数学人教版（2024）3.1 代数式优秀课后复习题

这是一份数学人教版（2024）3.1 代数式优秀课后复习题，共17页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．购买1个单价为a元的面包和2瓶单价为b元的饮料，所需钱数为( )
A．(a＋b)元B．2(a＋b)元C．(a＋2b)元D．(2a＋b)元
2．代数式的意义是（ ）
A．a与b的平方和除c的商B．a与b的平方和除以c的商
C．a与b的和的平方除c的商D．a与b的和的平方除以c的商
3．某冰箱降价30%后，每台售价a元，则该冰箱每台原价应为（ ）
A．元B．元C．0.3a元D．0.7a元
4．当时，代数式的值为（ ）
A．B．7C．D．11
5．若|a|＝2，|b|＝1，且|a+b|＝a+b，则（a﹣b）a的结果为（ ）
A．1B．6C．9D．1或9
6．如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，…，第2024次输出的结果为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．“的与3的和”用代数式表示为 ．
8．某电子产品的进价为元，超市将价格提高作为零售价销售，则该商品的零售价为 元（用含的代数式表示）．
9．若，则的值为 ．
10．某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间是 比例关系．（填“正”或“反”）
11．若飞机着陆后滑行的距离w（单位：）与滑行时间t（单位：）之间的关系可以表示为，则当滑行时间为时，滑行的距离为 ．
12．若，则＝ ．
13．如图是一组有规律的图案，第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形． ． ． ． ． ． 按此规律，第个图案中有 个六边形． （用含的代数式表示）

14．观察下列运算并填空：
1×2×3×4+1＝25＝52；
2×3×4×5+1＝121＝112：
3×4×5×6+1＝361＝192；…
根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝ ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．当，时，求下列代数式的值：
(1)；
(2).
16．北京至张家口的高速铁路如今已经全线通车，北京至张家口实现1小时直达．此前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均速度为v千米/时，那么现在北京至张家口“京张高铁”运行的时间比之前列车运行的时间少多少小时？
17．已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，h是的绝对值，求的值．
18．四人做传数游戏，小明任报一个数给小丁，小丁把这个数加1传给小红，小红再把所得的数乘2后传给小夏，小夏把所听到的数减1报出答案．若小明所报的数为x，请把小夏最后报的答案用代数式表示出来．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．小欣每天从家里去学校，需要先乘坐公交车到学校附近的车站，然后再从车站步行到学校．已知公交车的速度为，小欣步行的速度为，试用含m，n的代数式表示小欣家到学校的路程，并求当，时，小欣家到学校的路程．
20．如图,在长和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形,试求:
(1)用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积(阴影部分)
(2)当a=3,b=2时,x=时,求剩余部分的面积

21．把一段长为的铁丝弯成一个长方形，设长方形的一边长为．
(1)写出表示这个长方形面积的代数式．这个代数式是：____________．
(2)完成下表：
(3)观察表格，你认为当a取什么值时，长方形的面积最大？这时，长方形的形状是什么样的？
22．如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于点，，，若从点O到点的回形线为第一圈（长为7），从点到点的回形线为第2圈，……依次类推，则第10圈的长为多少？
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）
（1）填出第4年树苗可能达到的高度：
（2）请用含a的代数式表示高度h：_________
（3）用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度．
24．学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价为120元，跳绳每条定价为20元．某体育用品商店提供A，B两种优惠方案：
A方案：篮球按定价的付款，跳绳按定价的付款；
B方案：篮球和跳绳都按定价的付款．已知要购买篮球70个，跳绳条．
(1)若按A方案购买，一共需付款______元；若按B方案购买，一共需付款______元（用含x的代数式表示）；
(2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．某电影院某日某场电影的购票方式有两种，①个人票：成人票每张30元，学生票每张15元；②团体票：按个人票价的9折出售（满40人可购团体票，不足40人按40人计算）．某班在4位老师带领下去该电影院看该场电影，学生人数为人．
(1)若按个人票购买，该班师生买票共付费_______元（用含的代数式表示）；若按团体票购买，该班师生买票共付费_______元（用含的代数式表示，且）．
(2)如果该班学生人数为34人，该班师生买票最少付费多少元？
26．观察下面三行数：
、、、、、．……①
、、、、、．……②
、、、、、．……③
(1)按第①行数排列的规律，第7个数是______，第n个数是______（用含n的式子表示）．
(2)观察第②行数与第①行数的关系，第②行第n个数是______（用含n的式子表示）；观察第③行数与第①行数的关系，第③行第n个数是______（用含n的式子表示）．
(3)取每行数的第8个数，计算这三个数的和．
长方形的一边长
6
8
10
12
14
16
长方形的面积
年数a
高度h（单位：厘米）
1
115
2
130
3
145
4
…
……
《第3章能力提升卷 -【千里马·单元测试卷】2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）》参考答案：
1．C
【分析】求用买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，用1个面包的总价+2瓶饮料的单价即可．
【详解】买1个面包和2瓶饮料所用的钱数：（a+2b）元；
故选C．
【点睛】此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来.
2．D
【分析】（a+b）2表示a与b的和的平方，然后再表示除以c的商．
【详解】解：代数式的意义是a与b的和的平方除以c的商，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了代数式的意义，关键是根据计算顺序描述．
3．B
【分析】根据原价售价（折扣率）即可得．
【详解】解：由题意得：该冰箱每台原价应为（元），
故选：B．
【点睛】本题考查了列代数式，理解题意，掌握原价与售价之间的关系是解题关键．
4．B
【分析】本题考查的是求解代数式的值，把代入，再计算即可．
【详解】解：当时，
，
故选：B
5．D
【分析】先根据绝对值的性质得到，，有，得到，则，，然后代值计算即可．
【详解】解：∵|a|＝2，|b|＝1，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
当，时，，
当，时，
故选D．
【点睛】本题主要考查了绝对值，代数式求值，有理数的乘方，熟知绝对值的意义是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查了代数式求值，得出除去前两次的输出结果，后面每输出两次为一个周期循环是解决问题的关键．
【详解】解：始输入的x值为，第1次输出的结果为，
第2次输出的结果为，
第3次输出的结果为，
第4次输出的结果为，
第5次输出的结果为，
第6次输出的结果为，
，
可以发现从第3次开始奇数次输出的结果为，偶数次输出的结果为，
∴第2024次输出的结果为，
故选B．
7．
【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意．先表示a的为，再进一步列代数式即可．
【详解】解：“a的与3的和”用代数式表示为．
故答案为：．
8．
【分析】此题的等量关系：进价×（1+提高率）=售价列出代数式即可．
【详解】解：商品的售价为元．
故答案为：．
【点睛】此题考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解题．有关销售问题中的提高名词要理解透彻，正确应用．
9．1
【分析】本题考查的是求解代数式的值，把整体代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：
10．反
【分析】本题考查的是正比例与反比例的含义，根据题意，这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的乘积一定，从而可得答案．
【详解】解：由题意得：这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间是．
∴这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间是反比例关系；
故答案为：反．
11．1200
【分析】本题考查的是求解代数式的值，把代入计算即可．
【详解】解；∵飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行时间（单位：）的关系是
，
∴当时，
，
即滑行的距离是，
故答案为：1200．
12．9
【分析】先根据绝对值和完全平方的非负性求出x和y的值，再代入中计算即可.
【详解】，且
故答案为：9
【点睛】本题主要考查了绝对值和完全平方的非负性，几个非负数的和为0，则每一个数都为0.掌握以上知识是解题的关键.
13．
【分析】分别找出每个图形中六边形的个数，得到规律，即可得解．
【详解】解：第1个图案中六边形有个；
第2个图案中六边形有个；
第3个图案中六边形有个；
所以第个图案中六边形有个．
故答案为：．
【点睛】本题考察的是图形规律探索题，通过做题，形成一定的推理能力．
14．n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2．
【分析】等号左边是4个连续的整数的积加1即n（n+1）（n+2）（n+3）+1，等号右边对应的规律为（n2+3n+1）2.
【详解】解：等号右边的底数分别为
5=1+3+1
11=22+2×3+1
19=32+3×3+1
下一个为等号左边为：4×5×6×7+1
等号右边为：42+3×4+1=29，
则第n个式子为：n（n+1）（n+2）（n+3）+l=（n2+3n+1）2.
故答案为（n2+3n+1）2
【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于找到等式右边的规律（n2+3n+1）2.
15．(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查了求代数式的值．求代数式的值时要先把代数式化简，然后把字母的值代入化简后的代数式求值．
首先利用平方差公式化简代数式可得原式，然后再把、的值代入化简后的代数式计算即可；
首先利用完全平方公式化简代数式可得原式，然后再把、的值代入化简后的代数式计算即可．
【详解】（1）解：
，
当，时，
原式
；
（2）解：，
当，时，
原式．
16．现在北京至张家口“京张高铁”运行的时间比之前列车运行的时间少小时
【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意可以用相应的代数式表示出原来北京至张家口“京张高铁”运行的时间，然后减去现在通车后用的时间，即可求出答案．
【详解】解：由题意可得，以前北京至张家口“京张高铁”运行的时间为小时；
北京至张家口“京张高铁”运行的时间比之前列车运行的时间少：小时．
17．
【分析】由a和b互为相反数，c和d互为倒数，h是的绝对值，可得，，，再整体代入计算求值．
【详解】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，h是的绝对值，
∴，，，
∴
．
【点睛】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，代数式的求值，注意互为相反数的两数和为0，互为倒数的两数积为1．
18．
【分析】本题考查的是列代数式，根据小明报的数为x，再依次表示各人的数据即可得到答案．
【详解】解：因为小明报的数为x，所以小丁报的数为，所以小红报的数为，所以小夏报的数为．
19．，
【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，先表示小欣家到学校的路程为，再代入数据进行计算即可．
【详解】解：根据题意可知小欣家到学校的路程为．
当，时，
∴．
20．⑴ ab-4x2 ⑵ 5
【分析】⑴ 根据题意列出代数式即可；
⑵ 将已知数值代入⑴中的代数式即可.
【详解】解：⑴根据题意可得：阴影部分的面积=ab-4x2
⑵ 当a=3,b=2时,x= 代入⑴中
所以阴影部分的面积= ab-4x2= =5
【点睛】此题主要考查了列代数式及计算，关键是根据图形的特点列出代数式.
21．(1)20a－a2
(2)见解析
(3)a＝10时，长方形的面积最大．这是长方形的四条边长都相等，是正方形
【分析】（1）根据长方形的面积公式结合题意表示出这个长方形的面积即可；
（2）将a的值分别代入（1）所得的代数式计算即可；
（3）根据（2）所得的表格即可发现长方形面积最大时a的值，进而确定长方形的形状．
【详解】（1）解：∵长方形的周长为40，一边为a
∴另一边长为20-a
∴这个长方形面积的代数式为20a－a2
故答案是20a－a2．
（2）解：分别将a=6、8、10、12、14、16代入20a－a2
分别可得84、96、100、96、84、64
填写表格为：
（3）解：观察表格得：
当a=10时，长方形的面积最大，
所以另一边的长20-a=10，
所以该长方形的四条边长都相等，是正方形．
【点睛】本题主要考查了列代数、代数式求值等知识点，正确表示出长方形的面积是解答本题的关键．
22．79
【分析】此题考查图形类规律的探究，正确观察图形得到图形的变化规律是解题的关键． 根据第一、二、三圈的长度，再得到规律即可得到答案．
【详解】解：观察图形，可知第一圈长，
第二圈长，
第三圈长，…
所以第n圈长（n为正整数），
所以，
则第10圈的长度为79．
23．（1）160厘米；（2）；（3）250厘米．
【分析】（1）根据表格上树的高度关系可直接求解；
（2）由（1）及题意可直接得到代数式；
（3）由（2）直接代值求解即可．
【详解】解：（1）由题意得：树原来的高度为100厘米，一年后是115厘米，两年后是130厘米，三年后是145厘米，由此可得每一年树的高度是增长15厘米，故四年后是160厘米；
故答案为160；
（2）设是树的生长年数，由（1）可得树的高度增长规律，即；
故答案为．
（3）由（2）得：
当时，．
【点睛】本题主要考查整式，关键是根据题意得到树的生长年数跟高度之间的关系，然后根据此规律直接进行求解即可．
24．(1)，
(2)应选择A方案购买较为合算，理由见解析
【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数大小比较等知识点，读懂题意并弄清题中的数量关系是解题的关键．
（1）根据题中的数量关系列式即可；
（2）将分别代入方案和方案，求出各自的付款数，然后比较大小即可．
【详解】（1）解：按A方案购买可列式为元；
按B方案购买可列式为元．
（2）解：当时，
按A方案购买需付款（元），
按B方案购买需付款（元）．
因为，
所以当时，应选择A方案购买较为合算．
25．(1)（15x＋120）；（13.5x＋108）
(2)该班师生买票最少付费594元
【分析】（1）若按个人票购买，则费用为（4×30+15x）元；若按团体票购买，该班师生买票共付费（4×30×0.9+15x•0.9）元；
（2）按学生36人购票，则可购买团体票，此时费用最小．
【详解】（1）4×30+15x=15x+120，
所以若按个人票购买，该班师生买票共付费（15x+120）元；
4×30×0.9+15x•0.9=13.5x+108，
所以若按团体票购买，该班师生买票共付费（13.5x+108）元；
故答案为（15x+120）；（13.5x+108）；
（2）当按个人票购买时，15×34+120=630元，
当按团体票购买时，13.5×36+108=594，
所以该班师生买票最少可付费594元．
【点睛】本题考查了代数式求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．也考查了解代数式．
26．(1)，；
(2)；；
(3)573．
【分析】（1）由所给的数可看出∶第几个数，其指数就是几，底数为”，据此作答即可；
（2）不难看出第二行的数等于第一行相应位置的数减3；第三行的数等于第一行相应位置的数乘以，据此求解即可；
（3）写出每行的第8个数，再相加即可．
【详解】（1）解：第个数，，
第个数，，
第个数，，
第个数，，
，
据此，第几个数，其指数就是几，底数为，
∴第个数为∶，第个数为∶；
故答案为∶，；
（2）解∶第个数，，
第个数，，
第个数，，
，
据此，第②行的数中，第个数比第①行的数中第个数小，
∴第②行第个数为∶；
第个数，，
第个数，，
第个数，，
，
据此，第③行的数中，第个数是第①行的数中第个数的，
∴第③行第个数为∶；
故答案为∶；；
（3）解：第①行第个数为∶，
第②行第个数为∶，
第③行第个数为∶，
∴．
【点睛】本题主要考查规律型∶数字的变化类，解答的关键是由所给的数总结出每行所存在的规律．
长方形的一边长a/cm
6
8
10
12
14
16
长方形的面积/cm2
84
96
100
96
84
64