数学七年级下册（2024）7.2 不等式的基本性质集体备课课件ppt

这是一份数学七年级下册（2024）7.2 不等式的基本性质集体备课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了等式有哪些性质，a＞b，a–c，b–c，与等式的性质一样，试一试，从中你能发现什么，c≠0，不等式的基本性质2，不等式的基本性质3等内容，欢迎下载使用。
（1）等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
如果 a = b，那么 a + c = b + c ，a－c = b－c.
（2）等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为 0），所得结果仍是等式.
不等式有类似的性质吗？
你能用不等式表示这个不等关系吗？
如果在两边盘中分别加上等质量的砝码 c，天平的倾斜方向会改变吗？
怎样用不等式表示这个不等关系呢？
a + c ＞ b + c
如果在两边盘中分别减去等质量的砝码 c，天平的倾斜方向会改变吗？
a － c ＞ b － c
不等式的基本性质 1 如果 a ＞ b，那么
a + c ＞ b + c，a－c ＞ b－c
这就是说，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变.
将不等式 7 ＞ 4 的两边都乘以或除以同一个非负数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或“＝”填空：
不等式的基本性质 2 如果 a＞b，并且 c＞0，那么
这就是说，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变.
将不等式 7 ＞ 4 的两边都乘以或除以同一个负数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或“＝”填空：
不等式的基本性质 3 如果 a＞b，并且 c＜0，那么
这就是说，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变.
不等式的基本性质 2 和基本性质 3 有什么区别？
对于乘法（或除法）运算，不等式性质要乘（或除）的数正负不同，结果也不同.
例 1 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：
（1）如果 a－b > 0，那么 a > b；（2）如果 a－b < 0，那么 a < b.
解:（1）因为 a－b > 0，将不等式的两边都加上 b，由不等式的基本性质 1，可得
a－b + b > 0 + b，
（2）因为 a－b < 0，将不等式的两边都加上 b，由不等式的基本性质 1，可得
a－b + b < 0 + b，
例 2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：
（1）如果 a > b，c > d，那么 a + c > b + d；（2）如果 a、b、c、d 都是正数，且 a > b，c > d，那么 ac > bd.
解:（1）因为 a > b，所以
a + c > b + c. ①
又因为 c > d，所以
b + c > b + d. ②
a + c > b + d.
（2）因为 a > b，c 是正数，所以
ac > bc. ①
又因为 c > d，b 是正数，所以
bc > bd. ②
ac > bd.
不等式的基本性质与等式的基本性质的不同点和相同点：
两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
两边乘（或除以）同一个负数，结果仍相等
1. 两边加（或减）同一个数（或整式），不等式和等式仍成立；2. 两边乘（或除以）同一个正数，不等式和等式仍成立.
1. 说出下列不等式变形的依据：
（1）由 x－2 > 0，得 x > 2；
解: （1）不等式的基本性质 1.
（2）不等式的基本性质 1 和不等式的基本性质 3.
2. 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：
（1）一个数加上一个正数比这个数大；
（2）一个数加上一个负数比这个数小.
解: （1）因为正数大于 0，由不等式的基本性质 1 可得，一个数加上一个正数大于这个数.
（2）因为负数小于 0，由不等式的基本性质 1 可得，一个数加上一个负数小于这个数.
3. 一个正数乘以一个数，一定比这个正数大吗？为什么？
解:不一定. 理由: 一个正数乘以一个负数时，结果是负数，这个结果比这个正数小.