小学数学沪教版 (五四制)五年级下册正数和负数优质学案

这是一份小学数学沪教版 (五四制)五年级下册正数和负数优质学案，共20页。学案主要包含了知识点归纳等内容，欢迎下载使用。

1．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
2．正、负数大小的比较
【知识点归纳】
（1）正数＞0＞负数
（2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反
（3）结合数轴比较大小
3．正、负数的运算
【知识点归纳】
（1）加法法则：两数相加，同号（即都为正数或都为负数）相加取那个符号，把绝对值相加．如：﹣2+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7；异号相加（即一个正一个负），取绝对值大的那个数的符号，并把绝对值相减．如：2+（﹣7）＝﹣（7﹣2）＝﹣5 任何数加上0仍等于那个数．如：﹣4+0＝﹣4；
减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．如：4﹣（﹣2）＝4+2＝6．
板块二：典题精练
一．选择题（共8小题）
1．三个城市某天的气温分别是：A市：﹣10℃；B市：﹣5℃；C市：﹣8℃，其中气温最高的城市是（ ）
A．A市B．B市C．C市
2．在中学体育测试中，男生引体向上这项测试的满分是13次。在一次引体向上模拟测试中小明的成绩是12次，记为“﹣1”。如果小刚的成绩记为“+3”，则小刚所做引体向上的次数是（ ）
A．3B．10C．13D．16
3．下面说法中正确的是（ ）
A．一个数不是正数就是负数。
B．计数单位不同的两个小数，计数单位小的那个数比较小。
C．约等于10的两位小数中，最大是10.49，最小是9.49。
D．把一个平行四边形沿一条高剪开，再拼成一个长方形，周长变小，面积不变。
4．以学校为起点，图中5个同学家距学校都是2千米。如果小芳家的位置记作﹣2千米，（ ）家位置记作2千米。
A．小红B．小华C．小娟D．小军
5．电梯现在停在6楼，如果升到9楼记作+3，那么﹣2表示（ ）
A．电梯下降到了2楼B．电梯下降了2楼
C．电梯下降了4楼D．电梯上升到8楼
6．在跳远比赛中，合格的标准是2.00米，明明跳出了2.18米的成绩，记作+0.18米；玲玲跳的成绩是1.85米，记作（ ）米。
A．+0.15B．﹣0.15C．1.85D．﹣1.85
7．林芝某天9时的气温是﹣4℃，11时气温下降3℃，11时气温是（ ）
A．﹣3℃B．3℃C．﹣7℃D．﹣1℃
8．下面各数中，在数轴上最接近0的是（ ）
A．0.1B．﹣0.05C．1
二．填空题（共8小题）
9．一袋食盐的标准质量是500克，如果把比标准质量多1克记作+1克，那么比标准质量少0.3克记作 ，﹣1.3表示实际质量是 克。
10．﹣50元表示支出50元，那么+100元表示 ；零下10℃通常记作 。
11．去年春节，小明收到了600元的压岁钱，他全部存进银行，记作+600元，开学的时候，他取出80元买了一套数学绘本，记作 元。
12．如果向北走60m记作+60m，那么向南走40m记作 ；如果六年级学生的平均体重46kg记作0kg，那么小东体重﹣3kg表示他的实际体重是 。
13．气象资料显示，南京某年一月份的最高气温是零上18℃，可记作 ℃；最低气温是零下11℃，可记作 ℃。
14．某地某天最高气温14℃，最低气温﹣3℃，这天的温差是 ℃。
15．（1）我国最东边的城市抚远市冬季气温达零下30℃，记作 ℃；最西边的城市喀什市冬季气温达零下24℃，记作 ℃，这两个城市冬季气温相比， 的冬季气温比较低。
（2）如果用﹣2厘米表示比平均身高低2厘米，那么比平均身高高5厘米可记作 厘米。
16．一包食盐的包装袋上标有“净重：（120±5）克”，表示这包食盐最重是 克，最轻是 克。
三．判断题（共8小题）
17．数轴上，﹣2 在0的左边。 （判断对错）
18．0比所有的负数都大 （判断对错）
19．甲冷库的温度是﹣6°C，乙冷库的温度是﹣13°C，乙冷库的温度高。 （判断对错）
20．零下3℃比0℃还要低3℃． ．（判断对错）
21．明明比亮亮高3厘米，如果明明的身高记作+3厘米，那亮亮的身高就记作﹣3厘米。 （判读对错）
22．如果把收入50元记作+50元，那么支出100元就记作﹣100元。 （判断对错）
23．大于﹣6小于0的负数有5个。 （判断对错）
24．下棋比赛规定赢记作正，输记作负。丽丽连赢三局，应记作+3。 （判断对错）
四．操作题（共1小题）
25．2019年的某一天，兵兵统计了我国三个城市这一天的最低气温，你能帮兵兵在温度计上表示出这些气温吗？
五．应用题（共8小题）
26．小南家在学校的南边400米处，记作+400米，现在她从家往北走，每分钟走120米，6分钟后她在学校的南边还是北边？可以怎样表示？
一只蜜蜂从蜂房出来采蜜，向东飞了4km后，没发现蜜源，又继续向东飞了2km，结果仍没有找到蜜源，于是又飞了﹣8km，终于找到了蜜源．此时蜜蜂在蜂房的哪个方向？距离蜂房几千米？
小明和小刚都在学校大门东侧，距离学校大门分别是400米和420米．向东走用正数表示，向西走用负数表示．两次记录小明的走动情况是+20米，﹣40米；两次记录小刚的走动情况是+30米，﹣70米．此时两人谁离学校门近一些？
29．某水果店7月份1～5日葡萄的库存变化情况如表：
（1）7月4日运进葡萄多少千克？运出葡萄多少千克？
哪一天没有运进葡萄？哪一天没有运出葡萄？
某一次数学测试85分以上是优秀，超过85分的记为正数，不足85分的记为负数。有4个同学的分数分别是88分、84分、87分、82分。他们的得分应分别记作多少？
31．“神舟飞船”在飞行过程中，向阳面舱外温度能达到100°C，背阴面舱外温度能达到零下100°C，可谓“冰火两重天”。而舱内生物实验箱内的温度可以控制在零上23℃左右。分别用正、负数表示出上面的数据。
32．教室里原来没有人，进来1人用“+1”人表示，出去1人用“﹣1”表示。
（1）“+30”人表示 ，“﹣3”人表示 。
（2）教室里现在一共有多少人？
33．6名同学练习投篮，以投中5次为标准，投中5次记为0，超过的用正数表示，不足的用负数表示，他们投中的次数分别记为﹣1，+3，0，﹣4，+1，﹣2。这6名同学实际分别投中多少次？
第二单元正数和负数的初步认识
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】B
【分析】正数大于0，0大于负数，两个负数作比较，数字大的反而小，解答即可。
【解答】解：﹣5℃＞﹣8℃＞﹣10℃
故选：B。
【点评】本题主要考查了负数负数的比较大小，注意负数比较时数字大的反而小。
2．【答案】D
【分析】根据题意，高于12+1＝13（次）用正数表示，低于13次的用负数表示，据此解答。
【解答】解：12+1＝13（次）
13+3＝16（次）
答：小刚所做引体向上的次数是16次。
故选：D。
【点评】本题考查了正负数的意义及应用。
3．【答案】D
【分析】根据0既不是正数也不是负数，小数的大小与计数单位无关，求小数近似数的方法以及平行四边形面积公式的推导知识，逐一分析解答即可。
【解答】解：A．0既不是正数也不是负数，所以本选项说法错误。
B．小数的大小与计数单位无关，所以本选项说法错误。
C．约等于10的两位小数中，最大是10.49，最小是9.45，所以本选项说法错误。
D．把一个平行四边形沿一条高剪开，再拼成一个长方形，周长变小，面积不变。本选项说法正确。
故选：D。
【点评】本题考查了正负数的认识、小数的大小比较、求小数近似数的方法以及平行四边形面积公式的推导知识，结合题意分析解答即可。
4．【答案】D
【分析】根据八个方向的认识，小芳家是在斜线上，与小芳家在同一条线上，并且与小芳家方向相反的记作2千米，据此分析即可。
【解答】解：以学校为起点，距离图中五个同学家都是2千米，如果小芳家的位置记作﹣2千米，小军家位置记作2千米。
故选：D。
【点评】本题主要考查负数的应用，正负数表示的是相反意义的量，而题目中要求的必须与小芳家在一条直线上并且方向相反。
5．【答案】B
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：停在6楼为0，上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．
【解答】解：电梯现在停在6楼，如果升到9楼记作+3，那么﹣2表示电梯下降了2楼；
故选：B．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
6．【答案】B
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选3.00米为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可
【解答】解：2.00﹣1.85＝0.15（米）
所以在跳远比赛中，合格的标准是2.00米，明明跳出了2.18米的成绩，记作+0.18米；玲玲跳的成绩是1.85米，记作﹣0.15米。
故选：B。
【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
7．【答案】C
【分析】根据题意，用9时的气温减去比9时的下降的气温，即可求出该地11时的气温是多少，列式解答即可。
【解答】解：﹣4﹣3＝﹣7（℃）
则11时的气温是﹣7℃。
故选：C。
【点评】本题是关于温度之差的题目，列式容易出错。
8．【答案】B
【分析】根据题意，求出各个数与0的差，差最小的与0最接近，据此解答即可。
【解答】解：0.1与0相差0.1；
﹣0.05与0相差0.05；
1与0相差1。
1＞0.1＞0.05，所以各数中，在数轴上最接近0的是﹣0.05。
故选：B。
【点评】此题考查了比较正、负数的大小，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共8小题）
9．【答案】﹣0.3克，498.7。
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：把比标准质量多记为正，记比标准质量少记为负，0.3克记作﹣0.3克；﹣1.3表示实际质量用500克减1.3即可。
【解答】解；根据分析可得：比标准质量少0.3克记作（﹣0.3克）
﹣1.3表示实际质量是：500﹣1.3＝498.7（克）
故答案为：﹣0.3克，498.7。
【点睛】本题考查了负数的认识，注意“0”既不是正数也不是负数。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
10．【答案】收入100元；﹣10℃。
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，支出记为负；0℃以上记为正，0℃记为负；直接得出结论即可。
【解答】解：﹣50元表示支出50元，那么+100元表示 收入100元；零下10℃通常记作﹣10℃。
故答案为：收入100元；﹣10℃。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
11．【答案】﹣80。
【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量；存入的钱用正数表示，那么支出的钱用负数表示。
【解答】解：去年春节，小明收到了600元的压岁钱，他全部存进银行，记作+600元，开学的时候，他取出80元买了一套数学绘本，记作﹣80元。
故答案为：﹣80。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
12．【答案】﹣40m，43千克。
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向北记为正，则从0点向南就记为负；利用平均体重减去3即可求出实际体重。
【解答】解：如果向北走60m记作+60m，那么向南走40m记作﹣40m；
46﹣3＝43（千克）
因此小东体重﹣3kg表示他的实际体重是43千克。
故答案为：﹣40m，43千克。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
13．【答案】18，﹣11。
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上气温记为正，则零下气温就就记为负，直接得出结论即可。
【解答】解：气象资料显示，南京某年一月份的最高气温是零上18℃，可记作18℃；最低气温是零下11℃，可记作﹣11℃。
故答案为：18，﹣11。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
14．【答案】17。
【分析】利用最高气温减去最低气温的方法解答。
【解答】解：14℃﹣（﹣3℃）
＝14℃+3℃
＝17℃
答：这天的温差是17℃。
故答案为：17。
【点评】此题考查正、负数的简单运算。
15．【答案】（1）﹣30，﹣24，抚远市；（2）5。
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：
比0摄氏度低记为零下（负），则比0摄氏度高记为正；零下的问题，数越大，气温越低；
比平均身高低记为负，则比平均身高高则记为正，据此解答。
【解答】解：（1）我国最东边的城市抚远市冬季气温达零下30℃，记作﹣30℃；最西边的城市喀什市冬季气温达零下24℃，记作﹣24℃，这两个城市冬季气温相比，抚远市的冬季气温比较低。
（2）如果用﹣2厘米表示比平均身高低2厘米，那么比平均身高高5厘米可记作5厘米。
故答案为：（1）﹣30，﹣24，抚远市；（2）5。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
16．【答案】125；115。
【分析】净重（120±5）克，就表示这包盐最重的重量比120克多5克，最轻的重量比120克少5克，所以120加5和120减5即可解答。
【解答】解：最重：120+5＝125（克）
最轻：120﹣5＝115（克）
答：这包食盐最重是125克，最轻是115克。
故答案为：125；115。
【点评】此题考查对生活常识“净重”的理解，就是最多不能超过和最少不能低于的意思。
三．判断题（共8小题）
17．【答案】√
【分析】由数轴可知：表示﹣2的点在原点“0”的左边。
【解答】解：由分析得知，数轴上，﹣2 在0的左边。这句话对。
故答案为：√。
【点评】此题考查了数轴的认识的知识，要求学生掌握。
18．【答案】见试题解答内容
【分析】根据负数的意义，可得0比所有的负数都大，据此判断即可．
【解答】解：0比所有的负数都大，
所以题中说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了负数的意义，以及负数、0的大小比较．
19．【答案】×
【分析】负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。
【解答】解：﹣6＞﹣13
所以甲冷库的温度高，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查负数大小比较，也可借助数轴比较。
20．【答案】见试题解答内容
【分析】这是一道有关温度的运算题目，零下3℃比零下0℃低3℃．
【解答】解：0﹣（﹣3）＝3（℃）；
答：零下3℃比零下0℃低3℃．
故答案为：√．
【点评】本题考查零下温度之差的题目，注意列式，列式容易出错．
21．【答案】×
【分析】根据题意明明比亮亮高3厘米，明明的身高记作+3厘米，那亮亮的身高就记作0厘米。据此解答。
【解答】解：明明比亮亮高3厘米，如果明明的身高记作+3厘米，那亮亮的身高就记作﹣3厘米。表述错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量。
22．【答案】√
【分析】根据负数的意义，可得收入记作“+”，则支出记作“﹣”，所以支出100元就记作﹣100元，据此判断即可。
【解答】解：收入50元记作+50元，那么支出100元就记作﹣100元。题中说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了负数的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：收入记作“+”，则支出记作“﹣”。
23．【答案】×
【分析】根据正负数的大小比较即可解答。
【解答】解：大于﹣6小于0的负数有无数个。
故答案为：×。
【点评】此题考查正负数的大小比较。
24．【答案】√
【分析】正负数是表示具有意义相反的两种量；赢记为正，则输就记为负，据此解答即可。
【解答】解：下棋比赛规定赢记作正，输记作负。丽丽连赢三局，应记作+3。题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
四．操作题（共1小题）
25．【答案】
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：
【点评】本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
五．应用题（共8小题）
26．【答案】北边；﹣320米。
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：学校的南边记作正，则学校的北边就记作负。由此得解。
【解答】解：+400﹣120×6
＝400﹣720
＝﹣320（米）
答：学校北边，可以表示为﹣320米。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
27．【答案】见试题解答内容
【分析】以蜂房为标准，看作0，则向东为正，向西为负，把题中数据相加，再根据正负号和绝对值解出此时蜜蜂在蜂房的哪个方向和距离蜂房几千米．
【解答】解：4+2﹣8
＝6﹣8
＝﹣2（km）
答：此时蜜蜂在蜂房的西面，距离蜂房2千米．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，分别计算出两人走动后距离大门的路程，从而解决问题．
【解答】解：小明：400+20﹣40＝380（米）
小明在大门东侧380米处；
420+30﹣70＝380（米）
小刚在大门东侧380米处；
380＝380
答：两人离学校门一样近．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
29．【答案】（1）90千克，50千克；（2）7月3日，7月1日。
【分析】正数表示运进的葡萄数量；负数表示运出的葡萄的数量，据此观察表格解答。
【解答】解：（1）7月4日运进葡萄90千克，运出葡萄50千克；
（2）7月3日没有运进葡萄，7月1日没有运出葡萄。
【点评】本题考查了正负数的应用。
30．【答案】+3分，﹣1分，+2分，﹣3分。
【分析】求出这4个同学的分数与标准分85分的差，大于85分的差前面加“+”，小于85分的差前面加“﹣”。
【解答】解：88﹣85＝3（分）记作：+3分
85﹣84＝1（分），记作：﹣1分
87﹣85＝2（分），记作：+2分
85﹣82＝3（分），记作：﹣3分
【点评】此题考查了正、负数的应用。比标准分高的记作“+”或不写“+”，比标准分低的读作“﹣”。
31．【答案】+100℃；﹣100℃；+23℃。
【分析】温度高于0℃记作正，则低于0℃就记作负。
【解答】解：向阳面舱外温度能达到100°C，是+100℃；
背阴面舱外温度能达到零下100°C，是﹣100℃；
而舱内生物实验箱内的温度可以控制在零上23℃左右，是+23℃。
【点评】此题主要考查正负数的意义，要熟练掌握。
32．【答案】（1）进来30人；出去3人；
（2）50人。
【分析】（1）根据进来1人用“+1”人表示，出去1人用“﹣1”表示。“+30”人表示进来30人，“﹣3”人表示出去3人。
（2）前面是“+”的就加上，前面是“﹣”的就减去，进行计算即可求出现在一共有多少人。
【解答】解：（1）“+30”人表示进来30人，“﹣3”人表示出去3人。
（2）30﹣12﹣3+35
＝15+35
＝50（人）
答：教室里现在一共有50人。
故答案为：进来30人；出去3人。
【点评】本题考查正负数的认识及计算。理解题意认真计算。注意计算的准确性。
33．【答案】4次、8次、5次、1次、6次、3次。
【分析】投中5次记为0，超过5次的用正数表示，5+正数＝实际投中的次数。
少于5次的用负数表示，5﹣负号后面的数＝实际投中的次数。
代入数值进行计算即可。
【解答】解：5﹣1＝4（次）
5+3＝8（次）
5+0＝5（次）
5﹣4＝1（次）
5+1＝6（次）
5﹣2＝3（次）
答：这6名同学实际分别投中4次、8次、5次、1次、6次、3次。
【点评】本题考查正数与负数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可.城市
上海
哈尔滨
广州
气温
0℃
﹣8℃
15℃
日期
1日
2日
3日
4日
5日
出、入库葡萄质量/千克
+50
﹣28
+40
﹣20
﹣50
+90
﹣45
+50
次序
第一次
第二次
第三次
第四次
进出人数/人
+30
﹣12
﹣3
+35