人教A版(2019)高二数学-两条直线平行和垂直的判定-【课件】

这是一份人教A版(2019)高二数学-两条直线平行和垂直的判定-【课件】，共59页。PPT课件主要包含了知识回顾，倾斜角，点坐标，方向向量，几何问题，代数问题，数形结合，化归转化，探究新知，⇔k1k2等内容，欢迎下载使用。
两条直线平行和垂直的判定
年 级：高二 学 科：数学（人教A版）主讲人：范方兵 学 校：北京市第二中学
确定直线位置的几何要素
问题1 我们知道，平面中的两条直线有两种位置关系：相交、平行. 当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系 ？
问题1 我们知道，平面中的两条直线有两种位置关系：相交、平行. 当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？
若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线.
l1∥l2⇒k1=k2
k1=k2 ⇒l1∥l2
设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是
l1//l2 ⇔a//b
⇔1×k1 1×k2=0
于是，对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，有
l1∥l2 ⇔ k1=k2
显然，当α1=α2=90时，直线l1与直线l2的斜率不存在，此时l1∥l2．
若直线l1，l2重合，此时仍然有k1=k2．
若直线l1，l2重合，此时仍然有k1=k2．用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论．
A，B，C三点共线 ⇔kAB=kAC
⇔kAB=kBC
⇔kAC=kBC
例 已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–3，1)，Q(–1，2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论．
分析： 1.画出两条直线； 2.判断两条直线的位置关系； 3.判断两条直线斜率是否存在； 4.判断斜率是否相等．
例已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．
分析：
用代数方法研究几何问题
解：因为kAB=kCD，kBC=kDA，所以AB∥CD，BC∥DA． 因此四边形ABCD是平行四边形．
问题2：当直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？
l1⊥l2 ⇔ α2= α1+90，
k2=tanα2=tan(α1+90)，
⇔1×1+k1k2=0
l1⊥l2 ⇔ k1k2=–1.
当直线l1或l2的倾斜角为90时，若l1⊥l2 ，则另一条直线的倾斜角为0. 反之亦然.
例已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，–6)，试判断直线AB与PQ的位置关系．
例已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，3)三点，试判断∆ABC的形状．
分析：如图，猜想AB⊥BC，∆ABC是直角三角形．
追问1：已知点A(5，–1)，C(2，3) ，点B在x轴上，且∠ABC为直角，求点B的坐标．
kABkBC=1构造方程
分析：设B(x，0).
x=2或x=5时， ∠ABC均不为直角.
整理，得x27x+7=0.
l1⊥l2 ⇔ k1k2=–1
两直线交点点到直线距离······
1. 判断下列各对直线是否平行或垂直： (1)经过A(2，3)，B(–1，0)两点的直线l1，与经过点P(1，0)且斜率为1的直线l2； (2)经过C(3，1)，D(–2，0)两点的直线l3，与经过点M(1，– 4)且斜率为–5的直线l4． 2. 试确定m的值，使过A(m，1) ，B(–1，m)两点的直线与过P (1，2) ，Q (–5，0)两点的直线： (1)平行； (2)垂直．