河北省廊坊市2024-2025学年七年级上学期12月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省廊坊市2024-2025学年七年级上学期12月期末考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中,最小的是( )
A.B.C.D.0
2．截至2024年11月,我国高铁的运营总里程已超过46000公里,稳居世界第一.数据“46000”用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．下列各组数中,相等的一组是( )
A.与B.与
C.1的相反数与的倒数D.与
4．下列各式中,运算正确的是( )
A.B.
C.D.
5．若某几何体的表面展开图如图所示,则该几何体是( )
A.圆柱B.棱柱C.圆锥D.棱锥
6．如图,数轴上的点A,B,C分别表示数a,b,c,有下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7．用代数式表示“a的2倍与b的和的平方”,正确的是( )
A.B.C.D.
8．下列说法中,错误的是( )
A.多项式的常数项为B.单项式的系数是,次数是3
C.多项式是二次三项式D.单项式m的次数为1,无系数
9．已知,则代数式的值是( )
A.11B.C.19D.
10．如图,嘉嘉从点A出发向北偏西方向走到点B,淇淇从点A出发走到点C,若,则淇淇从点A走到点C所沿方向为( )
A.南偏东B.东偏南C.南偏东D.东偏南
11．已知关于x的一元一次方程的解为,那么关于y的一元一次方程的解为( )
A.B.C.D.
12．为喜迎元旦,甲、乙两超市推出如下优惠促销活动：
甲超市：所有商品打八折；
乙超市：所有商品满100送20元购物券(可以在本次抵用).
嘉淇的妈妈打算花掉600元,她在哪个超市购物合算一些( )
A.甲B.乙C.甲、乙都可以D.无法确定
二、填空题
13．如果表示收入3元,那么元表示______.
14．若单项式与的差是单项式,则______.
15．已知点M,N在线段上,,,若,则的长为______.
16．如图,已知在同一平面内,,平分,射线在的内部,若,,则的余角的度数为______.(用含的式子表示)
三、解答题
17．(1)计算：.
(2)解方程：.
18．已知a是最大的负整数,,且b的绝对值是2,b与c的和是.
(1)_____,_____,_____.
(2)若数轴上表示x的点到原点的距离为3,求的值.
19．如图,已知A,B,C,D四点,请按要求作图,并解答.
(1)画直线.
(2)连接,,两线段交于点P.
(3)若Q是线段的中点,,,则_____.
(4)连接,淇淇说不通过测量就知道的长度大于的长度,她这样判断的依据是_____.
20．如图1,这是形状为长方体的某种包装盒,它的长:宽:高,其展开图如图2所示(不包含包装盒的黏合处),设该包装盒的长为分米.
(1)展开图中的长度为_____分米.(用含x的式子表示)
(2)若的长度为18分米,现对包装盒外表面涂色(含底面),且每平方分米涂料的价格为元,求整个包装盒外表面涂色的费用.
21．把1,2,3,4,5,…按如图所示的方式排列成一个表,用一个正方形框在表中任意框4个数,记左上角的一个数为x.
(1)另外三个数分别用含x的式子表示出来,从小到大依次是_____,_____,_____.
(2)当被框住的4个数之和等于416时,x的值是多少？
(3)能否框住这样的4个数,使它们的和等于324？若能,求出x的值；若不能,请说明理由.
22．如图,,点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿射线运动,M为的中点,设运动时间为t秒.
(1)当点P在线段上运动时.
①求的值；
②出发多少秒后,？
(2)当点P在线段的延长线上运动时,N为的中点,求的值.
23．为鼓励居民节约用水,某市自来水公司以如下表所示的标准收取水费：
(1)如果月用水量不超过,那么实际每立方米收取水费_____元；如果7月份嘉淇家的用水量为,那么嘉淇家7月份应该缴纳水费_____元.
(2)如果嘉淇家8月份共缴纳水费72元,那么她家8月份用水多少立方米？
(3)若嘉淇家水表9月份出现了故障,只有的用水量计入水表中,这样她家在9月份只缴纳了45元水费,问嘉淇家9月份实际应该缴纳水费多少元？
24．如图1,O为直线上一点,过点O在直线的下方作射线,使,将一个直角三角板的直角顶点放在点O处,一边在射线上,另一边在直线的上方.
(1)将图1中的三角板以每秒的速度绕点O顺时针旋转(始终保持在直线的上方),在旋转的过程中,第t秒时,恰好与在同一直线上,请直接写出t的值.
(2)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转到图2所示的位置,使一边在的内部,且恰好平分,求的度数.
(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转到图3的位置,使在的内部,请探究与的数量关系,并说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：∵,,
∴,
∴最小的是,
故选：A.
2．答案：B
解析：.
故选：B.
3．答案：C
解析：A、,,,故本选项错误；
B、,,,故本选项错误；
C、1的相反数是,的倒数是,故本选项正确；
D、,,,故本选项错误.
故选：C.
4．答案：B
解析：A.,选项A不符合题意；
B.,正确,选项B符合题意；
C.,选项C不符合题意；
D.,选项D不符合题意.
故选：B.
5．答案：C
解析：某几何体的表面展开图如图所示,则该几何体是圆锥,
故选：C.
6．答案：D
解析：①∵,,
∴,
∴①正确；
②∵,
∴,
∴②正确；
③∵,
∴,
∴③正确；
④∵,,
∴,
∴④正确.
∴正确的有①②③④.
故选：D.
7．答案：A
解析：由题意得：,
故选：A.
8．答案：D
解析：A、多项式的常数项为,则此项正确,不符合题意；
B、单项式的系数是,次数是3,则此项正确,不符合题意；
C、多项式有,,三项,次数是2,所以它是二次三项式,则此项正确,不符合题意；
D、单项式m的次数是1,系数是1,则此项错误,符合题意；
故选：D.
9．答案：D
解析：∵,
∴,
∴.
故选：D.
10．答案：C
解析：如图,
由题意可得：,
∵,,
∴,
∴淇淇从点A走到点C所沿方向为南偏东.
故选：C.
11．答案：B
解析：∵关于x的一元一次方程的解为,
∴关于y的一元一次方程满足,
解得：.
故选：B.
12．答案：A
解析：嘉淇的妈妈打算花掉600元,
在甲超市可以购买(元)的商品,
乙超市可以购买(元)的商品,
由,
所以在甲商场购物合算一些.
故选：A.
13．答案：支出元
解析：表示收入3元,那么元表示支出2元,
故答案为：支出2元.
14．答案：0
解析：单项式与的差是单项式,
单项式与是同类项,
,,
解得：,,
,
故答案为：0.
15．答案：4
解析：∵,,点M在线段上,
∴,
∵,
∴,
∵点M,N在线段上,
∴,
∴,
故答案为：4.
16．答案：
解析：∵平分,,
∴,
又∵,,
∴,,
∴.
∴的余角的度数为.
故答案为：.
17．答案：(1)1
(2)
解析：(1)
；
(2),
去分母,得,
去括号,得,
移项,合并得,
系数化成1,得.
18．答案：(1),2,
(2)5
解析：(1)∵a是最大的负整数,
∴,
∵b的绝对值是2,且,
∴,
∵b与c的和是,
∴,
∴,
故答案为：,2,；
(2)∵数轴上表示x的点到原点的距离为3,
∴,即,
∵,,,
∴,,
∴
.
19．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)3
(4)两点之间,线段最短
解析：(1)如图,直线即为所求；
(2)如图,线段,,点P即为所求；
(3),,
,
是中点,
,
,
故答案为：3.
(4)如图,连接,淇淇说不通过测量就知道的长度大于的长度,她这样判断的依据是两点之间,线段最短.
故答案为：两点之间,线段最短.
20．答案：(1)
(2)包装盒外表面涂色的费用是27元
解析：(1)包装盒的长：宽：高,且该包装盒的长为分米,
宽为分米,高为分米,
分米,
故答案为：；
(2)由(1)得的长度为分米,
又分米,
,
解得：,
包装盒的长为6分米,宽为4分米,高为3分米,
包装盒的表面积为：
(平方分米),
包装盒外表面涂色的费用为：(元),
答：包装盒外表面涂色的费用是27元.
21．答案：(1)；；
(2)x的值为100
(3)不能框住4个数,使它们的和等于324,理由见解析
解析：(1)由图表可知：左右相邻两个数差1,上下相邻的两个数相差为7,左上角的一个数为x,
则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示；；；
(2)根据题意可得：,
,
解得,
答：x的值为100；
(3)假设,
解得,77在第7列,但78在第1列
答：不能框住4个数,使它们的和等于324.
22．答案：(1)①12；②出发4秒后,
(2)6
解析：(1)①当P在线段上运动时,,
,
M为的中点,
,
,
,
当P在线段上运动时,为12；
②由题意得：,则,
为的中点,
,
由得：,
,
答：出发4秒后,；
(2)如图,
由题意得：,
,
M为的中点,
,
为的中点,
,
,
当P在延长线上运动时,长度为6.
23．答案：(1)3；
(2)嘉淇家8月份用水
(3)嘉淇家9月份实际应该缴水费80元
解析：(1)因为每立方米用水加收元的城市污水处理费,
则不超过的水费为3元,超过的部分水费为4元.
7月份嘉淇家的用水量为,嘉淇家7月份应该缴纳水费(元),
故答案为：3；45；
(2)嘉淇家8月份共缴纳水费72元,设8月份用水,而,则,
根据题意,得：,
解得：,
答：嘉淇家8月份用水.
(3)设嘉淇家9月份实际用水,
∵,
∴嘉淇家上交水费的单价为3元,
由题意：,
解得：,
∴嘉淇家9月份实际应缴纳水费：元,
答：嘉淇家9月份实际应该缴水费80元.
24．答案：(1)5
(2)
(3)
解析：(1)如图,
∵,(即)恰好与在同一直线上,
∴,
∵,
∴,
∴；
(2)∵,平分,
∴,
∵,
∴,
∴；
(3),理由如下：
∵,,
∴,,
∴,
∴,
故与之间的数量关系为：.
月用水量
单价/(元/)
不超过
超过的部分
另：每立方米用水加收元的城市污水处理费