刚同学担任领唱。固定在左起第二个位置上，其余同学任意排。有多少种不同的排法？
课件出示。（见图7）
师：有几种排法呢？把你想到的方法写在学习单上。
学生写，教师巡视。
展示并交流做法。
预设1：王刚的位置是固定不变的，只能变其他人的位置。
预设2：王刚只能排在左起第二位，所以只剩下3个人在排队了。
【设计意图】本题的设计在于让学生通过问题的表面来发现问题的实质。（当一个人位置固定不变时，其实就是研究其他几个人的排列问题，通过层次练习，让学生不仅巩固基础知识，还学会用所学知识解决实际问题）
4.课件出示。（见图8）
图8

师：谁想说一说自己的想法？
预设：有六种，因为王明跑第四棒固定不动，只调换一、二、三棒的位置。
【设计意图】和前一道题相比较，让学生明白不同表述形式，有着相同的解决方法。让学生感受数学源于生活且应用于生活，体会生活中排列规律应用的普遍性，启发学生用数学的思想审视生活，体验数学的价值。
5.用0—3四个数字可以组成多少个不同的四位数？（每个数字只用一次）
SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT 小组合作，教师参与指导。
展示交流。
预设：先把1排在第一位，共有6种排法，再把2排在第一位，共有6种排法，最后把3排在第一位，共有6种排法。一共有18个数字。
师：是不是只要是4个数字都是组成18个数字呢？
预设：不是。
例如：我把前面的0换成4，现在能排出多少个数字？看谁想得快。
预设：24种。
四、渗透数学思想和文化
师：排列组合问题在日常生活中应用非常广泛，下面就让我们来了解一下排列是怎样与我们的生活密不可分的。（课件出示图9，10，11）
1.密码的设置。 2.电话号码的排列。 3.银行卡号的设置。
图11
图9
图10

【设计意图】过日常生活中常见的排列现象，让学生感受到数学的应用价值，从而提升学生学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。
五、课堂小结
师：谁来说一说这节课你有什么收获？
预设1：学会了排列的方法。
预设2：排列要有序，做到不重复，不遗漏。
师：请同学们猜想一下，如果把五个物体排成一行，会有多少种不同的排法？你们如果有兴趣的话，课下可以借鉴我们这节课的探究方法，自己去探究验证一下好吗？
【设计意图】在这个环节中，师生共同回顾本节课在知识与技能、过程与方法以及情感态度方面的收获，学生总结概括能力得到发展。

排 列
有序 不重复
不遗漏
[板书设计]