2025届高考物理二轮复习讲义：微专题5 速度选择器、霍尔效应等叠加场问题 【含答案】

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叠加场的解题思路:
例1 [2024·宁波模拟] 安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量Q(流量为单位时间内流过管道横截面的流体的体积).如图所示为流量计的示意图,左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c,所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场,在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N,污水充满管道从左向右匀速流动,测得M、N间电势差为U,污水流过管道时受到的阻力大小Ff=kv,k是比例系数,v为污水的流速.下列说法正确的是( )
A.金属板M的电势低于金属板N的电势
B.电压U与污水中离子浓度有关
C.污水的流量Q=bUB
D.左、右两侧管口的压强差Δp=kUbcB
例2 (不定项)磁流体发电机的原理如图甲所示,燃烧室在3000 K的高温下将气体全部电离成高温等离子体.等离子体经喷管提速后以速度v进入矩形发电通道,发电通道中有垂直于喷射速度方向的匀强磁场,简化后的原理图如图乙所示.已知磁感应强度大小为B,发电通道长为l,宽为b,高为a,高温等离子体的电阻率为ρ,外部电路的总电阻为R.当开关S闭合后,下列说法正确的是( )
A.发电机产生的电动势E=Bav
B.回路中的电流I=BvablRbl+ρb
C.发电机的输出功率P=BvablRbl+ρa2R
D.为维持等离子匀速流动,矩形发电通道左、右两端的压强差Δp=B2vabRbl+ρa

例3 [2023·浙江1月选考] 某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示,通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B=k1I,通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环中心,在霍尔元件处产生的磁场B'=k2I'.调节电阻R,当电流表示数为I0时,元件输出霍尔电压UH为零,则待测电流I'的方向和大小分别为( )
A.a→b,k2k1I0B.a→b,k1k2I0
C.b→a,k2k1I0D.b→a,k1k2I0
【技法点拨】
霍尔效应的动态过程:如图甲所示,电流流过霍尔元件时,载流子(可正、可负,图中为负)受洛伦兹力作用偏向A'板并形成附加电场E,随着电荷累积,当电场E增强到满足电场力与洛伦兹力大小相等时达到平衡,此时在AA'两端存在霍尔电压UAA',满足qvB=qUAA'a.注意:载流子为负时, A板电势较高;载流子为正时,A'板电势较高.分析过程应该把立体图改画成平面图(图乙)进行分析.
【跟踪训练】
1.(不定项)[2024·湖北武汉模拟] 速度选择器可以使一定速度的粒子沿直线运动,如图甲所示.霍尔元件的工作原理与速度选择器类似,某载流子为电子的霍尔元件如图乙所示.下列说法正确的是( )
A.图甲中,电子以速度v=EB从Q端射入,可沿直线运动从P点射出
B.图甲中,电子以速度v>EB从P端射入,电子向下偏转,轨迹为抛物线
C.图乙中,仅增大电流I,其他条件不变,M、N之间的霍尔电压将增大
D.图乙中,稳定时霍尔元件M侧的电势低于N侧的电势
2.如图所示,两水平放置的平行金属板P、Q之间有一水平向左、磁感应强度为B1的匀强磁场,金属板间的距离为d,两板间有平行于金属板的等离子体垂直于磁场喷入板间.将两板分别与水平放置的光滑平行金属导轨M、N连接,金属棒垂直于导轨放置,金属棒在导轨间的电阻为R,棒的中点用绝缘细绳经光滑定滑轮与质量为m的物体相连,导轨间的距离为L,导轨间存在竖直方向、磁感应强度大小为B2的匀强磁场.重力加速度为g,不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力.为使金属棒保持静止,则等离子体喷入板间时速度大小应为( )
A.mgRdB1B2L
B.mgRB1B2dL
C.mgdLB1B2R
D.mgRLB1B2d
参考答案与详细解析
例1 C [解析] 污水中的离子受到洛伦兹力,由左手定则可知,正离子向上极板聚集,负离子向下极板聚集,所以金属板M的电势高于金属板N的电势,从而在管道内形成匀强电场,最终离子在电场力和洛伦兹力的作用下平衡,有qvB=qUc,可得U=Bcv,所以电压U与污水中离子浓度无关,故A、B错误;污水的流量为Q=v·bc=UBc·bc=bUB,故C正确;污水流过该装置时受到的阻力为Ff=kv=kUcB,污水匀速通过该装置,则左、右两侧的压力差等于阻力,即Δp·bc=Ff,所以左、右两侧管口的后压强差Δp=Ffbc=kUbc2B,故D错误.
例2 AC [解析] 若断开开关,则离子匀速通过通道时,通道上下极板间的电压等于发电机的电动势,有qEa=qvB,解得E=Bav,A正确;通道内的高温等离子体的电阻r=ρabl,回路中的电流I=ER+r=BvablRbl+ρa,B错误;发电机的输出功率P=I2R=BvablRbl+ρa2R,C正确;设矩形发电通道左、右两端的压强差为Δp,为维持等离子匀速流动,则有Δp·ab=BIa,解得Δp=B2valRbl+ρa,D错误.
例3 D [解析] 螺绕环中产生的磁场为顺时针方向,当待测电流产生的磁场为逆时针方向且与螺绕环产生磁场的磁感应强度大小相等时,霍尔元件中不会产生霍尔电压,即根据右手螺旋定则可知,电流方向从b到a,k1I0=k2I',I'=k1k2I0,选项D正确.
【跟踪训练】
1.CD [解析] 当电子从Q端沿直线QP向左射入时,所受电场力向上,洛伦兹力也向上,合力不会为零,所以电子不能做直线运动,A错误;当电子以速度v>EB从P端沿直线PQ向右射入时,由于qE