初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）8.2 多边形的内角和与外角和授课课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）8.2 多边形的内角和与外角和授课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了n–3，n–2，例如图四边形，从图中可以知道，n·180°，例题讲解等内容，欢迎下载使用。
1. 从 n 边形的一个顶点出发可以引________条对角线，它们把 n 边形分成________个三角形.
3. 多边形的内角和公式：_________________.
(n – 2)·180°
4. 正 n 边形的每一个内角的度数为____________.
2. 一个 n 边形有__________条对角线.
∠1 +∠2 +∠3 +∠4 就是四边形的外角和.
知识点1 多边形的外角和
概念：从与多边形的每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.
通过类比三角形外角和的求解方式，你能求出四边形的外角和吗？
(∠1 +∠5) + (∠2 +∠6) + (∠3 +∠7) + (∠4 +∠8) = 4×180°，
所以 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 4×180°– (∠5 +∠6 +∠7 +∠8) .
四边形 ABCD 的内角和为 ∠5 +∠6 +∠7 +∠8 = 360°.
因此 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 360°.
根据 n 边形的每一个内角与和它相邻的外角都互为补角，可以求得 n 边形的外角和. 据此，请将数据填入表格.
3×180°= 540°
4×180°= 720°
5×180°= 900°
6×180°= 1080°
7×180°= 1260°
通过验证可以得出多边形的外角和为
n·180° – (n – 2)·180°=360°
例 3 一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？
解 设多边形的边数为 n，根据题意，得 n · 72°= 360°.解得 n = 5.因此，这个多边形是五边形.
例 4 一个多边形的内角和等于它外角和的 5 倍，这个多边形是几边形？
解 设这个多边形的边数为 n，根据题意，得（n – 2）· 180 °= 5×360°.解得 n = 12. 因此，这个多边形是十二边形.
正多边形的每个外角是多少度？
因为正多边形的每个角相等，所以知道正多边形的边数，就可以求出每一个外角的度数.
正 n 边形的每个外角度数：
1. 一个多边形的每一个外角都等于 45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？
解：360°÷45°= 8，
【教材P99练习 第1题】
180°– 45°= 135°.
因此，这个多边形是八边形，它的每一个内角是 135°.
2. 在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐角？
解：根据多边形的外角和可知， 多边形的外角最多可以有 3 个钝角，所以多边形的内角最多可以有 3 个锐角.
【教材P99练习 第2题】
3. 一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，它是几边形？
解：设这个多边形是 n 边形，则它的内角和是(n – 2)·180°，外角和等于 360°， 所以 (n – 2)·180°= 3×360°. 解得 n = 8因此，这个多边形是八边形.
4. 如图，状状从点 A 出发沿直线前进10 米，后左转 30 度，再沿直线前进 10 米. 又向左转 30 度，…，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了多少米？
解：由题意可知，小亮第一次回到出发地 A 点时，他的行走路线是一个正多边形，且这个正多边形的外角等于 30°，边长为10 米. 所以这个多边形的边数为所以一共走了12×10 = 120（米）.
5. 如图，用 n 个完全相同的正五边形进行拼接，使相邻的两个正五边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正 n 边形，则 n 的值等于______.
6. 将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，且每一个图形的一个顶点都在另一个图形的一条边上，则∠1 +∠2 +∠3 =______.