初中数学人教版（2024）八年级下册19.2.2 一次函数教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册19.2.2 一次函数教学设计，共3页。教案主要包含了复习导入，新知预习，课堂小结，巩固练习，布置作业等内容，欢迎下载使用。
第1课时 一次函数的定义
教学目标：1.理解一次函数的定义，明确一次函数与正比例函数之间的联系；
2.能利用一次函数解决简单的实际问题.
重点：掌握一次函数的概念.
难点：能利用一次函数解决简单的实际问题.
一、复习导入
假设故事中，瓶子为圆柱形，每个石子体积相同,瓶里原有水深 5 cm，放一粒石子水位上升 0.3 cm，那么放 x 粒石子后，水瓶的水深 y cm怎样表示呢？
二、新知预习
探究点1：一次函数的定义
1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
（5）观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？
2.归纳：
一般地，形如 （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
3.练一练
1.下列哪些函数是一次函数？如果是，请分别说出k，b是多少.
（1）y=3x+2；（2）y=4（x+1）；（3）y=；（4）y=x（3x+2）；（5）y=.
2.当m ,n 时，函数y=(m-3)xn+m+2是一次函数.
探究点2：一次函数与正比例函数的区别与联系
问题1：一次函数的定义是什么？它与正比例函数又有何联系？
典例精析
例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
要点归纳：
1.一次函数y=kx+b的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 次;
（2）比例系数k ；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
2.（1）当b 时，y=kx+b 即y= (k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
针对训练
1.已知函数y=2x|m|+(m+1).
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.
三、课堂小结
四、巩固练习
1.下列说法正确的是（ ）
A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数
C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数
2.在函数①y=2-x；②y=8+0.03t；③y=1+x+；④y=中，是一次函数的有________.
五、布置作业
课本练习第1、2题
板书设计
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的定义
一次函数的定义
一般地，形如 y=kx+b（k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
一次函数与正比例函数的区别与联系
正比例函数是一次函数的特殊情形，但一次函数不一定是正比例函数.只有当b=0时，一次函数才是正比例函数.
教学反思
本节课堂的重点在于掌握一次函数的定义来判断出一次函数和理解一次函数和正比例函数的联系与区别。难点是运用一次函数的定义来解决一些问题。本节课的知识点易理解，但是在一些易错的地方产生误解，如正比例函数是特殊的一次函数，就会认为不是正比例函数就不是一次函数；如y+x=3和y=这些不易判断的就容易出错，所以在教学的过程中要教会学生对这些式子变形成y=kx+b的形式。
一次函数
形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.
一次函数与正比例函数的关系
正比例函数是一次函数的特殊情形，但一次函数不一定是正比例函数.只有当b=0时，一次函数才是正比例函数.
一次函数关系式的确定
根据实际问题抽象出一次函数解析式，同时要注意自变量的取值范围使实际问题有意义.