云南省保山市2024-2025学年高三上学期1月期末质量监测数学试题

这是一份云南省保山市2024-2025学年高三上学期1月期末质量监测数学试题，文件包含云南省保山市2024-2025学年高三上学期1月期末质量监测数学答案docx、云南省保山市2024-2025学年高三上学期1月期末质量监测数学答案pdf、云南省保山市2024-2025学年高三上学期1月期末质量监测数学pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
【解析】
1．由得，故，故选B．
2．因为，所以，，所以，故选D．
3．由题意得：所以所以或，又因为为正项等比数列，则，．
4．因为是非零向量，且，则有
共线；又，故“
”是“共线”的充分不必要条件，故选A．
5．因为图象的一条对称轴是，所以有
，
，，故选B.
6．由随机变量且，得，
当且仅当所以的最小值是，故选C．
7．是边长为4的等边三角形，，，取AC边的中点E，连接OE，SE，则有，所以是截面SAC与底面所成的角，，，是直角三角形，设三棱锥的外接球的球心为，外接球的半径是，底面，且平面，
，故三棱锥外接球的体积为，故选D．
8． 因为是奇函数，，；对都有，
，是周期为4的周期函数，；设则，在R上单调递增，； ，所以有，所以不等式的解集是，故选A．
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【解析】
对于A，因为函数的最小正周期，故A正确；对于B，由，即，所以函数 QUOTE 的定义域为，故B正确；对于C，函数的对称中心应该满足，即，所以函数的对称中心为，故C错误；对于D，由，得，所以的增区间是，故D正确，故选ABD．
10．对于A，事件“X为奇数”等价于“3次掷出的点数都为奇数”，其发生的概率为，故A正确；对于B，事件“”等价于“或”，而“”等价于“3次掷出的点数均为6”，其概率为，“”等价于“掷出的3个点数中有2个6和1个5”，其概率为，因此，故B错误；对于C，事件“”和事件“”包含相同的样本点，因此是相等事件，故C正确；对于D，事件“”等价于“3次掷出的点数中有2个1和1个4，或者2个2和1个1”，其概率为，事件“”等价于“3次掷出的点数中有3个2，或者2个1和1个4，或者1个1，1个2和1个3”，其概率为，而积事件等价于“3次掷出的点数中有2个1和1个4”，其概率，D错误，故选AC．
11．设点点
.，
对于A，直线的斜率，故A正确；对于B，中 ，
，所以是锐角三角形，故B正确；对于C，四边形MNDF的面积，故C错误；对于D，，即所以D正确，故选ABD．
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
【解析】
12．因为的展开式的通项为，令，可得，所以常中数项为.
13．由，得，两式联立得，所以，，，则在点处的切线方程是
14．由得，
曲线C在点处的曲率是．
，
，上单调递增，
时，上单调递减，在上单调递增，而曲率的曲率有最大值是.
四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分13分）
解：（1）
，
.…………………………（6分）
（2），
为锐角三角形，即 …………………………（9分）
，
当且仅当时，上式取“=”号，
.…………………………………（13分）
16．（本小题满分15分）
（1）证明：，
∴点共面，
在菱形ABCD中，，
又平面，∴，
，
. ………………………………（5分）
（2）解：如图所示，以建立空间直角坐标系，
设，
则，
，
当四点共面时，
存在实数，使得
，
所以． ………………………………（9分）
设平面的一个法向量为，
，
平面，∴平面的一个法向量是，
，
设平面与平面 QUOTE 所成的夹角为θ，
，
∴平面与平面所成的夹角为． ………………………………（15分）
17．（本小题满分15分）
解：（1）
……………………………（4分）
（2）由题意得，
，
若，
. ………………………………（6分）
所以有
. ………………………………（8分）
， ………………………………（11分）
，
，
恒成立，则上单调递增．………………………………（13分）
又，
时，不恒成立， ………………………………（14分）
∴该产品不一定能盈利，需要继续生产升级．
………………………………（15分）
18．（本小题满分17分）
解：（1）∵焦点F到渐近线的距离是，
，
所以双曲线的方程是. ………………………………（4分）
（i）由题意知：直线AB的斜率一定存在，
设直线的方程是，，
，
，
又因为直线AB与曲线C的左、右支分别相交，，
，
∵直线AB与圆相交，
∴圆心(0，0)到直线AB：的距离为，
又∵A，B与M，N不重合，∴，
综上，直线AB斜率的取值范围是．
……………………………（11分）
（ii）由（i）知，，
，，
，
，，
，
，
的取值范围是． ………………………………（17分）
19．（本小题满分17分）
（1）解：设是方程的三个根，
，
则，
，
可变形为，
．………………………（6分）
（2）解：若方程的三个根分别为
则．……………………………（9分）
（3）证明：设关于的一元三次方程的三个根分别为，
则有，………………………………（11分）
，
，所以此方程的三个根均不为0．………………………………（13分）
假设此方程存在负根t(t