人教A版(2019)高二数学-圆的标准方程-【课件】

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圆是一切平面图形中最美的图形. ——毕达哥拉斯学派
问题1 在直线方程的学习中，我们都研究了哪些问题？
利用直线方程，研究位置关系、距离等问题
问题2 类比直线方程的研究过程，如何研究圆的方程呢？
利用圆的方程，研究与圆有关的位置关系、几何度量等问题
追问1: 直线的方程是如何建立的呢？
直线的几何要素 （点，方向）
直线方程的点斜式
追问2: 在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？
定点（圆心） 位置定长（半径） 大小
问题3 设圆心A(a,b)，半径为r(r>0)，如何求出圆的方程呢？
追问: 圆上任意一点M(x,y)满足什么性质呢？
“圆，一中同长也.”——墨子
追问: 方程(1)一定表示圆的方程吗？
点M(x,y)在圆A上
(x,y)满足方程(1)
我们把方程（1）称为圆心为 ，半径为 的圆的标准方程.
问题4 与直线方程比，圆的标准方程有什么特点？
二元二次 三个参数
问题5 圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？
追问: 一定表示圆心在原点的圆吗？
当 时，表示点 . ……
例1 求圆心为 ，且经过 的圆的标准方程.
知道圆心和圆上一点，圆是否唯一确定？
问题6 点 在圆C: 上吗？
追问: 点 在圆C: 的什么位置呢？
一般化 如何判断点 与圆 位置关系呢？
例2 的三个顶点分别 , , ,求 的 外接圆的标准方程.
待求哪些量？如何使用已知条件？
待定系数，将问题转化为方程组.
解: 设所求的方程是
把三个点的坐标代入上式，可得
故外接圆的标准方程是
什么是三角形的外接圆？圆心在哪儿？
简解: 的中点坐标 ，由于 ,所以其中垂线的斜率为 ,方程是
再求出 的中垂线方程，两方程联立可求出圆心 ……
例3 已知圆心为 的圆经过 , 两点,且圆心 在直线 上，求此圆的标准方程.
解法1: 设圆心 , 因为 ，有
故圆的标准方程为
几何角度:如何确定圆心呢？
解法2: 根据平面几何知识，弦 的中点与 的连线垂直于 .
线段 中点坐标为 ，由于
，故垂直平分线方程为
再与 l 方程联立可得圆心为 ……
问题7 这节课学习了哪些知识？用到了哪些方法呢？
圆的标准方程，点与圆的位置关系，三角形外接圆的方程等.
从形入手，抓住圆的几何特征：圆心、半径； 从数入手，用好待定系数法、方程思想.