2024-2025学年广东省广州市高三上学期教学10月联考数学质量检测试卷

这是一份2024-2025学年广东省广州市高三上学期教学10月联考数学质量检测试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知复数满足，则复数（ ）
A. B. C. D.
2. 将函数的图像向右平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知数列an满足，若，则数列bn的前10项和为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量，，且与夹角不大于，则取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知圆，直线.则直线被圆截得的弦长的最小值为（ ）
A B. C. D.
6. 已知双曲线的焦点关于渐近线的对称点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
A. 2B. C. D.
7. 如图，边长为2的正方形沿对角线折叠，使，则三棱锥的体积为（ ）

A. B. C. D. 4
8. 设实数，若不等式对任意恒成立，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每题6分，共18分）
9. 已知函数，则下列结论正确的有（ ）
A. 为奇函数B. 是以为周期的函数
C. 的图象关于直线对称D. 时，的最大值为
10. 如图，设正方体的棱长为，点是的中点，点为空间内两点，且，则（ ）

A. 若平面，则点与点重合
B. 设，则动点轨迹长度为
C. 平面与平面的夹角的余弦值为
D. 若，则平面截正方体所得截面面积为
11. 设函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 当时，的取值范围为−1,0
C. 为奇函数D. 方程仅有6个不同实数解
三、填空题（每题5分，共15分）
12. 已知，是函数的两个零点，且，当时，最小值与最大值之和为________．
13. 已知件次品和件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为_____（用数字作答）．
14. 已知函数，若且，则的最大值为__________．
四、解答题（共77分）
15. 在中，内角所对的边分别为，且.
（1）求角；
（2）射线绕点旋转交线段于点，且，求的面积的最小值.
16. 已知函数.
（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的极值.
（2）若在只有一个零点，求.
17. 如图，在正三棱柱中，底面的边长为1，P为棱上一点．
（1）若，P为的中点，求异面直线与所成角的大小；
（2）若，设二面角、的平面角分别为、，求的最值及取到最值时点P的位置．
18. 定义：若椭圆上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”，记作.已知椭圆的一个焦点坐标为，且椭圆过点.
（1）求椭圆标准方程；
（2）求“共轭点对”中点所在直线的方程；
（3）设为坐标原点，点在椭圆上，且，（2）中的直线与椭圆交于两点，且点的纵坐标大于0，设四点在椭圆上逆时针排列.证明：四边形的面积小于.
19. 无穷数列，，…，，…的定义如下：如果n是偶数，就对n尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是﹔如果n是奇数，就对尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是．
（1）写出这个数列的前7项；
（2）如果且，求m，n的值；
（3）记，，求一个正整数n，满足．