2025北京顺义初二上学期期末数学试卷和参考答案

这是一份2025北京顺义初二上学期期末数学试卷和参考答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数 学
考
生
须
知
一、选择题（共 16 分，每题 2 分）
第 1~8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．9 的算术平方根是
1．本试卷共 6 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。
2．在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将答题卡交回。
（A）3
（B） 3
（C） 3
（D） 3
2．下列图形中是轴对称图形的是
（A）
（B）
（C）
（D）
3．下列事件中，属于随机事件的是
（A）哥哥的年龄比弟弟的年龄大
（B）抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上
（C）6 个小球放进 5 个箱子里，至少有一个箱子有 2 个小球 （D）三角形的两边之和小于第三边
4．在下列长度的线段中，能与长度分别为 4，10 的线段首尾顺次相接组成一个三角形的是
（A）4
（B）6
（C）9
（D）14
5．如果把分式 中的 a ，b 同时扩大为原来的 2 倍，那么该分式的值2a
a  b
（A）不变
1
（B）扩大为原来的 2 倍
（D）扩大为原来的 4 倍
1
6．已知公式   R2 ，其中 R ， R1 ， R2 均不为零，且 R1  R2  0 ．若用含有 R1 ， R2 的式子表示 R ，
则 R 为
1
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R1  R2
R1R2
（A） R1  R2
（B）
R1  R2
（C）
R1R2
（D）
R1  R2
7．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于点 D，BE 平分
∠ABC，交 AC 于点 E．若∠BAD=34°，则∠AEB 的度数为
（A）56° （C）62°
（B）60° （D）65°
8．如图，一个面积为 a （ a  1）的正方形 OABC，OA 边在数轴上，且 O 是数轴的原点， 该正方形沿着数轴以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，t 秒后运动到正方形OABC 的

位置，此时正方形 OABC 和正方形OABC 重叠部分的面积为 a ．给出下面三个结论：

OABC 的面积为 2a  a ；

 a 1；

A 对应的数为 2 a  2 ．
上述结论中，所有正确结论的序号是
（A）①② （B）①③
（C）②③
（D）①②③
二、填空题（共 16 分，每题 2 分）
3x 1
9．若分式 的值为 0，则 x 的值为 ．
x  3
10．“如果 a  b ，那么 a2  b2 ”的逆命题是 ．

11．计算：3 8  ．
12．如图，BAD  CAE ， AB  AD ，请你添加一个适当的条件： ， 使得ABC ≌ ADE ．
13．春节期间，某商场举行有奖促销活动，各个奖项所占比例如图所示，某消费者在购物后要进行一次抽 奖，则该消费者中奖的可能性是 ．
14．如图，O 是数轴的原点，点 M 对应的数为 2，MN⊥OM， MN=3，连接 ON，以点 O 为圆心，ON 长为半径作弧，交
数轴的正半轴于点 A，点 A 对应的数为 a，则 a 的值为
；
a 3（填“>”“=”或“； 15．3，2 或 8；
16．①②④．
三、解答题（本题共 68 分）
……………………………………………… 4 分
17．解：原式= 2 3  3
= 3 3

………………………………………………… 5 分
18．解：原式= 2 2 1 2  2 …………………………………………… 4 分
= 3  2 …………………………………………………… 5 分
19．解：原式= 1  a  2 ………………………………………… 1 分
a  2 (a  2)2
= a  2  a  2
…………………………………… 2 分
(a  2)2 (a  2)2
……………………………………… 3 分= a  2  (
(a  2)2
a  2)
……………………………………………… 5 分= 4
a2  4a  4
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
C
A
D
C
A
20．解：去分母，得 x 1 2x2  2 (x x 1) 去括号，得 x 1 2x2  2x2  2x
……………………………… 1 分
……………………………… 2 分
移项并合并同类项，得3x  1
…………………………………… 3 分1
系数化为 1，得 x  3…………………………………………… 4 分
检验：当 x  13 时， x x( 1)  0 ．………………………………… 5 分
1
所以原方程的解是 x  3 ．
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21．证明：∵ BF  CE ，
∴ BF  FC  CE  FC ．…………………… 1 分
即 BC  EF ． …………………… 2 分
∵ AB ，DE
∴
…………………………………………………… 3 分
B  E ．
∵ A  D ，
∴ABC ≌ DEF ． ……………………………………………… 5 分
∴ AB  DE ．
…………………………………………………… 6 分
22．解：
2a a(  b)  a a(  b)  a2  b2
方法 1：原式= …………………………………
2 分
(a  b)(a  b) a
= 2a  2ab  a   a  b 2 2 2 2
ab
a
a2  b2
2
= a − 3a
ab
………………………………………………… 3 分
= a a(  b3 )
a
= a  3b
∵ a  3b 1  0 ，
∴ a  3b  1 ．
∴原式= 1．
……………………………………………………… 4 分
……………………………………………………… 5 分
2 2
方法 2：原式= ( 2a  a )   b
a
…………………………………… 1 分
a  b a  b a
2
 a  b
2
 a
= 2a  a  b
………………………………
2 分
a  b a
a  b a
= 2(a  b)  (a  b)
……………………………………… 3 分……………………………………………………… 4 分
= a  3b
∵ a  3b 1  0 ，
∴ a  3b  1 ．
∴原式= 1． ……………………………………………………… 5 分
23．解：选择规则一． ………………………………………………………… 1 分
卡片上的数字中不大于 5 数字有 1，2，3，4，5，共 5 个，所以选择规则一闯关成功的可能性为
………………………………………………… 2 分5 ．
9
卡片上的数字中偶数数字有 2，4，6，8，共 4 个，所以选择规则二闯关成功的可能性为
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……………………………………………………… 3 分4 ．
9
( 3)2 12
卡片上的数字中是 3 的倍数的数字有 3，6，9，共 3 个，所以选择规则三闯关成功的可能性为
………………………………………… 4 分3  1 ． 9 3
因为 9  9  3 ，所以选择规则一闯关成功的可能性最大． ……………… 5 分5 4 1
24．解：设 A 品牌篮球的单价是 x 元，则 B 品牌篮球的单价是（x+30）元． ……… 1 分
3600
经检验： x  150 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． ………… 4 分
4500
1.5 ．
依题意，得
x
 30
…………………………… 2 分
解得 x  150 ．
………………………………………… 3 分
所以150  30 180 ．
………………………………………… 5 分
答：A 品牌篮球的单价是 150 元，B 品牌篮球的单价是 180 元．
25．解：（1）正确．
（2）MKO  NKT ．
…………………………………………………… 2 分
………………………………………… 3 分
全等三角形的对应边相等．
…………………………………… 4 分
KON  T ． ………………………………………………… 5 分
如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等（等角对等
边）．
………………………………………………………… 6 分
26．解：（1）依题意补全图形如右图． ……………… 1 分 证明：∵ AD  BC ，ABC  45 ．
∴ADB  90 ，BAD  45  ABD ．
∴ AD  BD ． ……………………… 2 分
∵ADE  ADB  BDF 180 ，
∴ADE  BDF 180  ADB  90 ．
∵ DE  AC ， BF  DF ，
∴AED  F  90 ．
∴FBD  BDF  90 ．
∴ FBD  ADE ．
…………………………………………… 3 分
∴ ADE ≌ DBF ．
…………………………………………… 4 分
（2）在 RtADC 中，ADC  90 ．

∴ AC 

AD2  DC2 
 2 ． ……………………… 5 分
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即 13  11  11  3 ．
②
（2）∵
2


． EAFD 2∴ 3
27．解：（1）①
2
2
2
2
∵ SADC  CD AD  AC DE ，
∴ 1 3   2 DE ．
∴ DE  2 …………………… 6 分
在 RtADE 中，AED  90 ．
∴ AE  AD  DE  ( 3)  ( )  ．
∵ ADE ≌ DBF ．
………………………………………………… 7 分
3
3 3
2 2
1
3  2


5  3

2
( 13 11)( 13 11)
13  11 
，
13  11
13  11
……………………………………………………… 1 分
……………………………………………………… 2 分
……………… 3 分
…………………… 4 分

( 11 9)( 11 9) 2
11  3 
，
11  9
11  9
又∵ 13  11  11  9 ，
2
∴
 11
11 
． 9
2
13 
………………………………………
………………………………………
5 分 7 分
2
（3）
x 1  x 1
， 2 ．
28．（1）证明：∵ABC 和 ADE 都是等边三角形，
∴ AB  AC ， AD  AE ，BAC  DAE  60 ．
∴BAD  CAE ． …………… 2 分
…………… 1 分
∴BAC  CAD  DAE  CAD ．
∵ BAD ≌CAE ． …………… 3 分
（2）线段 AP ， DP ， EP 之间的数量关系为
……………
4 分
EP  AP  DP ．
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证法 1：延长 DP 到点 F ，使得 DF  EP ，连接 AF ．
由（1）知 BAD ≌CAE ．
∴ FDA  PEA．
∵ ADE 是等边三角形，
∴ AD  AE ．
∴ ADF ≌ AEP ． ………………5 分
∴ AF  AP ， FAD  PAE ．
∴ FAD PAD  PAE PAD ．
即FAP  DAE  60 ．
∴ FAP 是等边三角形．
∴ PA  PF ．
∵ EP  DF  DP  PF ，
∴ EP  DP  PA．
………………………………………… 7 分
证法 2：在 EP 上取点G ，使得 EG  DP ，连接 AG ．
由（1）知 BAD ≌CAE ．
∴PDA  GEA ．
∵ ADE 是等边三角形，
∴ AD  AE ．
∴ ADP ≌AEG ． ……………… 5 分
∴ AP  AG ，PAD  GAE ．
∴PAD  DAG GAE  DAG ． 即PAG  DAE  60 ． 
∴PAG 是等边三角形．
∴GP  AP ．
∵ EP  EG  GP ，
∴ EP  DP  AP ．
………………………………………… 7 分
证法 3：设 AD ， EP 交于点 H ，在 EP 上取点 M ，使得 PM  PD ，连接 DM ．
由（1）知 BAD ≌CAE ．
∴ PDH  AEH ．
在 PDH 和 AEH 中，
∵ DPH  EHD PDH ， EAH  EHD AEH ，
∴DPH  EAH  60 ．
…………………………… 5 分
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∴ DPM 是等边三角形．
∴ PD  MD ，PDM  60 ．
∵ ADE 是等边三角形．
∴ AD  ED ，EDA  60 ．
∵PDA  PDM  MDH  60  MDH ，
EDM  EDA  MDH  60  MDH ，
∴ PDA  EDM ．
∴ ADP ≌ EDM ．
∴ AP  EM ．
∵ EP  EM  MP ，
∴ EP  DP  AP ．
………………………………………… 7 分
注：其他证法，正确也给分．
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