天津市西青区2024-2025学年高一上学期期末学业质量检测数学试卷(含答案)

这是一份天津市西青区2024-2025学年高一上学期期末学业质量检测数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若全集,集合,则( )
A.B.C.D.
2．命题,,则为( )
A.B.
C.D.
3．“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4．已知,,,则( )
A.B.C.D.
5．求值:( )
A.B.C.D.
6．已知幂函数的图象经过点,该幂函数的大致图象为( )
A.B.
C.D.
7．已知曲线,.
①把向左平移个单位长度,再将所有点的横坐标变为原来的2倍,得到
②把向左平移个单位长度,再将所有点的横坐标变为原来的倍,得到
③把上所有点的横坐标变为原来的倍,再向左平移个单位长度,得到
④把上所有点的横坐标变为原来的倍,再向左平移个单位长度,得到,
上列说法中正确的是( )
A.①③B.②③C.①④D.②④
8．已知函数是定义在R上的奇函数,,且,则( )
A.B.0C.1D.2
二、多项选择题
9．函数的部分图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
10．已知函数,,的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺序为( )
A.B.C.D.
三、填空题
11．________.
12．设,,且,则的最小值为________.
13．已知弧长为的弧所对的圆心角为,则该弧所在的扇形面积________.
四、双空题
14．已知函数的最小正周期是2,则________;此时函数的定义域为________.
15．给定函数,,用表示函数,中的较大者,即,则的最小值为________.
五、解答题
16．依法纳税是每个公民应尽的义务,个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起,个税税额根据应纳税所得额,税率和速算扣除数确定,计算公式为:个税税额应纳税所得额税率-速算扣除数.①应纳税所得额的计算公式为:应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其它扣除.②其中,“基本减除费用”（免征颁）为每年60000元,税率与速算扣除数见下表:
已知小华缴纳的专项扣除:基本养老保险,基本医疗保险费,失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%,2%,1%,9%,专项附加扣除是52800元,依法确定的其它扣除是4560元.设小华全年应纳税所得额为t（不超过300000元）元,应缴纳个税税额为y元,则________;如果小华全年综合所得收入额为220000元,那么他全年应缴纳个税________元.
17．已知,.
（1）求的值;
（2）求的值.
18．已知函数,不等式的解集为或.
（1）求函数的解析式;
（2）设,判断在区间上的单调性,并用定义法证明.
19．已知函数.
（1）当时,求函数的单调递增区间;
（2）若时,且,求的值.
20．已知函数.
（1）求不等式的解集;
（2）记函数在时的最小值为.求最小值的函数表达式.
参考答案
1．答案：C
解析：因为,集合,
所以,
又,
所以.
故选:C.
2．答案：D
解析：根据全称命题的否定是特称命题可得为,.
故选:D.
3．答案：B
解析：四边形是平行四边形不能推出四边形是菱形,但是四边形是菱形能推出四边形是平行四边形,所以“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的必要不充分条件.故选B.
4．答案：A
解析：因为,,,
所以,
故选:A.
5．答案：D
解析：因为,
所以.
故选:D.
6．答案：B
解析：设幂函数的解析式为,因为该幂函数的图象经过点,
所以,即,解得,
即该幂函数的解析式为,其定义域为,值域为,
又为偶函数,且在上为减函数,在上为增函数.
故选:B.
7．答案：D
解析：将函数的图象向左平移个单位长度,得到的图象,
再将所有点的横坐标变为原来的倍,得到曲线,故①错误②正确;
因为,
所以将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍,得到的图象,
再向左平移个单位长度,得到曲线,故③错误④正确.
故选:D.
8．答案：C
解析：因为函数是定义在R上的奇函数,
所以,,
又,即函数是周期为4的周期函数,
.
故选:C
9．答案：B
解析：由题中图象可得,,故,则,
又图象过点,所以,
即,,解得,,
又,即,故.
故选:B.
10．答案：A
解析：函数,,的零点转化为,,与的图象的交点的横坐标,
因为零点分别为a,b,c,
在坐标系中画出,,与的图象如图:
可知,,,满足,
故选:A
11．答案：2
解析：.
故答案为:2.
12．答案：9
解析：由,,,
则,
当且仅当,即时,等号成立.
故答案为:9.
13．答案：/
解析：因为弧长为的弧所对的圆心角为,
所以扇形的半径为,
所以扇形面积.
故答案为:.
14．答案：;且
解析：因为的最小正周期为2,故可得,所以;
故,
令,,解得,,且,
所以的定义域为且.
故答案为:;且
15．答案：/0.25
解析：令,解得或,
作出函数的图象如图所示:
由图象可知,当时,取得最小值为.
故答案为:.
16．答案：;3344
解析：当时,,
当时,,
当时,,
故;
小华全年综合所得收入额为220000元时,应纳税所得额
,
,故,
故他全年应缴纳个税3344元.
故答案为:;3344
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）,,
,
（2）由（1）知,,,
故
.
18．答案：（1）
（2）在区间上单调递增,证明见解析
解析：（1）由题意得:,3是的两根,
故,解得,
;
（2）在上单调递增,证明如下:
,
任取,,且,
,,
又,,,
,
,
,
在区间上单调递增.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）
,
,,
,的单调递增区间是,
解得,得,
所以函数的单调递增区间为;
（2）即,
,
,
.
20．答案：（1）答案见解析
（2）
解析：（1）即:,
不等式化为:
的根为,
当时,,解得:或.不等式的解集为
当时,代入得,解得:.不等式的解集为
当时,,解得:或.不等式的解集为
综上:
当时,不等式的解集为
当时,不等式的解集为
当时,不等式的解集为
（2）
令,,,即求在区间上的最小值.
当时,二次函数的图象开口向上,对称轴为直线
①当时,即当时,
函数在区间上单调递增,
当有最小值
②当时,即当时,
函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.
,有最小值
③时,即当,
函数在区间上单调递减,
当有最小值
综上:
级数
全年应纳税所得额所在区间
税率（%）
速算扣除数
1
3
0
2
10
2520
3
20
16920
…
…
…
…